Презентация по теме "Логарифмы" к сценарию занятия в технологии деятельностного метода обучения Л.Г. Петерсон (школа 2000...)

log a b

log a b

Тема: « Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы».

log a  1 = 0

- Представьте себе стаю хищных птиц, увидевших добычу. Почему птицы сразу не нападают на добычу?

Почему они кружат над добычей по кругу, точнее по спирали?

• Раковины многих моллюсков, улиток и рога горных козлов закручены по логарифмической спирали.
• По логарифмической спирали закручена галактика, которой принадлежит Солнечная система.
• «Величина» звезды определяется как логарифм её физической яркости
• Да что и говорить, даже клавиши рояля расположены по логарифмической линейке!

- Дайте понятие основания степени.

- Что такое показатель степени?

Работа над основными свойствами степеней.

а) Продолжить равенства:

б) Решить устно примеры:

3. Решить показательное уравнение:

а) 5 х =25 б) 3 х =

Алгоритм решения показательного уравнения а х =в :

• Представить правую и левую части уравнения в виде одинакового основания.
• Приравнять степени, отбросив основания.
• Решить полученное уравнение.

ПЛАН

1) Составить эталон решения уравнения вида а х = в согласно определению логарифма.

2) Научиться решать тренировочные задания.

3) Получить основное логарифмическое тождество.

4) Выписать из учебника:

- основные свойства логарифмов;

-формулу перехода одного основания логарифмов к другому.

5) Рассмотреть десятичные и натуральные логарифмы.

6) Научиться вычислять значения несложных логарифмических выражений.

0, a≠1 ) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b . Обозначение: а х = в, х = log a b или log a b = х Эталон №1 а х = в, х = log a b " width="640"

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a ( a0, a≠1 ) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b . Обозначение: а х = в, х = log a b или log a b = х

Эталон №1

а х = в,

х = log a b

Решение задачи, вызвавшей затруднение по эталону№1

Решить уравнение:

Эталон №1

а х = в,

х = log a b

2 х = 5

х = log 2 5

0, a≠1и любых положительных x и y выполнены равенства: log a  1 = 0. log a  a = 1. log a  xy = log a  x + log a  y. log a  = log a  x - log a  y. log a  x p  = p log a  x для любого действительного p. Выписывают формулу перехода от одного основания к другому: Если a0,a≠1,b0,c0,c≠1, то верно равенство log a b = В частности Если a0,a≠1,b0,b≠1, то верно равенство  log a b=1/log b a " width="640"

Свойства логарифмов:

При любом a 0, a≠1и любых положительных x и y выполнены равенства:

• log a  1 = 0.
• log a  a = 1.
• log a  xy = log a  x + log a  y.
• log a  = log a  x - log a  y.
• log a  x p  = p log a  x

для любого действительного p.

Выписывают формулу перехода от одного основания к другому:

Если a0,a≠1,b0,c0,c≠1, то верно равенство

log a b =

В частности Если a0,a≠1,b0,b≠1, то верно равенство  log a b=1/log b a

Десятичным логарифмом  называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается символом  lg :

log 10  b  =  lg b

Например: log 10  7  =  lg 7

Натуральным логарифмом  называется логарифм, основание которого равно числу  е , математической константе, являющейся иррациональным числом, к которому стремится последовательность

а n  = (1 + 1/ n ) n  при  n →   +∞ .

Иногда число  e  называют  числом Эйлера   или  числом Непера . Значение числа е с первыми пятнадцатью цифрами после запятой следующее:

е  = 2,718281828459045... .

Натуральный логарифм обозначаются символом  ln :

log e  b  =  ln b

Например: log e  5  =  ln 5

Выполните задание и объясните решение по образцу:

Образец: Log 4 64 =3, т.к. 4 3 = 64

• Log 5 25 = …..;
• Log 7 49 …;
• log 5 125 =..;  
• Ln1 =  …...;
• Lg100 =…..;
• log 5 1 =  …..;
• Log 2 8 = ….

оценочный лист

Оцените себя

+ или ?

Я доволен своей работой на уроке

Я достиг цели

Я справился с затруднением

Материал был мне доступен

Мне было интересно

Я был активен

Домашнее задание мне кажется лёгким

Домашнее задание

с. 161-163, Башмаков М. И. Математика. – 400 с.(Начальное и среднее профессиональное образование). М: КНОРУС, 2014.

Найдите значение выражения :

1)

2)

3)

Какие формулы или свойства логарифмов используете для решения?