Стереометрические задачи на конус и пирамиду

В-8-1 Стереометрия (пирамида, конус)

1. Найдите градусную меру угла наклона образующей конуса к плоскости основания, если образующая равна 10, а площадь боковой поверхности равна 50

1. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и апофемой равен 60. Найдите объём пирамиды, если апофема равна .

1. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом . Найти объем пирамиды.

1. Найдите объем куба, вписанного в конус, если радиус основания и высота конуса равны и 4 соответственно.

1. В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен .

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 30, апофема равна 24. Найдите площадь сечения, проходящего через середину высоты пирамиды параллельно боковой грани.

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна и образует с плоскостью основания угол. Найдите объем пирамиды.

1. Площадь поверхности сферы, вписанной в конус равна . Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна . Найдите радиус основания конуса.

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3, её объём равен 64. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В шар, объём которого равен , вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объем пирамиды, если её боковое ребро равно , а высота больше радиуса шара.

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2, двугранные углы при основании равны . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, объем которого равен . Найдите объем пирамиды, если её высота равна 6.

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3, апофема образует с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В конус с радиусом основания 4 и высотой вписана треугольная призма, у которой все ребра равны. Найдите объем призмы.

1. Двугранные углы при основании правильной треугольной пирамиды равны . Найдите объем пирамиды, если сторона основания .

1. Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найти радиус шара, если образующая конуса равна 10.

1. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60, апофема равна 5. Найти объем пирамиды.

1. Высота конуса равна 6, объем конуса равен . Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.

1. В правильной треугольной пирамиде площадь боковой грани относится к площади основания как 7:3. Определите отношение площади сечения, проходящего через вершину основания и высоту пирамиды, к площади основания.

1. В пирамиде SABC грани SAB и SAC перпендикулярны плоскости основания, ребро ВС = 10, а двугранный угол при ребре ВС=. Найдите объем пирамиды, если площадь её основания равна 30.

1. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна , а все плоские углы при вершине прямые.

1. Основание пирамиды РАВСД – прямоугольник АВСД, стороны которого равны 3 и . Плоскости РАВ и РАС перпендикулярны плоскости АВС, а плоскость РАС наклонена к ней под углом . Найдите объем пирамиды.

1. В шар радиуса 3 вписан конус, образующая которого составляет с высотой угол . Найдите объем конуса.