Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Методическая разработка

раздела учебной программы:

«Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

9 класс

г. Балахна

2020г.

Значение геометрии в образовании подрастающего поколения невозможно переоценить.

На протяжении всей истории человечества геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений, и, наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов.

• развитие познавательного интереса учащихся;
• интеграция знаний из различных учебных дисциплин;
• развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся;
• применяются методики обучения, соответствующие возрастным особенностям школьников;
• знания, полученные на уроках, будут закрепляться во внеклассных мероприятиях по предмету.

• принцип научности;
• принцип системности;
• принцип доступности;
• принцип практической направленности;
• принцип полноты;
• принцип ролевого участия;
• принцип ответственности.

развитие тригонометрического аппарата как средства решения геометрических задач; знакомство учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников, научить применять скалярное произведение векторов при решении задач.

Обучающие:

- познакомить с понятием синус, косинус и тангенс угла;

- вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точек;

- рассмотреть формулы приведения;

- доказать теорему о площади треугольника и научить решать задачи на применение теоремы площади треугольника;

- доказать теоремы синусов и косинусов;

- ознакомить учащихся с методами измерительных работ.

Развивающие:

- развить познавательные интересы учащихся;

- развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся;

- развивать умения определять и объяснять понятия, выделять главное, анализировать;

- развивать навыки правильной математической речи обучающихся;

- развивать логическое и образное мышление.

Воспитательные:

- воспитать отношение к геометрии как к одной из фундаментальных наук и элементу

общечеловеческой культуры;

- применять полученные знания в жизни;

- воспитание коммуникативных навыков общения;

- формирование у учащихся адекватной самооценки.

В результате изучения темы учащиеся должны формулировать и иллюстрировать определение синуса, косинуса и тангенса угла, уметь выводить и пользоваться основным тригонометрическим тождеством и находить координаты точки, формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников, объяснять , как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности, формулировать определение угла между векторами и скалярного произведения векторов, выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения, использовать скалярное произведение при решении задач.

Тема

Всего часов

Тема 1. «Векторы»

8

Тема 2. «Метод координат»

9

Тема3. «Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

13

Тема 4. «Длина окружности и площадь круга»

12

Тема 5. «Движение»

7

Тема 6. «Начальные сведения из стереометрии»

8

Тема 7. «Об аксиомах планиметрии»

2

Тема 8. «Итоговое повторение»

9

Итого:

68

№ урока

Тема

1

Всего часов

Синус, косинус и тангенс угла

2

3

Тип урока

1

Синус, косинус и тангенс угла

4

Синус, косинус и тангенс угла

1

Урок формирования новых знаний

Лабораторная работа

1

Теорема о площади треугольника

5

Урок закрепления знаний

1

Теоремы синусов и косинусов

6

Урок формирования новых знаний с использованием ИКТ

1

Решение треугольников

Урок формирования новых знаний с использованием ИКТ

1

Урок формирования новых знаний с использованием ИКТ

№ урока

7

Тема

Всего часов

Решение треугольников

8

9

1

Тип урока

Измерительные работы

Скалярное произведение векторов

10

1

Урок закрепления знаний

1

11

Урок -путешествие

Скалярное произведение в координатах

12

Урок формирования новых знаний с использованием ИКТ

1

Применение скалярного произведения векторов при решении задач

13

Решение задач

1

Урок формирования новых знаний с использованием ИКТ

1

Урок закрепления знаний

Контрольная работа

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Урок проверки знаний

Тема урока №10

Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства

Тип урока

Урок формирования новых знаний

Цель урока

Сформулировать и доказать теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия;

ознакомить учащихся со свойствами скалярного произведения векторов;

показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Ожидаемые результаты

Знать понятие угла между векторами,

выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов,

Вид контроля

Фронтальный, индивидуальный

Оборудование

Мультимедийное сопровождение урока «Скалярное произведение векторов в координатах»

• Организационный момент.
• Сообщение новой темы и постановка цели урока.
• Математическая разминка:

а)теоретическая разминка; б)математический тест.

4. Изложение нового материала.

5. Закрепление изученного материала.

6. Д/з и инструкция к нему.

7. Подведение итогов урока.

1. В.Ф.Бутузов. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и др. Геометрия. 7 – 9 класс. М. Просвещение, 2011 г.

2. Л.С.. Геометрия. Учебник. 7 – 9 класс, М. Просвещение, 2010 г.

3. Л.С.Атанасян и др.. Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс, М. Просвещение, 2010 г.

4. Б.Г.Зив. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс, М. Просвещение, 2009 г.

5. Н.Ф.Гаврилова. Геометрия. Методические рекомендации для учителя. 9класс, М. Вако, 2011 г.

6. Г.И.Григорьева. Геометрия. Нестандартные задачи. Учебное пособие.

9 класс, М. Корифей, 2009 г.

7. Н.В.Барышникова. Игровые технологии на уроках. Волгоград, 2008г.

Компьютерные презентации:

Мультимедийное сопровождение урока «Синус, косинус и тангенс угла»;

Мультимедийное сопровождение урока. Лабораторная работа «Синус, косинус и тангенс угла»;

Мультимедийное сопровождение урока «Тест »;

Мультимедийное сопровождение урока «Теорема о площади треугольника»;

Мультимедийное сопровождение урока « Теорема синусов и косинусов»;

Мультимедийное сопровождение урока «Скалярное произведение векторов»;

Мультимедийное сопровождение урока «Скалярное произведение векторов в координатах»;

Мультимедийное сопровождение урока «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Контрольно-измерительные материалы:

• Контрольно-измерительные материалы:

Дидактические карточки ;

Математический диктант;

Контрольная работа;

Тест;

Лабораторная работа.