Решение олимпиадных задач для учащихся 7 классов

Ответы школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике для учащихся 7 классов

7.1. Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным: 0,5  0,5 : 0,5  0,5 : 0,5  5.

Ответ: ((0,5 + 0,5) : 0,5 + 0,5) : 0,5 = 5.

7.2. С полуночи до полудня Кот Ученый рассказывает сказки, а с полудня до полуночи спит под дубом. На дубе том висит плакат «Два часа назад Кот делал то же самое, что он будет делать через час». Сколько часов в сутки эта запись верна?

Решение. До полудня эта запись верна 9 раз (каждые четыре часа), после полудня также, сложив – получаем 18.

Ответ:18

7.3. На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведённых отрезков была равна 16 клеткам.

Решение. Один из возможных примеров приведен на рисунке.

7.4. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?

Решение. При первом взвешивании на одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг гвоздей. Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12 = 6 + 6. Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.

7.5. Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?

Решение. Так как четверть картошки ушло в очистки, то Петров получил за 1 час три четверти ведра почищенной картошки. Значит, четверть ведра почищенной картошки Петров получил за 20 минут, а половину ведра – за 40 минут.

Ответ:за 40 минут.