СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация по теме "Системы счисления" 10 класс

Категория: Информатика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Подходит для учащихся 10 класса

Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Системы счисления" 10 класс»

КГУ «Глубоковский технический колледж»  Карпухина А.В.  Дисциплина: информатика   Тема: «Знакомство с системами счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

КГУ «Глубоковский технический колледж» Карпухина А.В. Дисциплина: информатика

Тема:

«Знакомство с системами счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Основные понятия Система счисления - это способ записи чисел и правила действий над этими числами Число  - это величина, а не символьная запись Цифра - набор символов, участвующих в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа

Основные понятия

Система счисления

- это способ записи чисел и правила действий над этими числами

Число

- это величина, а не символьная запись

Цифра

- набор символов, участвующих в записи числа

Алфавит

- совокупность различных цифр, используемых для записи числа

История систем счисления Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации. Системы счисления Позиционные Непозиционные

История систем счисления

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними.

Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Непозиционные системы счисления  единичная  древнеегипетская  вавилонская  римская  алфавитная  I,V,X,L,C,D,M колода

Непозиционные системы счисления

  • единичная
  • древнеегипетская
  • вавилонская
  • римская
  • алфавитная

I,V,X,L,C,D,M

колода

Единичная («палочная система») (период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.) Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе. Обозначение : или

Единичная («палочная система»)

(период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.)

Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе.

Обозначение :

или

Древнеегипетская система (ок.2850 до н.э.) Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Обозначение : - сотни - десятки - единицы = 3 4 5

Древнеегипетская система

(ок.2850 до н.э.)

Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления.

Обозначение :

- сотни

- десятки

- единицы

= 3 4 5

Вавилонская шестидесятеричная система (2 тысячи лет до н.э.) Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе . Обозначение : - десятки - 60  ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n - единицы = 60 +20+2 = 82 1-ый разряд 2-ой разряд

Вавилонская шестидесятеричная система (2 тысячи лет до н.э.)

Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе .

Обозначение :

- десятки

- 60

; 60 2

; 60 3

; … ; 60 n

- единицы

= 60 +20+2 = 82

1-ый

разряд

2-ой

разряд

Римская система (500 лет до н.э.) В качестве цифр в римской системе используются: M I V X L C D 10 1 5 50 100 1000 500 Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило: Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются. Найдите значения чисел: = 32 = 542 D X L I I X X X I I

Римская система

(500 лет до н.э.)

В качестве цифр в римской системе используются:

M

I

V

X

L

C

D

10

1

5

50

100

1000

500

Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило:

Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются.

Найдите значения чисел:

= 32

= 542

D X L I I

X X X I I

Позиционные и непозиционные системы счисления Непозиционные системы От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Позиционные системы Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр. Позиция – место каждой цифры.  XIX  десять десять  323  Три Три  сотни единицы

Позиционные и непозиционные системы счисления

Непозиционные системы

От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Позиционные системы

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Основание – количество используемых цифр.

Позиция – место каждой цифры.

XIX

десять десять

323

Три Три

сотни единицы

Примеры позиционных систем счисления: Двоичная Система счисления с основанием 2 , используются два символа - 0 и 1 . Восьмеричная Система счисления с основанием 8 , используются цифры от 0 до 7 . Десятичная Система с основанием 10 , наиболее распространённая система счисления в мире. Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15 .

Примеры позиционных систем счисления:

Двоичная

Система счисления с основанием 2 , используются два символа - 0 и 1 .

Восьмеричная

Система счисления с основанием 8 , используются цифры от 0 до 7 .

Десятичная

Система с основанием 10 , наиболее распространённая система счисления в мире.

Шестнадцатеричная

С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15 .

Двоичное кодирование в компьютере В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).

Двоичное кодирование в компьютере

В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.

В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).

Заключение Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

Заключение

  • Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел.
  • Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.
Перевод чисел Перевод десятичного числа в двоичную систему Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. Пример: Число 22 10  перевести в двоичную систему счисления: 22 10 =10110 2 22 2 22 2 11 2 5 10 0 2 4 2 1 2 1 1 0

Перевод чисел

Перевод десятичного числа в двоичную систему

Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример: Число 22 10 перевести в двоичную систему счисления: 22 10 =10110 2

22

2

22

2

11

2

5

10

0

2

4

2

1

2

1

1

0

Попробуй выполнить самостоятельно

Попробуй выполнить самостоятельно "Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную"  

  • 747 10  = ___________ 2
  • 835 10  = ___________ 2
  • 866 10  = ___________ 2
  • 922 10  = ___________ 2
  • 953 10  = ___________ 2
Римская нумерация Древние системы счисления Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем « римской нумерации ». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения. 225 – СС ХХ V

Римская нумерация

Древние системы счисления

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем « римской нумерации ». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.

225 – СС ХХ V

Задание 1.  Переведите число из римской системы счисления в десятичную:  a) MCMXCIX = ___________________________________________________ Задание 2.  Запишите десятичное число в римской системе счисления: 145 = ____________________________________________________________ Задание 3.  А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году. Запишите год в десятичной форме__________ Задание 4.  Приведите примеры унарной системы счисления: ___________________________ Задание 5.  Запишите пример в десятичной системе, вычислите ответ и запишите его в римской системе: a) MCM - XC = _______________________________________________________

Задание 1.  Переведите число из римской системы счисления в десятичную: a) MCMXCIX = ___________________________________________________

Задание 2.  Запишите десятичное число в римской системе счисления:

145 = ____________________________________________________________

Задание 3.  А. С. Пушкин родился в MDCCXCIX году. Запишите год в десятичной форме__________

Задание 4.  Приведите примеры унарной системы счисления: ___________________________

Задание 5.  Запишите пример в десятичной системе, вычислите ответ и запишите его в римской системе:

a) MCM - XC = _______________________________________________________


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!