Презентация к уроку по теме " квадратичная функция и ее свойства"

Функция у=ах 2 и ее свойства.

Цели :

• ввести понятие квадратичной функции ;
• научится строить график функции у=ах 2 и описывать свойства данной функции по графику ;
• установить закономерность между графиком функции у=ах 2 и значением коэффициента а.

Определение.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида

у=ах 2 + bx+c,

где х – независимая переменная, а, b и с –

некоторые числа, причем а ≠0.

Из приведенных примеров укажите те функции,

которые являются квадратичными. Для квадратичных

функций назовите коэффициенты.

Функция у=ах 2 , ее график и свойства.

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

1)

У

х

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

1

9

4

1

0

9

9

4

1

Х

3

1

2

-1

0, если х 1 Х 3 1 2 -1 " width="640"

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

1)

У

х

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

1

0

4

1

9

4

9

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

4

3. у 0, если х

1

Х

3

1

2

-1

0, если х 1 4. у ↓ , если х Х 1 3 2 у ↑ , если х -1 " width="640"

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

1)

У

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

1

9

4

1

0

4

9

9

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

4

3. у 0, если х

1

4. у ↓ , если х

Х

1

3

2

у ↑ , если х

-1

0, если х 4. у ↓ , если х 1 Х у ↑ , если х -1 3 1 2 5. у наим =0, если х=0 6. Е (y): у наиб – не существует. " width="640"

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

1)

У

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

9

4

4

1

0

1

9

9

1. D(y): R

2. у=0, если х=0

4

3. у 0, если х

4. у ↓ , если х

1

Х

у ↑ , если х

-1

3

1

2

5. у наим =0, если х=0

6. Е (y):

у наиб – не существует.

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

2)

У

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

0

8

18

8

2

18

2

9

Есть ли различия в

свойствах по сравнению

с предыдущей функцией ?

Чем отличается график ?

4

1

Х

3

1

2

-1

График функции у= kx 2 может быть получен из графика функции у= x 2 путем растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k- натуральное число ) .

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

3)

У

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

2

4,5

2

0

0,5

0,5

4,5

9

Есть ли различия в

свойствах по сравнению

с первой функцией ?

Чем отличается график ?

4

1

Х

1

2

3

-1

График функции у= x 2 может

быть получен из графика функции у= x 2 путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k- натуральное число ) .

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

4)

У

х

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

-2

-0,5

0

-0,5

-2

-4,5

-4,5

1

1

3

2

-1

Есть ли различия в

свойствах по сравнению

с предыдущей функцией ?

Х

-2

Построим графики функций

и исследуем их свойства.

4)

У

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

-0,5

-4,5

-2

0

-0,5

-2

-4,5

1

1. D(y): R

2

-1

3

1

Х

-2

2. у=0, если х=0

3. у 0, если х

4. у ↑ , если х

у ↓ , если х

5. у наиб =0, если х=0

6. Е (y):

у наим – не существует.

0, то ветви параболы направлены… Если а 0, то ветви параболы направлены… " width="640"

График функции у=ах 2 симметричен графику функции у=-ах 2 относительно оси Ох.

Если а 0, то ветви параболы направлены…

Если а 0, то ветви параболы

направлены…

Установите соответствие :

У

9

У

У

9

9

4

1

4

4

Х

1

3

2

-1

1

1

Х

Х

3

1

1

3

2

2

-1

-1

У

9

9

У

У

9

4

4

1

1

4

Х

Х

3

1

1

3

2

2

-1

-1

1

Х

3

2

1

-1