Решение задач по теории вероятности

№ 1 .

Если события А и В несовместные, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

№ 2 Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,61. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.

РЕШЕНИЕ:

Событие А - решит РОВНО 6 задач Р(А)

Событие В - решит больше 6 задач Р(В)=0,61

А и В не совместны (не наступят одновременно)- сумма вероятностей

Событие С - решит больше 5 задач Р(С)=0,66

=======================

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(А)=Р(С)-Р(В)=0,66-0,61=0,05

Ответ: 0,05

№ 3 Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 11 задач, равна 0,66. Вероятность того, что А. верно решит больше 10 задач, равна 0,76. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 11 задач.

РЕШЕНИЕ:

Событие А - решит РОВНО 11 задач Р(А)

Событие В - решит больше 11 задач Р(В)=0,66

А и В не совместны (не наступят одновременно)- сумма вероятностей

Событие С - решит больше 10 задач Р(С)=0,76

=======================

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(А)=Р(С)-Р(В)=0,76-0,66=0,1

Ответ: 0,1

№ 4 Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

РЕШЕНИЕ:

Событие А - решит РОВНО 9 задач Р(А)

Событие В - решит больше 9 задач Р(В)=0,63

А и В не совместны (не наступят одновременно)- сумма вероятностей

Событие С - решит больше 8 задач Р(С)=0,75

=======================

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(А)=Р(С)-Р(В)=0,75-0,63=0,12

Ответ: 0,12

№ 5 Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся А. верно решит больше 6 задач, равна 0,77. Вероятность того, что А. верно решит больше 5 задач, равна 0,83. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 6 задач.

РЕШЕНИЕ:

Событие А - решит РОВНО 6 задач Р(А)

Событие В - решит больше 6 задач Р(В)=0,77

А и В не совместны (не наступят одновременно)- сумма вероятностей

Событие С - решит больше 5 задач Р(С)=0,83

=======================

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(А)=Р(С)-Р(В)=0,83-0,77=0,06

Ответ: 0,06

№ 6 Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

РЕШЕНИЕ:

Событие А - решит РОВНО 11 задач Р(А)

Событие В - решит больше 11 задач Р(В)=0,67

А и В не совместны (не наступят одновременно)- сумма вероятностей

Событие С - решит больше 10 задач Р(С)=0,74

=======================

Р(С)=Р(А)+Р(В)

Р(А)=Р(С)-Р(В)=0,74-0,67=0,07

Ответ: 0,07

№ 1 Противоположным событию А называется событие В, которое происходит только тогда, когда не происходит событие А

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице

№ 2 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8∘С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8∘С или выше.

РЕШЕНИЕ:

События противоположны, их сума равна 1

Р(А)=1-0,81=0,19

Ответ: 0,19

№ 3 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,89. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.

РЕШЕНИЕ:

События противоположны, их сума равна 1

Р(А)=1-0,89=0,11

Ответ: 0,11

№ 4 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,87. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.

РЕШЕНИЕ:

События противоположны, их сума равна 1

Р(А)=1-0,87=0,13

Ответ: 0,13

№ 5 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°C, равна 0,94. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°C или выше.

РЕШЕНИЕ:

События противоположны, их сума равна 1

Р(А)=1-0,94=0,06

Ответ: 0,06

№ 1 Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей

№ 2 Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

РЕШЕНИЕ:

Играя белыми одну партию, А. выигрывает 0,52

Играя черными одну партию, А. выигрывает 0,3

=======================

Р(А)=0,52∙0,3=0,156

Ответ: 0,156

№ 3 Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

РЕШЕНИЕ:

Играя белыми одну партию, А. выигрывает 0,56

Играя черными одну партию, А. выигрывает 0,3

=======================

Р(А)=0,56∙0,3=0,168

Ответ: 0,168

№ 4 Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

РЕШЕНИЕ:

Играя белыми одну партию, А. выигрывает 0,5

Играя черными одну партию, А. выигрывает 0,34

=======================

Р(А)=0,5∙0,34=0,17

Ответ: 0,17