Решение дробных рациональных уравнений

8 класс

Решение дробных рациональных уравнений.

Уравнение, левая и правая часть которого являются рациональными выражениями, называется рациональным.

Например,

Рациональное уравнение, левая и правая часть которого являются целыми выражениями, называется целым.

Например,

Рациональное уравнение, в котором хотя бы одна часть является дробным выражением, называется дробным рациональным. Выражение называется дробным, если в знаменателе присутствует переменная.

Например,

Чтобы решить дробное рациональное уравнение, необходимо:

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ).

2. Привести все дроби к общему знаменателю.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Решить получившееся целое уравнение.

5. Проверить, принадлежат ли найденные корни области допустимых значений.

Например, решить уравнение

1. Находим область допустимых значений: ОДЗ:

1. Приводим к общему знаменателю обе дроби:

1. Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель:

1. Решаем уравнение:

1. Проверяем найденные корни на принадлежность области допустимых значений:

1. Ответ:

При решении дробных рациональных уравнений можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов, но предварительно найти ОДЗ.

Например, решить уравнение

1. Находим область допустимых значений: ОДЗ:

1. Используем основное свойство пропорции:

1. Решаем уравнение:

1. Проверяем найденные корни на принадлежность области допустимых значений:

1. Ответ:

1. Решить уравнение:

2. Найти корни уравнения:

1. Решить уравнения:

1. Найти координаты точек пересечения графиков функций:

1. Найти корни уравнения:

2. Решить уравнение:

3