Теория:
Конъюнкция (логическое умножение)-результат операции будет истинным тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Дизъюнкция (логическое сложение)-результат операции будет ложным тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Инверсия (логическое не)- каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Название логической операции
Обозначение
Конъюнкция
И
Дизъюнкция
ИЛИ
Инверсия
НЕ
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия,
конъюнкция,
дизъюнкция .
Практическое решение задач с пояснением.
Задача № 1
Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:
НЕ (X ИЛИ (X
1 ) 7 2 ) 6 3 ) 5 4 ) 4
7
X
6
НЕ ( X
5
(X
ИЛИ
4
Пояснение:
Логическое « ИЛИ » ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
1. Проверяем высказывание: Х
2. Проверяем высказывание: НЕ ( Х
3. Проверяем высказывание: Х
4. Проверяем высказывание: ИЛИ.
5. Ложное высказывание для числа 5.
Правильный ответ № 3
7
X
6
0
НЕ ( X
5
1
0
(X
1
ИЛИ
1
4
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
Задача № 2
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (число И НЕ (число чётное)?
1) 123 2) 106 3) 37 4) 8
123
число
106
НЕ (число
число чётное
37
НЕ (число чётное)
8
И
Пояснение
Логическое « И » истинно только тогда, когда истинны оба высказывания.
1. Проверяем высказывание: число
2. Проверяем высказывание: НЕ (число
3. Проверяем высказывание: число четное.
4. Проверяем высказывание: НЕ (число четное).
5. Проверяем высказывание: И.
6. Истинно высказывание для числа 123.
Правильный ответ № 1.
123
число
106
НЕ (число
0
число четное.
37
1
0
8
1
НЕ (число четное).
0
1
1
1
И
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
25)? 1) 17 2) 25 3) 31 4) 42 17 число чётное 25 НЕ (число чётное) 31 число 25 И 42 " width="640"
Задача № 3
Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ (число чётное) И (число 25)?
1) 17 2) 25 3) 31 4) 42
17
число чётное
25
НЕ (число чётное)
31
число 25
И
42
25. 4. Проверяем высказывание: И. 5. Истинно высказывание для числа 31. Правильный ответ № 3. 17 число чётное 25 НЕ (число чётное) 0 31 число 25 1 0 42 0 1 0 И 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 " width="640"
Пояснение
Логическое « И » истинно только тогда, когда истинны оба высказывания.
1. Проверяем высказывание: число чётное.
2. Проверяем высказывание: НЕ (число чётное).
3. Проверяем высказывание: число 25.
4. Проверяем высказывание: И.
5. Истинно высказывание для числа 31.
Правильный ответ № 3.
17
число чётное
25
НЕ (число чётное)
0
31
число 25
1
0
42
0
1
0
И
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
Задача № 4
Для какого из приведённых чисел ложно высказывание:
НЕ (число ИЛИ НЕ (число чётное)?
1) 123 2) 56 3) 9 4) 8
123
число
56
НЕ (число
число чётное
9
НЕ (число чётное)
8
ИЛИ
Пояснение
Логическое « ИЛИ » ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
1. Проверяем высказывание: число
2. Проверяем высказывание: НЕ (число
3. Проверяем высказывание: число чётное.
4. Проверяем высказывание: НЕ (число чётное).
5. Проверяем высказывание: ИЛИ.
6. Ложное высказывание для числа 8.
Правильный ответ № 4.
123
число
56
НЕ (число
0
число чётное
9
1
0
8
1
НЕ (число чётное)
0
1
1
1
ИЛИ
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
Задача № 5
Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ (Первая буква гласная) И НЕ (Последняя буква согласная)?
1) Инна 2) Нелли 3) Иван 4) Потап
Инна
Первая буква гласная
Нелли
НЕ(первая буква гласная)
Последняя буква согласная
Иван
НЕ (Последняя буква согласная)
Потап
И
Пояснение
Логическое « И » истинно только тогда, когда истинны оба высказывания.
1. Проверяем высказывание: Первая буква гласная.
2. Проверяем высказывание: НЕ(первая буква гласная).
3. Проверяем высказывание: Последняя буква согласная.
4. Проверяем высказывание: НЕ (Последняя буква согласная).
5. Проверяем высказывание: И.
6. Истинно высказывание для имени Нелли.
Правильный ответ № 2.
Инна
Первая буква гласная
Нелли
НЕ(первая буква гласная)
1
Последняя буква согласная
Иван
0
0
Потап
1
НЕ (Последняя буква согласная)
0
1
0
1
И
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
Задача № 6
Для какого из приведённых имён ложно высказывание:
НЕ (Первая буква согласная) ИЛИ НЕ (Последняя буква гласная)?
1) Пимен 2) Кристина
3) Ирина 4) Александр
Пимен
Первая буква согласная
Кристина
НЕ (Первая буква согласная)
Последняя буква гласная
Ирина
НЕ (Последняя буква гласная)
Александр
ИЛИ
Пояснение
Логическое « ИЛИ » ложно только тогда, когда ложны оба высказывания.
1. Проверяем высказывание: Первая буква согласная.
2. Проверяем высказывание: НЕ (Первая буква согласная).
3. Проверяем высказывание: Последняя буква гласная.
4. Проверяем высказывание: НЕ (Последняя буква гласная).
5. Проверяем высказывание: ИЛИ.
6. Ложное высказывание для имени Кристина.
Правильный ответ № 2.
Пимен
Первая буква согласная
Кристина
НЕ (Первая буква согласная)
1
Последняя буква гласная
Ирина
0
1
Александр
0
НЕ (Последняя буква гласная)
0
0
1
1
ИЛИ
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1