Системы счисления. Правила перевода.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.  

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.

Переведем таким способом двоичное число 101001 2  в восьмеричное:

101    001 2     = 1 × 2 2  + 0 × 2 1  + 1 × 2 0  =5        0 × 2 2  + 0 × 2 1  + 1 × 2 0  = 1

Ответ: 101001 2 = 51 8

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

     Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями.

Для

перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную

необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду).

Сложение чисел в двоичной системе счисления

Правила

1+1=10

1+0=0

0+1=1

0+0=0

Сложение чисел в двоичной системе счисления

101010+1111111=

1100110+101011=

1110111+1100101=

1011111+1111=

1010111+1011=

Десятичные дроби в системах счисления

     Пpи переводе  десятичной дpоби  в систему счисления с основанием q  необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно  умножать  на  q , отделяя после каждого умножения целую часть пpоизведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей пpоизведения.      Умножение пpоизводится до тех поp, пока дpобная часть пpоизведения не станет pавной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В пpотивном случае пеpевод осуществляется до заданной точности.

Примеры

Ответ: 0,35 10 = 0,01011 2 = 0,263 8 = 0,59 16

Перевод дроби в десятичную систему счисления

1000001001,101 2  = (1· 2 9  + 0· 2 8  + 0· 2 7  + 0· 2 6  + 0· 2 5 + 0· 2 4  + 1· 2 3  + 0· 2 2  + 0· 2 1  + 1· 2 0  +1· 2 -1  + 0· 2 -2  +1· 2 -3 ) 10  = (512 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8) 10  = (521+5/8) 10  = (521,625) 10

Задачи ЕГЭ

Решите уравнение

Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Дано А = Е7 16 , B = 243 8 . Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.

Дано: а = 70 10 , b = 100 8 Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b ?

1) 1000000 2

2) 1000110 2

3) 1000101 2

4) 1000111 2

Запись числа 67 10 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25 , запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11 ?

Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.