Решение тригонометрических уравнений с условием отбора корней

Решение тригонометрических уравнений с условием отбора корней

Задание № 13 ЕГЭ - 2016

Полезная информация «тригонометрический круг»

Тригонометрический круг для sinx и cosx

Тригонометрический круг для tgx и ctgx

Полезная информация «лошадиное правило»

Какой знак у данного выражения?

Меняется ли функция на кофункцию?

Да , меняется

Для косинуса

Для синуса

sin ϒ → cos ϒ

cos ϒ → sin ϒ

tgϒ → ctg ϒ

ctg ϒ→ tgϒ

+

+

-

+

-

-

+

-

-

+

нет , не меняется

-

+

Для тангенса и котангенса

№ 1

а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  

либо

б) Произведём отбор корней , учитывая условие, что:

1 серия корней

2 серия корней

3 серия корней

Т.о. к=-2, а значит,

Т.о. к=-2, а значит,

Ответ: a ) 

  б)  

№ 2 Дано урав­не­ние 

а) Ре­ши­те урав­не­ние;

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

Ре­ше­ние: а)

либо

б) Произведём отбор корней на тригонометрическом круге:

Ответ: а) 

  б) 

  то 

  от­ку­да 

№ 3 Ре­ши­те урав­не­ние: 

Ре­ше­ние: а)

ОДЗ уравнения

1) Если 

2) Если 

б) Произведём отбор корней на тригонометрическом круге:

Ответ:  

№ 4 Ре­ши­те урав­не­ние :

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

Ре­ше­ние: а)

(*)

(**)

(*)

(**)

Ре­ше­ние: б)

  б)  

Ответ: а) 

№ 5 Ре­ши­те урав­не­ние  

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

Ре­ше­ние: а)

Ответ: а) 

  б) 

или

1   б)   Ответ: а)  " width="640"

№ 6 Ре­ши­те урав­не­ние  

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

, тогда

Ре­ше­ние: а)

Пусть

Таким образом получаем

или

Ре­ше­ние: б)

Решений нет, т.к. 5/31

  б)  

Ответ: а) 

Реши самостоятельно

Ответ а)

Ответ б)