Просмотр содержимого документа
«Презентация к дистанционному уроку геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора, её доказательство и применение"»
Шестнадцатое февраля Дистанционное обучение Тема: Теорема Пифагора, её доказательство и применение
Геометрия обладает двумя сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота.
Иоганн Кеплер
Ваша задача на сегодня:
- Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 8.
- Записать в тетради теорему Пифагора (слайд 4) , а также её доказательство (слайд 7).
- Рассмотрите решение задач на слайдах 9 – 17.
- Письменно выполните задания, которые размещены на слайде 18 (задачи №1-2 записать краткое решение и ответ, задачи № 3-4 – только ответ, задача №5 – дано, подробное решение и ответ).
История теоремы Пифагора
Египтяне строили прямые углы при помощи таких треугольников, используя натягивание верёвки.
В древнем Вавилоне в 2000 г. до н.э. проводили
приближённое вычисление гипотенузы
прямоугольного треугольника. Теорема
Пифагора обнаружена в папирусе
времён фараона Аменемхета и вавилонских
клинописных
табличках
VII-V в. до н.э. Сегодня принято считать,
что Пифагор дал первое доказательство
носящей его имя теоремы, но оно
не сохранилось.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Способы доказательства теоремы Пифагора
- Через подобие треугольников
- Метод площадей
- Доказательство Евклида
- Доказательство Вальдхейма
- Векторное доказательство
- Доказательство методом разложения
- Доказательство Гофмана
Историческая тропинка
Пифагор
Самосский
(580 - 500 г. до н.э.)
Древнегреческий математик мыслитель, философ.
Один из самых известных людей в Древней Греции.
Доказательство теоремы Пифагора
Дано: прямоугольный треугольник с
катетами а, b и гипотенузой с
Док-ть:
Док-во:
достроим треугольник до квадрата со
стороной a+b и вычислим его площадь
двумя способами:
Таким образом :
, что и требовалось доказать.
Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом.
1.
Дано:
Найти:
В
?
6 см
С
А
8 см
1.
Дано:
Найти:
В
?
6 см
С
А
8 см
2.
Дано:
Найти:
В
5 см
А
?
7 см
С
2.
Дано:
Найти:
В
5 см
А
?
7 см
С
2.
Дано:
Найти:
В
5 см
А
?
7 см
Ответ:
С
3 .
13 см
Дано:
Найти:
А
12 см
?
B
D
C
3 .
13 см
Дано:
Найти:
А
12 см
?
B
D
C
4 .
Дано:
В
Найти:
?
О
А
С
2
D
4 .
Дано:
В
?
Найти:
А
Решение:
О
С
2
D
Домашнее задание
- Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого
треугольника.
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см.
Найти второй катет.
- В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см.
Как называется сторона, имеющая длину 15 см?
4 . Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.
5. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равны 10 см,
а катет - 8см.
Удачи в выполнении работы! Выполненные работы прислать на почту учителя до 21 февраля включительно .