СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к дистанционному уроку геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора, её доказательство и применение"

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Презентация к дистанционному уроку геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора, её доказательство и применение"»

Шестнадцатое февраля  Дистанционное обучение  Тема: Теорема Пифагора, её доказательство и применение Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота.   Иоганн Кеплер

Шестнадцатое февраля Дистанционное обучение Тема: Теорема Пифагора, её доказательство и применение

Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота.

Иоганн Кеплер

Ваша задача на сегодня:  Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 8.  Записать в тетради теорему Пифагора (слайд 4) , а также её доказательство (слайд 7).  Рассмотрите решение задач на слайдах 9 – 17.  Письменно выполните задания, которые размещены на слайде 18 (задачи №1-2 записать краткое решение и ответ, задачи № 3-4 – только ответ, задача №5 – дано, подробное решение и ответ).

Ваша задача на сегодня:

  • Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 8.
  • Записать в тетради теорему Пифагора (слайд 4) , а также её доказательство (слайд 7).
  • Рассмотрите решение задач на слайдах 9 – 17.
  • Письменно выполните задания, которые размещены на слайде 18 (задачи №1-2 записать краткое решение и ответ, задачи № 3-4 – только ответ, задача №5 – дано, подробное решение и ответ).
История теоремы Пифагора   Египтяне строили прямые углы при помощи таких треугольников, используя натягивание верёвки. В древнем Вавилоне в 2000 г. до н.э. проводили  приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора обнаружена в папирусе времён фараона Аменемхета и вавилонских клинописных  табличках VII-V в. до н.э. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы, но оно не сохранилось.

История теоремы Пифагора

Египтяне строили прямые углы при помощи таких треугольников, используя натягивание верёвки.

В древнем Вавилоне в 2000 г. до н.э. проводили

приближённое вычисление гипотенузы

прямоугольного треугольника. Теорема

Пифагора обнаружена в папирусе

времён фараона Аменемхета и вавилонских

клинописных

табличках

VII-V в. до н.э. Сегодня принято считать,

что Пифагор дал первое доказательство

носящей его имя теоремы, но оно

не сохранилось.

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Способы доказательства  теоремы Пифагора  Через подобие треугольников  Метод площадей  Доказательство Евклида  Доказательство Вальдхейма  Векторное доказательство  Доказательство методом разложения  Доказательство Гофмана

Способы доказательства теоремы Пифагора

  • Через подобие треугольников
  • Метод площадей
  • Доказательство Евклида
  • Доказательство Вальдхейма
  • Векторное доказательство
  • Доказательство методом разложения
  • Доказательство Гофмана
Историческая тропинка Пифагор Самосский (580 - 500 г. до н.э.)    Древнегреческий математик мыслитель, философ. Один из самых известных людей в Древней Греции.

Историческая тропинка

Пифагор

Самосский

(580 - 500 г. до н.э.)

Древнегреческий математик мыслитель, философ.

Один из самых известных людей в Древней Греции.

Доказательство теоремы Пифагора Дано:  прямоугольный треугольник с  катетами а, b и гипотенузой с  Док-ть:  Док-во:  достроим треугольник до квадрата со стороной a+b  и вычислим его площадь двумя способами: Таким образом : , что и требовалось доказать.

Доказательство теоремы Пифагора

Дано: прямоугольный треугольник с

катетами а, b и гипотенузой с

Док-ть:

Док-во:

достроим треугольник до квадрата со

стороной a+b и вычислим его площадь

двумя способами:

Таким образом :

, что и требовалось доказать.

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом.

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом.

1.  Дано:  Найти: В ? 6  см С А 8  см

1.

Дано:

Найти:

В

?

6 см

С

А

8 см

1.  Дано:  Найти: В ? 6  см С А 8  см

1.

Дано:

Найти:

В

?

6 см

С

А

8 см

2.  Дано:  Найти: В 5  см А ? 7  см С

2.

Дано:

Найти:

В

5 см

А

?

7 см

С

2.  Дано:  Найти: В 5  см А ? 7  см С

2.

Дано:

Найти:

В

5 см

А

?

7 см

С

2.  Дано:  Найти: В 5  см А ? 7  см Ответ: С

2.

Дано:

Найти:

В

5 см

А

?

7 см

Ответ:

С

3 . 13  см  Дано:  Найти: А 12  см ? B D C

3 .

13 см

Дано:

Найти:

А

12 см

?

B

D

C

3 . 13  см  Дано:  Найти: А 12  см ? B D C

3 .

13 см

Дано:

Найти:

А

12 см

?

B

D

C

4 .  Дано:   В Найти: ? О А С 2 D

4 .

Дано:

В

Найти:

?

О

А

С

2

D

4 .  Дано: В  ?  Найти: А Решение: О С 2 D

4 .

Дано:

В

?

Найти:

А

Решение:

О

С

2

D

Домашнее задание Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого  треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см.  Найти второй катет. В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см.  Как называется сторона, имеющая длину 15 см?  4 . Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой. 5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равны 10 см,  а катет - 8см.

Домашнее задание

  • Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого

треугольника.

  • Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см.

Найти второй катет.

  • В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см.

Как называется сторона, имеющая длину 15 см?

4 . Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.

5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равны 10 см,

а катет - 8см.

Удачи в выполнении работы!   Выполненные работы прислать на почту учителя до 21 февраля включительно .

Удачи в выполнении работы! Выполненные работы прислать на почту учителя до 21 февраля включительно .


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!