Презентация на тему :"Текстовые задачи. Как можно обойтись без уравнения ”

“ Текстовые задачи. Как можно обойтись без уравнения ”  

Кармокова Марина Исмаиловна

МКОУ СОШ № 2

г.п.Нарткала

2014 г.

В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.

И.Кант

Введение

Текстовые задачи являются одним из самых трудных разделов

школьного курса математики, т.к. их решение связано с умением

проводить сложные, разветвленные логические построения.

Изучение многих физических процессов и геометрических

закономерностей часто приводит к решению текстовых задач.

Такие задачи часто встречается в ЕГЭ, которые решаются не

стандартными методами. Изучая задания ЕГЭ по математике за

курс средней общеобразовательной школы было выявлено, что в

раздел уровня В включены задачи связанные с этой проблемой. В

школе, это один из наиболее трудных разделов школьного курса

математики рассматриваются коротко и на элективных курсах.

Актуальность: Решение текстовых задач традиционно - это из

самых трудных тем конкурсной элементарной математики. Перед

нами стоит проблема –удачно сдать ЕГЭ, а умение решать задачи дает шанс сдать экзамен удачно.

Цель:

• Научиться решать задачи , связанные с движением, с процентным содержанием, с производительностью .

• Обобщить знания и умения по данной теме .
• Формирование интереса к математике через изучения новых “трудных” глав математики.

• Сформировать творческое логическое мышление и математической культуры школьников, познакомить с основными приемами решения подобных задач.

Задачи

• Найти и изучить литературу по теме исследование.
• Исследовать методы решения задач связанные с движением, с процентным содержанием, с производительностью .

Метод : Вариант решения текстовых задач.

Объект исследования : Задачи и ЕГЭ.

Предмет исследования : Задачи связанные с движением, с процентным содержанием, и производительностью.

Рекомендации : Данную тему можно использовать при подготовке к ЕГЭ.

Задача 1 ( I- способ)

• От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз по течению на 96 км. Затем повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от А.
• Для решения этой задачи введем обозначения:
• Пусть скорость катера в стоячей воде – х км/ч
• Скорость течения- у км/ч.
• Тогда скорость по течению (х+у) км/ч, а против течения (х-у) км/ч.

Составим уравнения

Далее

Как можно обойтись без уравнений

• «Текстовые задачи» – это задачи для решения которых достаточно знаний и умений, которыми располагает человек, окончивший начальную школу. Существует целый ряд задач, в том числе и встречающиеся на ЕГЭ, которые гораздо удобнее решать «арифметически», чем «алгебраически». Сталкиваясь с подобного рода ситуацией, старшеклассник может просто растеряться, поскольку он привык иметь дело с задачами, при решении которых надо вводить неизвестные и составлять уравнения.

Задача 1 (II- способ )

• Решим арифметически: Если катер удаляется от плота или приближается к нему, то его скорость относительно плота равна скорости катера в стоячей воде, меняется лишь направление этой скорости. Следовательно, катер удаляется от плота за то же время, что и приближается к нему, т.е. путь в 96 км от А до В пройден за то же время, что и 72 км от В до встречи с плотом. Значит, скорости катера по течению и против относятся как 96:72=4:3. Время на путь от А до В и обратно равно 14 ч. Это время надо разделить на части пропорционально 3:4, чтобы узнать время туда и обратно. Имеем: от А до В катер шел 6ч, обратно-8ч. Скорость по течению равна 96:6=16км/ч, против -12км/ч. Скорость течения равна
• 0,5(16-12)=2км/. Скорость катера в стоячей воде равна
• 14 км/ч. Ответ: 2км/ч, 14км/ч.

Задача 2

• Имеется два слитка золота массой 300г и 400г с различным процентным содержанием золота. Каждый слиток следует разделить на две части таким образом, чтобы из получившихся четырех кусков можно было изготовить два слитка массой 200г и 500г с равным процентным содержанием золото. На какие части следует разделить каждый слиток?
• Решение: Эту задачу, безусловно, можно решить введя соответствующие неизвестные и составив уравнение или систему уравнений. Но лучше поступить следующим образом.

Далее:

• Очевидно, что в новых слитках 200г и 500г-процентное содержание золота должно быть таким же, как и в 700-граммовом слитке, получившемся бы при сплавлении вместе исходных слитков. Следовательно, и отношение, в которых, должно быть равно 3:4. Имеем обычную задачу: разделить заданную величину на части, пропорциональные данным числам. Таким образом, 200-граммовый слиток должен содержать (3/7)×200 =600/7г первого исходного слитка и (4/7)×200=800/7г второго. Аналогично находим част, из которых должен состоять 500-граммовый слиток.

Ответ:

• Слиток массой 300г следует разделить на части 600/7г и 1500/7г, слиток массой 400г- на части 800/7и и 2000/7г.
• Очевидно, метод решения этой задачи проходит при любом числе исходных и конечных слитков.

Задача 3

• В порту для загрузки танкеров имеется три трубопровода. По первому из них закачивается в час 300т нефти, по второму -400т, по третьему -500т. Нужно загрузить два танкера. Если загрузку производить первыми двумя трубопроводами , подключив к одному из танкеров первый трубопровод, а к другому танкеру- второй трубопровод, то загрузка обоих танкеров при наиболее быстром из двух возможных способов подключения займет12ч.При этом какой-то из танкеров, может быть, окажется заполненным раньше, и тогда подключенный к нему трубопровод отключается и в дальнейшей загрузке не используется. Если бы вместимость меньшего по объему танкера была вдвое больше, чем на самом деле, и загрузка производилась бы вторым и третьим трубопроводами, то при быстрейшем способе подключения загрузка заняла бы 14ч. Определить, сколько тонн нефти вмещает каждый из танкеров.

Решение

Очевидно, что более производительный трубопровод

следует подключить к танкеру с большей

вместимостью. Поскольку один из двух танкеров был

заполнен ровно за 12ч, то либо меньший вмещает

12×300=3600т нефти, либо больший- 12×400=4800т.

Первый случай невозможен, т.к. при удвоении

вместимости меньшего танкера получим танкер,

вмещающий 7200т, для заполнения которого даже третьим

трубопроводом требуется более 14ч. Следовательно,

больший танкер вмещает 4800т и заполняется вторым и

тем более третьим трубопроводами быстрее, чем за 14ч.

Значит, меньший танкер вмещает 0,5(14×500)=3500т.

Ответ: 3500т и 4800т.

Как видим, решение этой задачи, взятой из ЕГЭ, короче, чем условие.

Рекомендации

• Данную тему можно использовать при подготовке к ЕГЭ.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