Презентация к уроку алгебры по теме "Решение комбинаторных задач" (11 класс).

Вдохновение нужно в геометрии,

как и в поэзии

А.С.Пушкин

Пиковая дама .

Николай Граббе. Ближайший праздник

Пиковая дама ". А.С. Пушкин .

автор: Роман Писарев

где m – число

благоприятных исходов,

n - общее число исходов

Пиковая дама ". А.С. Пушкин .

автор: Роман Писарев

Три пути ведут к знанию.

Путь размышлений – самый благородный,

Путь подражания – самый лёгкий,

Путь опыта – самый горький.

Конфуций.

Тема урока: «Решение комбинаторных задач»

Цели урока:

1) научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при решении;

2) повторить основные формулы числа сочетаний, перестановок и размещений,

3) повторить алгоритм решения комбинаторных задач.

Математический диктант

• Если объект А можно выбрать n способами, а объект В - k способами, то объект "А или В" можно выбрать___способами-_________________
• Если объект А можно выбрать n способами, а объект В независимо от него - k способами, то пару объектов "А и В" можно выбрать ___ способами-_____________________________________
• Если из данного множества предметов мы будем выбирать некоторое подмножество, то его будем называть ______________________
• Определение: ____________________и из n элементов по m (m n) называются упорядоченные m -элементные выборки из данных n элементов.
• Формула числа размещений:
• Определение: ________________ из n элементов называются размещения из n элементов по n.
• Формула для вычисления числа перестановок из n элементов:
• Определение: _________________из n элементов по m (m n) называются неупорядоченные m-элементные выборки из данных n элементов
• формула для вычисления числа сочетаний:

Обмениваемся листочками и проверяем правильность ответов по доске.

Проверка

Правило суммы :если объект А можно выбрать n способами, а объект В - k способами, то объект "А или В" можно выбрать n+k способами.

Правило произведения : если объект А можно выбрать n способами, а объект В независимо от него - k способами, то пару объектов "А и В" можно выбрать n·k способами.

Если из данного множества предметов мы будем выбирать некоторое подмножество, то его будем называть выборкой .

Определение: размещениями из n элементов по m (m n) называются упорядоченные m -элементные выборки из данных n элементов.

Тогда получится преобразование формулы для вычисления числа размещений:

Определение: перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n.

Получим формулу для вычисления числа перестановок из n элементов:  

.

Определение: Сочетаниями из n элементов по m (m n) называются неупорядоченные m-элементные выборки из данных n элементов

Получим соответствующие формулы для вычисления числа сочетаний:

       6-«3», 7-8«4»,9«5».

Ставим оценки на листах.

Определить типы комбинаторныхзадач:

№ задачи

Формула для решения задачи

Составляя расписание на понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания?

Формула числа размещений

Сколькими способами можно расставить 5 различных книг на книжной полке?

Формула числа сочетаний

Формула числа размещений

Имеется 12 красных и 15 желтых тюльпанов. Сколько различных вариантов составления букета из 3-х цветков?

Формула числа размещений

  Формула числа перестановок

Формула числа сочетаний

Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?

Формула числа сочетаний

  Формула числа перестановок

Формула числа размещений

На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Сколько различных трехзначных чисел можно из них составить?

  Формула числа перестановок

Формула числа сочетаний

Формула числа размещений

В группе 5 девушек и 8 юношей. Для представительства этой группы на конференции выбирают 4 человека, которым присваиваются номера для выступления на данной конференции. Сколько различных вариантов составления такой группы можно построить?

Формула числа сочетаний

  Формула числа перестановок

Формула числа размещений

  Формула числа перестановок

Формула числа сочетаний

  Формула числа перестановок

Критерии оценивания: 4-«3»,5- «4», 6- «5». Самооценка.

№ задачи

Формула для решения задачи

Составляя расписание на понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания?

Формула числа размещений

Сколькими способами можно расставить 5 различных книг на книжной полке?

Формула числа сочетаний

Формула числа размещений

Имеется 12 красных и 15 желтых тюльпанов. Сколько различных вариантов составления букета из 3-х цветков?

Формула числа размещений

  Формула числа перестановок

Формула числа сочетаний

Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?

Формула числа сочетаний

  Формула числа перестановок

Формула числа размещений

На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Сколько различных трехзначных чисел можно из них составить?

  Формула числа перестановок

Формула числа сочетаний

Формула числа размещений

В группе 5 девушек и 8 юношей. Для представительства этой группы на конференции выбирают 4 человека, которым присваиваются номера для выступления на данной конференции. Сколько различных вариантов составления такой группы можно построить?

Формула числа сочетаний

  Формула числа перестановок

Формула числа размещений

  Формула числа перестановок

Формула числа сочетаний

  Формула числа перестановок

Динамическая пауза.

Игра: «Устами младенца»

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа.

Вариант. 1

• Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
• Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
• Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Вариант 2.

• Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
• Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
• Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Проверка самостоятельной работы (самопроверка). 1 задание «3», 2 задания «4», 3 задания «5».

Самостоятельная работа.

Вариант. 1

• Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Ответ: 24 способа

• Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?

Ответ: 165 способов

Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: 650 способов

Вариант 2.

• Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

Ответ: 6 способов

• Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Ответ: 210 способов.

• Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?

Ответ: 1716 способов

Рефлексия

Выберите каждый начало предложения и закончите его.

• Сегодня я узнал…
• Было интересно…
• Было трудно…
• Я выполнял задания…
• Я понял, что…
• Теперь я могу…
• Я почувствовал, что…
• Я приобрёл…
• Я научился…
• У меня получилось…
• Я смог…
• Я попробую…
• Меня удивило…

Заполнение индивидуальных карточек.

Индивидуальные листы сдать учителю!!!

Работа в классе

Математический диктант

Оценка

Работа в парах

Работа у доски

Самостоятельная работа

Оценка за урок (среднее арифметическое оценок за отдельные виды деятельности)

Решение задач

• Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
• В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
• На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задания на карточках дифференцированно.

Дома

Спасибо за урок!