Свойства арифметического квадратного корня

Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня.

Цели урока: создать условия для:

• усвоения учащимися свойств квадратного корня из дроби и произведения; применения данных свойств для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни;

• развития логического мышления для сознательного восприятия учебного материала; устной и письменной речи учащихся; коммуникативных навыков учащихся

• воспитания положительного отношения к учебной деятельности; для повышения коммуникативной активности учащихся, формирование умения аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу

Тип урока: открытие новых знаний

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Планируемые результаты: учащийся научится формулировать и применять свойства арифметического квадратного корня.

Оборудование: презентация, карточки к самостоятельной работе, жетоны красные, зелёные, жёлтые.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу и начнем наш урок.

РЕЦЕПТ ПЯТЁРОК

Вот Вам рецепт для пятёрок,

Он очень хорош и недорог:

Сто граммов старанья

Советую взять,

Сто граммов вниманья

Туда подмешать,

Сто граммов терпенья

По капле вливать,

И Вы, без сомненья,

Получите «ПЯТЬ»!

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

И наш урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится». Вершин на нашем уроке – 5, и каждый должен вложить свои усилия, чтобы покорить эти вершины. На ваших столах лежат оценочные листы, преодолевая вершину, отмечайте в нем свои достижения. Кто какой вершины достигнет, такую оценку за урок и получит.

3. Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется при помощи документ камеры.

Ребята, отгадайте загадку:

Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.

И знак особый - радикал,

С ним связан вне сомнений

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

ответить: это…(корень)

- Итак, я думаю, вы поняли, о чем пойдет речь сегодня на уроке. (Об арифметическом квадратном корне)

- Что вы знаете по этой теме? Давайте повторим.

4. Первая вершина – «Актуализационная»

Устный счет

1. Найдите значение выражения:

а) б) в) ; г) 2 д)

- Что вам необходимо применить, чтобы выполнить это задание? (определение квадратного корня). Давайте сформулируем его. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а)

Вывешиваем на доску

1. Вычислите: а) б) в) г)

- Что использовали в этом задании? (основное свойство корня). Вывесить на доске.

- Итак, мы изучили… (... понятие арифметического квадратного корня, основное свойство арифметического корня.)

3. Вычислите
а) ; б) ; в) ; г) .

- Достаточно ли вам было знаний для выполнения данных заданий? (Нет)

- Что нам нужно узнать на уроке? Как решить примеры, в которых испытали затруднения.

- Как вы думаете, у арифметического квадратного корня только одно свойство? (нет, потому что мы только начали изучать эту тему, поэтому нам нужно изучить и другие свойства)

- Да, вы правы. Мы продолжим изучать свойства квадратного корня. И тема урока звучит… (Свойства арифметического квадратного корня)

- Откройте тетради. Запишите дату, классная работа, тема урока.

- Как вы думаете, каких целей вы должны достигнуть? (изучить новые свойства, тренировать себя в их применении при выполнении заданий)

Итак, тема нашего урока «Свойства арифметического квадратного свойства».

5. Вторая вершина – "Познавательная"

Давайте узнаем, какие еще знания нам нужны для покорения вершин!

Решение проблемной ситуации.

- Теперь мы готовы к нашей исследовательской работе: будем выводить новые формулы. Для этого надо выполнить задания. Выполнять его будем по группам. 1 ряд- 1 группа, 2 ряд- 2 группа, 3 ряд- 3 группа.

Задания раздаются на листах.

Ученики решают их и записывают ответы на листах. Результаты работы проецируются на доску с помощью документ камеры.

Приглашаем 1 группу, обсуждаем.

-Какой вывод можно сделать из ваших рассуждений?

,

- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из степени?

- Это правило справедливо для любых множителей?

- Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Приглашаем 2 группу.

- В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

- Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

- Почему во втором столбце вычисления было сделать труднее?

- Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках.

-А теперь запишем в буквенном виде.

- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из произведения?

- Это правило справедливо для любых множителей?

- Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Приглашаем 3 группу.

- В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

- Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

- Сравните выражения во всех трех столбиках.

-А теперь запишем в буквенном виде.

- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из дроби?

- Это правило справедливо для любых множителей?

- Запишите правило в общем виде, с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения.

Работа с учебником.

На стр. 126-127 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали.

6. Первичная проверка понимания.

Дорешайте невыполненные задания.

1 человек пойдет решать на доске.

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Третья вершина – «Историческая»

Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выполнив задания, выясним имя и фамилию великого математика, который первым ввел знак корня.

Работа в парах. Найдите значение выражения

Закончили? Поставьте буквы около того примера, ответ которой соответствует этой букве

Рене Декарт

О ЗНАКЕ КОРНЯ. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно Rх. В 15 веке писали R212 вместо  .

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.

Это обозначение стало вытеснять знак Rх. Однако долгое время писали V с горизонтальной чертой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей “Геометрии” современный знак корня   . Этот знак вошел во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.

Знак корня был введен практической необходимостью, зная площадь людям в 16 веке нужно было вычислять сторону квадрата. Для этого был введен корень квадратный.

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. В 1637г ввел знак корня, которым пользуемся мы.

8. Физкультминутка

Привал (привал – остановка в пути для отдыха во время похода, путешествия и т. д.) Минутка здоровья.

Помни!

Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

Помни! На компьютере рекомендуется работать не более   минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более   секунд, смотреть телевизор не более   часов

Задача

Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более   кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет  кг, сливочного масла   кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик?

9. Четвёртая вершина – «Вычислительная»

Работа у доски. № 498 (нечетные)

10. Пятая вершина – «Самостоятельная»

Взаимопроверка по образцу. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Не бойтесь ошибаться, бойтесь повторять ошибки.

Дополнительно стр. 130 №500 (1-3), 502 (1-4)

11. Итоги урока. Рефлексия.

И в завершение нашего урока я хочу рассказать вам еще одну притчу:  «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому  по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. «А я принимал участие в строительстве храма»».

Кто работал как первый человек, поднимите зелёный жетон, кто просто выполнял свою работу – жёлтый жетон, кто принимал участие в строительстве храма – красный жетон.

А теперь, ребята, посмотрите, какой вершины вы достигли на уроке? Кто достиг 5,4,3 вершины? Кто не мог преодолеть путь?

12. Домашнее задание

Повторить определение и свойства арифметического квадратного корня, п. 16

Решить № 499,501,503.

доп. № 523