Презентация к уроку геометрии "Решение прямоугольных треугольников"

Решение прямоугольных треугольников

С I

№ 1

Дано :  РКМ,  К = 90 0

РК = 1 см, РМ = 2 см.

Найти:  Р,  М, КМ.

Какие элементы прямоугольного треугольника были известны?

Гипотенуза и катет

Какие еще элементы треугольника мы нашли?

Второй катет и острые углы

Нахождение неизвестных элементов прямоугольного треугольника по известным двум его элементам называется решением прямоугольного треугольника

Решить прямоугольный треугольник — значит вычислить все его стороны и углы по каким-либо данным, определяющим этот треугольник.

B

β

c

a

α

A

C

b

Т. е. катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на синус угла, противолежащего этому катету, или на косинус угла, прилежащего к нему.

Т. е. гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащего этому катету, или на косинус угла, прилежащего к нему.

B

β

c

a

α

A

C

b

Возможные случаи задания прямоугольного треугольника по двум элементам.

B

B

B

B

c

c

a

a

α

α

b

b

C

C

A

A

A

C

A

C

Катет и гипотенуза

Катет и острый угол

Гипотенуза и острый угол

Два катета

№ 2

Решить треугольник MNK

Дано :  МNК,  К = 90 0

МК = 3 см,  М = 30 0 .

Найти : МN, NК, ∠N

Какие элементы прямоугольного треугольника были известны?

Катет и прилежащий острый угол

Какие еще элементы треугольника можно найти нашли?

Второй катет, второй острый угол и гипотенузу

№ 3

Дано :  ACB = 90 0

CD  AB

AB = m

 A =  .

Найти : AC, BC, AD

№ 4

Дано :  ABC =  D = 90 0

BC = a

 CAB = 

 ABD = 

Найти : AD

Пирамида Кукулькана («оперённый змей»), Юкатан, Мексика

Цель – вычислить высоту пирамиды

31 м

?

52 о

55,5 м

А

п

р

о

т

и

в

о

л

е

ж

а

щ

и

й

к

а

т

е

т

гипотенуза

31 м

?

52 о

С

В

к а т е т

Гиппарх

AC

sin В

sin 52 o  0,79

=

AB



sin 52 o

32 •

AB •

25,28

AC

0,79



25 м

25 м

=

=

А

32

?

52 о

В

С

С самолета радируют капитану рыболовецкого судна, что самолет находится над косяком рыбы на высоте 1000 м. С судна определяют, что угол, под которым виден самолет над горизонтом, равен 26 0 . Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние от судна до косяка рыбы. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

На какой угол должна быть поднята пожарная лестница?

30 м

?

15 м

2 м

На какой угол должна быть поднята пожарная лестница?

30 м

?

15 м

2 м

II в. до н.э. - Греция (Гиппарх) - без названия

IV в. - Индия (Ариабхата) - «ардхаджива» (полутетива)

«джива» (тетива)

IX в. - Арабские государства - «джайб» (впадина)

XII в. - государства Европы - «sinus» (впадина)

XVII в. - «completely sinus» (дополнительный синус) -«cosinus»

X в. - Абу-ль-Вафа, XIV в. - Региомонтан, XVI в. - Томас Финке - «tangens» (касающийся) - «tg»

XVII в. - Уильям Отред, Леонард Эйлер - «sin» , «cos»

Решите задачи.

1.

2.

3.

4.

5.