Презентация по геометрии на тему "Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника" (8 класс)

Понятие площади многоугольника.

Площадь прямоугольника

8 класс

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Измерение площадей – одна из самых ранних задач, поставленных жизнью.

Практическая необходимость изучения площадей фигур : Для расчета количества краски, обоев, кафеля, клея – площади поверхности стен, пола. Для расчета количества асфальта – площади поверхности дорог. Приведите свои примеры использования площадей в быту и на производстве.

Установить точно, когда впервые человеку понадобилось определять площадь и какой именно фигуры, невозможно.

В Древнем Египте, Вавилоне и Индии люди независимо друг от друга находили способы определения площадей.

Еще 4000 лет назад в Египте умели определять площадь. Узкая полоска земли между Нилом и пустыней была плодородной. С каждой ее единицы люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы.

Архимед

Брамагу́пта

Эвклид

Архимед первым нашел формулу для вычисления площади треугольника которую впоследствии назвали формулой Герона. Правильно находил Архимед также площади круга, площади поверхностей и объемы цилиндра, конуса и шара.

В Древнем Египте использовались точные правила вычисления площади прямоугольников, прямоугольных треугольников и трапеций, площадь произвольного четырехугольника. 

Основным приемом вычисления площади при этом было построение квадрата, площадь которого равна площади заданной многоугольной фигуры, в частности в книге I «Начал»Евклида, которая посвящена планиметрии прямолинейных фигур.

Площадь многоугольника - это часть плоскости, которую занимает многоугольник.

Внутренняя область

Многоугольник разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Свойства площадей:

S 1 = S 2

S = S 1 + S 2 + S 3

S 1

S 2

S 3

4) Единицей измерения площади является площадь квадрата со стороной, равной единице измерения длины (такой квадрат еще называют единичным квадратом).

Измерить площадь многоугольника-означает сравнить его площадь с площадью единичного квадрата. В результате получают числовое значение площади поданного многоугольника, которое показывает, во сколько раз площадь предложенного многоугольника отличается от площади единичного квадрата.

Единицы измерения площадей

Метрические единицы: 1 км² = 1 000 000 м²;

Британские / американские единицы: 1 in² = 0,000645 м²; (дюйм)

1 га = 10 000 м²;

1 ft² = 144 in² = 0,09 м² (фут);

1а = 100 м²;

1 yr² = 9 ft² = 0,84 м²; (ярд)

1 см² = 0,0001 м²;

1 миля кв. = 2589987,83 м² = 2,59 км².

1 мм² = 0,000 001 м².

Многоугольники, имеющие равные площади, называют равновеликими.

В квадратных сантиметрах, например, измеряют площадь тетради, поверхности стола.

В квадратных метрах можно измерить площадь комнаты.

Площади небольших участков земли измеряют в арах (сотках), а больших — в гектарах.

а

ширина

Площадь прямоугольника

b

длина

S= a ·b

Площадь прямоугольника равняется произведению его соседних сторон: S= a·b, где a и b – сторони прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

ЗАДАНИЕ 1

Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны: а) 5 см и 9 см; б) 12 дм и 4 дм.

ЗАДАНИЕ 2

Площадь прямоугольника равна 12 см 2 , а одна из его сторон – 4 см. Найдите другую сторону прямоугольника.

ЗАДАНИЕ 3 (Устно)

Найдите площади многоугольников, изображённых на рисунках 1 и 2, если сторона клетки равна 1 см.

рис. 1 рис. 2

ЗАДАНИЕ 4 (Устно ответьте на вопросы)

а) Могут ли два не равных между собой квадрата иметь равные площади?

б) Могут ли два равных между собой прямоугольника иметь равные площади?

в) Два прямоугольника имеют равные площади. Можно ли утверждать, что они равные? г) Два прямоугольника имеют равные площади. Можно ли утверждать, что они равны, если одна из сторон первого прямоугольника равна стороне второго?

B

C

Дано: АВСD – прямоугольник АВ : ВС = 3 : 4 S ABCD = 108 cм 2 ; Найти: АВ, СD.

A

D

Решение:

Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда

AB=3k,

BC=4k.

Поскольку S ABCD = AB ∙ ВС, то S ABCD = 3k ∙ 4k = 12 k 2 108 cм 2 = 12 k 2 k 2 = 108 : 12 k 2 = 9 k = 3 AB = 3 ∙ 3 = 9 (cм) ВС = 4 ∙ 3 = 12 (cм) Ответ: 9 см, 12 см.

Домашнее задание:

1 . Заполните пропуски в таблице:

2. Найди стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а площадь прямоугольника равна 54 cм 2 .

3. Определи, сколько рулонов обоев нужно приобрести, чтобы обклеить ими твою комнату. Длина рулона 10 м, а ширина: а) 0,5 м; б) 1 м.