Презентация к уроку "Решение тригонометрических неравенств"

Тригонометрические

функции

Граничные значения:

y

(0;1)

sin a = y

ордината

В

А

(1;0)

С

(-1;0)

x

D

cos a = x

абсцисса

(0;-1)

7/25/17

Граничные значения:

cos x = 0

cos x = 1

cos x = -1

x = 2 π n

n Z

x = π +2 π n

n Z

x = + π n

n Z

sin x = 0

sin x = 1

sin x = -1

x = π n

n Z

x = - + 2 π n

x = + 2 π n

n Z

n Z

7/25/17

Табличные значения

0

0

sin

sin

cos

30

30

0

0

cos

45

1

45

1

tg

tg

60

60

0

0

ctg

ctg

90

90

-

-

180

1

180

1

1

1

0

0

0

0

1

1

-1

-1

-

-

0

0

0

0

-

-

7/25/17

Тренировочная работа:

1

cos 0 =

0

0

sin 0 =

tg 0 =

sin 30 =

tg 30 =

cos 30 =

sin 45 =

cos 45 =

tg 45 =

sin 60 =

cos 60 =

tg 60 =

sin 90 =

cos 90 =

tg 90 =

tg 180 =

cos 180 =

sin 180 =

cos 270 =

tg 270 =

sin 270 =

cos 360 =

tg 360 =

sin 360 =

1/

/2

1/2

1

/2

/2

1/2

/2

0

1

нет

-1

0

0

-1

0

нет

1

0

0

7/25/17

Проверочная работа:

sin 0 =

sin 30 =

sin 45 =

sin 60 =

sin 90 =

sin 180 =

sin 270 =

sin 360 =

cos 0 =

cos 30 =

cos 45 =

cos 60 =

cos 90 =

cos 180 =

cos 270 =

cos 360 =

ctg 0 =

tg 0 =

tg 30 =

ctg 30 =

tg 45 =

ctg 45 =

tg 60 =

ctg 60 =

tg 90 =

ctg 90 =

tg 180 =

ctg 180 =

ctg 270 =

tg 270 =

ctg 360 =

tg 360 =

7/25/17

ФОРМУЛЫ

для решения тригонометрических уравнений:

cos x = а

sin x = а

arccos а +2πn

n Z

arcsin а +πn

n Z

x =

x =

ctg x = a

tg x = a

arctg а +πn

arcctg а +πn

n Z

n Z

x =

x =

7/25/17

Решение

тригонометрических

неравенств

Пример №1:

sin t = y

ордината

y

sin t -

- t

+ 2πn

2πn

x

- t + 2πn

-

-

n Z

7/25/17

Пример №2:

y

sin t

-

- t + 2πn

x

n Z

sin t = y

ордината

9

7/25/17

Пример №3:

cos a = x

абсцисса

y

cos t

t + 2πn

x

n Z

10

7/25/17

Пример №4:

cos a = x

абсцисса

y

cos t

- t + 2πn

x

n Z

-

11

7/25/17

Закрепление материала

стр 80

№ 157

7/25/17

12