« Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции» ( урок обобщающего повторения)

Категория: Геометрия

Цели:

Дидактические

  1. Закрепить умение решать задачи по теме
  2. Проверить усвоение понятий средняя линия треугольника и средняя линия трапеции; проверить усвоение свойств средней линии треугольника  и средней линии трапеции.

Развивающие

  1. Развитие устной и письменной математической речи
  2. Развитие умения и навыка работы по готовым чертежам; работы с тестами.
  3. Развитие абстрактного и творческого мышления при решении нестандартных задач.

Воспитательные

  1. Воспитание у учащихся устойчивого интереса к математике
  2. Эстетическое воспитание направленное на «красивое» оформление и решение задачи.

Практические

  1. Сформировать умение применять полученные знания для решения простейших задач из жизненной практики

Просмотр содержимого документа
«« Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции» ( урок обобщающего повторения)»

« Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции»

( урок обобщающего повторения)

Цели:

Дидактические

  1. Закрепить умение решать задачи по теме

  2. Проверить усвоение понятий средняя линия треугольника и средняя линия трапеции; проверить усвоение свойств средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Развивающие

  1. Развитие устной и письменной математической речи

  2. Развитие умения и навыка работы по готовым чертежам; работы с тестами.

  3. Развитие абстрактного и творческого мышления при решении нестандартных задач.

Воспитательные

  1. Воспитание у учащихся устойчивого интереса к математике

  2. Эстетическое воспитание направленное на «красивое» оформление и решение задачи.

Практические

  1. Сформировать умение применять полученные знания для решения простейших задач из жизненной практики

Принадлежности.

  1. Индивидуальные карточки с расширяющим заданием.

  2. Карточки для работы у доски

  3. Тест по вариантам

  4. Мультимедийная установка

  5. Доска, цветной мел

  6. Линейка, прямоугольный треугольник.

Вид работы

  1. Фронтальный опрос

  2. Работа у доски с индивидуальными карточками

  3. Работа с места по карточкам с расширяющимися заданиями

  4. Работа у доски с комментариями

  5. Работа с тестом

План урока

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Подготовительный этап (10 мин)

  1. Индивидуальная работа по карточкам с расширяющим заданием

  2. Работа у доски по карточкам

  3. Устные упражнения

  1. Закрепление и повторение при решении задачи (16 мин)

  2. Работа с тестом по вариантам (10 мин)

  3. Итог урока (2 мин)

  1. Обобщение урока и выставление отметок.

  2. запись домашнего задания с комментариями

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

  1. Организационный момент (2 мин)

- Здравствуйте. Садитесь

Учитель просит дежурного дать список отсутствующих

Учащиеся приветствуют учителя стоя

- Сегодня на уроке мы должны с вами закрепить материал по теме «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции» и подготовиться к контрольной работе, которая состоится на следующем уроке. В конце урока вы выполните тест, в котором вы должны будете показать свои знания по данным темам

Учащиеся знакомятся с целями и задачами урока

- Есть ли у вас вопросы по домашнему заданию?

Если у учащихся возникли вопросы, то домашнее задание разбирается по чертежу устно

  1. Подготовительный этап (10 мин)

- Итак, согласно целям нашего урока вспомните определение средней линии треугольника, средней линии трапеции, свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции

Учащиеся, если в этом есть необходимость, повторяют определения и свойства по учебнику

а) четверо учащихся работают по индивидуальным карточкам с расширяющим заданием (Приложение 1)

б) двое учащихся работают у доски с индивидуальными карточками (Приложение 2)

в) устные упражнения

- Закройте учебники

- Сформулируйте определение средней линии треугольника и постройте одну из средних линий для треугольника АВС на доске

- Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника


В

N M – середина АВ

M С N – середина ВС

MN – средняя линия треугольника АВС

А


- Каким свойством обладает средняя линия треугольника? Запишите это свойство на доске

- Средняя линия треугольника, соединяющая стороны двух сторон треугольника, параллельна третьей и равна её половине

АСMN, MN=  BC

- Сформулируйте определение средней линии трапеции и постройте на доске среднюю линию трапеции ABCD

- Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

A B

AD и BC – боковые стороны

K M – середина AD

M K – середина ВС

C МК – средняя линия

D


- Каким свойством обладает средняя линия трапеции? Запишите свойство на доске

- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

АВMK, DCMK,

MK= (AB+DC)

  • Применим определения и свойства для решения задач (на мультимедийной доске последовательно предлагаются чертежи к задачам Приложение 3)


Задача 1.

