Салу есептерін шығарып үйрену

Геометрия - 7

Салу есептері

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

7 кластың геометрия курсында тек қана циркуль мен масштабы бөлінбеген сызғыштың көмегімен салуға болатын салу есептері қарастырылған.

Сызғыштың көмегімен кез-келген түзуді, берілген екі нүкте арқылы өтетін түзуді; ал циркулдің көмегімен кез-келген радиусты шеңбер жүргізуге және центрі берілген нүктедегі, радиусы берілген кесіндіге тең шеңбер жүргізуге болады.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Берілген бұрышқа тең бұрыш салу.

Берілгені: А бұрышы.

С

E

А

В

О

D

Енді салынған бұрыштың берілген бұрышқа теңдігін дәлелдейік.

Берілген бұрышқа тең бұрыш салу.

О бұрышын салдық.

Берілгені: А бұрышы.

С

E

А

О

В

D

Ддәлелдеу керек: А = О

Дәлелдеуі: АВС және ОDE үшбұрыштарын қарастырайық.

• АС=ОЕ, бірдей шеңберлердің радиустары.
• АВ=ОD, бірдей шеңберлердің радиустары.
• ВС=DE, бірдей шеңберлердің радиустары.

АВС= ОDЕ (3 белг.) А = О

биссектриса

Бұрыштың биссектрисасын салу.

АВ сәулесі – А -ң биссектрисасы екенін дәлелдейік

жоспар

• Қосымша салу.
• ∆ АСВ және ∆ АDB үшбұрыштарының

теңдігін дәлелдейік.

3. Қорытынды

• АС=АD, бірдей шеңберлердің радиустары.
• СВ=DB, бірдей шеңберлердің радиустары.
• АВ – ортақ қабырға.

∆ АСВ = ∆ АDВ, үшбұрыштыр теңдігінің III белгісі бойынша

С

В

А

АВ сәулесі – биссектриса

D

Перпендикуляр

түзулерді салу.

P

М a

М

В

А

Q

а РМ екендігін дәлелдейік

P

М a

a

М

В

А

а РМ екендігін дәлелдейік

• АМ=МВ, бірдей шеңберлердің радиустары.
• АР=РВ, бірдей шеңберлердің радиустары.

АРВ тең бүйірлі

3. Тең бүйірлі үшбұрыштың РМ медианасы БИІКТІГІ болады.

Сонда, а РМ.

Q

Перпендикуляр түзулерді салу.

М

М a

a

а MN екендігін дәлелдейік

N

а MN екендігін дәлелдейік

Посмотрим

на расположение

циркулей.

АМ=АN=MB=BN,

тең радиустар.

МN-ортақ қабырға.

MВN= MAN,

үш қабырғасы бойынша

М

2

1

М a

a

A

C

B

1 = 2

N

АМВ теңбүйірлі үшбұрышында МС кесіндісі биссектриса болады,

олай болса, биіктігі де болады. Сонда , а МN.

Кесіндінің ортасын

салу.

P

В

О

А

Q

О –АВ кесіндісінің ортасы екендігін дәлелдейік.

О –АВ кесіндісінің

ортасы екендігін дәлелдейік.

P

1

2

АРQ = BPQ,

үш қабырғасы бойынша.

В

А

О

1 = 2

АРВ үшбұрышы теңбүйірлі.

РО кесіндісі - биссектриса,

олай болса, медиана да болады.

Онда, О нүктесі –АВ-ң ортасы.

Q

Үшбұрышты екі қабырғасы мен арасындағы бұрышы бойынша салу.

• а сәулесін салайық.
• P 1 Q 1 -ге тең АВ кесіндісін салайық.
• Берілен бұрышқа тең бұрыш салайық
• P 2 Q 2 -ге тең АС кесіндісін салайық.

Берілгені:

Р 1 Q 1 және Р 2 Q 2 кесінділері

P 1

Q 1

Q 2

P 2

С

h

hk

а

k

А

D

В

АВС – ізделінді үшбұрыш. I белгі бойынша дәлелде.

∆

Үшбұрышты қабырғасы мен іргелес жатқан екі бұрышы бойынша салу.

• а сәулесін салайық.
• P 1 Q 1 -ге тең АВ кесіндісін салайық.
• h 1 k 1 бұрышына тең бұрыш салайық.
• h 2 k 2 бұрышына тең бұрыш салайық.

Берілгені:

Р 1 Q 1 кесіндісі

P 1

С

Q 1

h 1

h 2

k 1

а

k 2

А

N

D

h 1 k 1

В

АВС – ізделінді үшбұрыш. IІ белгі бойынша дәлелде.

∆

12

Үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу.

• а сәулесін салайық.
• P 1 Q 1 -ге тең АВ кесіндісін салайық.
• Центрі А және радиусы Р 2 Q 2 болатын

доға сызайық.

• Центрі В және радиусы P 3 Q 3 болатын

доға сызайық.

Берілгені:

Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 .

кесінділері

P 1

Q 1

С

P 2

Q 2

Q 3

P 3

а

А

В

∆ АВС – ізделінді үшбұрыш. IІІ белгі бойынша дәлелде.