Стобальный вариант 4 по математике профиль в формате егэ 10 кл

Вариант 4.

Задание 1. При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 2%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 950 рублей. Какую минимальную сумму нужно положить в приёмное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 950 рублей?

Задание 2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите, какое место занимает Словения.

Задание 3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Задание 4. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

Задание 5. Найдите корень уравнения  .

Задание 6. В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 5, АС = 4. Найдите sin A.

Задание 7. На рисунке изображен график функции,определенной на интервале (-6;8). Определите , количество целых точек, которые входят в область определения.

Задание 8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Задание 9. Найдите значение выражения 

Задание 10. Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 85 - 5р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q•р. Определите цену р, при которой месячная выручка r(р) составит ровно 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задание 11. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча? Ответ дайте в километрах.

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции

Задание 13. а) Решите уравнение  .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Задание 14. Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, А1 и D1.

б) Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 6.

Задание 15. Решите неравенство  .

Задание 16. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 9, ВС = CD = 11, AD = 15 и диагональю АС =16.

а) Докажите, что около него можно описать окружность.

б) Найдите диагональ BD.

Задание 17. 15-го июля 2012 года взяли кредит в банке. Условия его возврата были таковы:

— 1-го января каждого года долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;

— выплата части долга происходит с февраля по июнь каждого года после начисления процентов.

Кредит был погашен двумя равными платежами по 4 548 600 рублей (то есть за два года). Какую сумму банк выдал в кредит?

Задание 18. Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение имеет

ровно один корень.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?