СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

"Решение квадратных уравнений"

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Показана задача, составленная учениками об олимпиаде.

Просмотр содержимого документа
«"Решение квадратных уравнений"»

Задача по теме

Задача по теме "Квадратные уравнения"

Курзина Лиза, 8А

Олимпийский огонь Если число сторон многоугольника, получившегося из всех региональных центров, где побывал олимпийский огонь во время эстафеты, соединенных точками, удвоить, то количество диагоналей, которые можно было бы в нем провести увеличится на 10209. Найдите количество регионов, где проходила эстафета Олимпийского огня.

Олимпийский огонь

  • Если число сторон многоугольника, получившегося из всех региональных центров, где побывал олимпийский огонь во время эстафеты, соединенных точками, удвоить, то количество диагоналей, которые можно было бы в нем провести увеличится на 10209. Найдите количество регионов, где проходила эстафета Олимпийского огня.
Таблица  Кол-во сторон,  Было Стало Кол-во диагоналей, Шт. x Шт. 2x (x*(x-3))/2   (2x*(2x-3))/2

Таблица

Кол-во сторон,

Было

Стало

Кол-во диагоналей, Шт.

x

Шт.

2x

(x*(x-3))/2

(2x*(2x-3))/2

0, 2 различных корня x 1,2 = (-b ± √D)/2a x 1 = (1 ± 165 )/2 x 1 = 83 x 2 = - 82 – не удовлетворяет условию задачи Ответ: 83 региона " width="640"

Решение

  • Зная, что число диагоналей увеличилось на 10209, составим уравнение:

(2x*(2x-3))/2 = 10209 + (x*(x-3))/2

(4x^2 – 6x)/2 = 10209 + (x^2-3x)/2

(4x^2 – 6x – x^2 + 3x)/2 – 10209 = 0

(3x^2-3x)/2 – 10209 = 0

3x^2 – 3x – 20418 = 0

x^2 – x – 6806 = 0

a = 1 D = a^2 – 4a

b = -1 D = 1+ 4*6806 = 27225

c = -6806 D 0, 2 различных корня

x 1,2 = (-b ± √D)/2a

x 1 = (1 ± 165 )/2

x 1 = 83

x 2 = - 82 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: 83 региона


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!