- Проанализируйте условие задачи (Приложение3. Слайд 1)


- Дан треугольник АВС. КL, LM, KM – средние линии треугольника АВС, т.к. АК=КВ, BL=LC, АМ=МС

- Каким свойством будем пользоваться при решении задачи? (Приложение 3. Слайд 1)

- Как следствие из теоремы о средней линии треугольника можно сформулировать следующее свойство: периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника в два раза меньше периметра данного треугольника. Следовательно, РАВС=2PKLM=2(4+5+6)=2•15=30 (см)

Задача 2.

- Проанализируйте условие задачи (Приложение 3. Слайд 2) Что известно?

- По условию дана трапеция с основаниями AD и BC, в которой проведена диагональ АС. Известно, что К – середина АВ и KP

  • Что необходимо доказать в первую очередь?

- Так как К - середина АВ и KP, то по теореме Фалеса R – середина АС, Р – середина СD. Следовательно, KR – средняя линия треугольника АВС, RP – средняя линия треугольника АСD, KP – средняя линия трапеции АВСD

  • Как найти KR, RP, KP?

- По свойству средней линии треугольника

KR= BC; KR== 1,5 (cм)

RP=AD; RP==3,5 (cм)

KP=KR+RP; KP=1,5+3,5=5 (cм)

  • Как иначе можно найти KP?

- По свойству средней линии трапеции

КР=(AD+BC); KP=

Задача 3.

- Определите расстояние от лодки, находящейся в русле неширокой реки, до лодочной станции, используя свойство средней линии треугольника (измерения можно производить только на земле)

Приложение 3. Слайд 3.


- Какие дополнительные построения необходимо провести?

- Достроим до треугольника АВС, так чтобы С находилось на суше

- Как определить расстояние АВ?

Пусть М – середина ВС. Строим MN. По теореме Фалеса N – середина АС. Следовательно, MN – средняя линия треугольника АВС. По свойству средней линии треугольника MN=AB, AB=2MN

Учащиеся, работающие в карточках с расширяющим заданием, сдают их.

Учащиеся, работающие с индивидуальными карточками у доски, объясняют ход решения задач Остальные учащиеся слушают объяснения, задают вопросы.

  1. Закрепление и повторение при решении задачи (16 мин)

  • Откройте тетради. Запишите число, тему урока «Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции»


- Рассмотрим следующую задачу:

Боковая сторона равнобедренного треугольника разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию. Чему равны основание треугольника и меньший из проведенных отрезков, если больший из них равен 6 см.

Ученик вместе с классом решает у доски задачу с комментариями.


В


M N


K T

А C


Дано: треугольник АВС, АВ=ВС,

АК=КМ=МВ

MNAC, KT

N, KT=6 см

Найти: MN, AC

Решение.

        1. По теореме Фалеса BN=NT=TC.

Следовательно, MN- средняя линия треугольника КТВ

КТ – средняя линия трапеции АМNC.

        1. По свойству средней линии треугольника MN= KT, MN= (cм)

        2. По свойству средней линии трапеции KT=

AC=2KT-MN;

AC= 2•6-3=9 (cм)

Ответ: MN=3 cм, АС=9 см


  1. Работа с тестом по вариантам (10 мин) (Приложение 4)

- А теперь проверим, насколько вы усвоили тему. Перед вами тест. В правом верхнем углу указан вариант. Запишите номер варианта в тетрадь. Также в тетрадь вам следует записать единственный вариант ответа на каждый вопрос.

«5» - за 5 правильных ответа

«4» - за 4 правильных ответа

«3» - за 3 правильных ответа

После выполнения теста учащиеся сдают тетради. Учитель раздает вторые рабочие тетради.

  1. Итог урока

  1. Обобщение урока и выставление отметок.

- Сформулируйте определение средней линии треугольника (трапеции)


- Сформулируйте свойство средней линии треугольника (трапеции)


б. запись домашнего задания с комментариями

п. 57-61, контрольные вопросы 15-20, № 52, №59



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей