Технологические карта урока геометрии по теме "Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач". Геометрия. 7 класс

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся.

Чем мы занимались на прошлом уроке?

Какими новыми понятиями, определениями и свойствами мы познакомились на этом уроке?

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

1)Что называется треугольником?

2)На какие виды делятся треугольники по величине сторон?

3)Какой треугольник называется равнобедренным?

4)Какой треугольник называется равносторонним?

5) Какой треугольник называется прямоугольным?

6)Как называются стороны прямоугольного треугольника?

7)Что такое гипотенуза и катеты?

8)Какой угол называется внешним углом треугольника?

9)Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

Треугольник-это геометрическая фигура, состоящая из трех точек и трех отрезков соединяющие данные точки.

Разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

Треугольник называется равнобедренным, если равны две его стороны.

Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны.

Треугольник называется прямоугольным если есть прямой угол.

Катет, катет, гипотенуза.

Стороны прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: логические анализ объектов с целью выделения признаков.

3.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Учащиеся разделены на 3 группы. Им раздаются карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами.

Вопрос№1: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№2: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

Вопрос№3: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Учащиеся решают задачи и проговаривают цель и тему урока.

1.Катет MF=½EF=10:2=5

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы

2. BC=½AB, ∟А=30°

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

3.∟P=90°-35°=55°

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

4.Ознакомление с правилом игры.

Ознакомление с правилом игры и распределение ролей.

Записываем в тетрадь тему урока.

- Запишем дату и тему урока

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач»

Сегодня на этом уроке мы будем решать задачи на применение некоторых свойств прямоугольного треугольника. Учитель зачитывает правила, требование и ход игры «Математические бои».

На экране дано условие одной задачи. Какая группа первая дала правильный ответ, та и имеет права вызова другой группы на математический бой.

Учитель становиться жюри и следит за правильностью решения задач и выставляет определенное количество баллов.

Записывают тему урока

Группы в своих тетрадях быстро решают задачу и дают ответ.

После ознакомлением с правилом игры, группы выбирают капитана команды. Капитан, по правилу игры, выбирает из членов группы докладчика и оппонента.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

5.Применение знаний и умений в новой ситуации

Обеспечить усвоение знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях. Организует работу над решением учебной задачи с последующей проверкой ответов и алгоритма рассуждений

Группы получают задачи с одинаковыми условиями и определенное время на их решение. Решение показывают на доске по правилу игры «Математические бои».

1 .Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=3,8см.

2.Найти:
1) острые углы ΔАВС;
2) высоту СК, если ВС=5,6см.

3.В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.

Каждая группа решают все три задачи, а решение записывают на доске.

Решение:

1 )∟АВС=180°-150°=30° (Сумма смежных углов равна 180°), ∟САВ=90°-30°=60° (Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

2)

В прямоугольном ∆CDB, по свойству катета лежащего против угла в 30°, CD=CB:2=3,8:2=1,9см.

Ответ: 1) 30°,60°; 2)1,9 см.

Решение:

1 )∟САВ=60° (Вертикальные углы равны), ∟АВС=90°-60°=30° (Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 180°)

2) В прямоугольном ∆СКВ, по свойству катета лежащего против угла в 30°, СК=ВС:2=5,6:2=2,8см.

Ответ: 1)60°,30°; 2)2,8 см.

Д ано: ∆CDE, ∟Е=90°, EF-высота, CD=18см, DCE=30°.

Найти: СF и FD.

Решение:

ED=CD:2=18:2=9см (Катет ED лежит против ∟DCE=30°).

В прямоугольном ∆CED, ∟CDE=90°-30°=60°, а в прямоугольном ∆EFD, ∟FED=90°-60°=30°, тогда FD=ED:2=9:2=4,5 см.

CF=CD-FD=18-4,5=13,5 см.

Ответ: 13,5см и 4,5см

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу в группах.

Познавательные:

Самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

6. Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Контрольный тест.

1.Прямоугольным называется треугольник, у которого

а) все углы прямые;

б) два угла прямые; в) один прямой угол.

2.В прямоугольном треугольнике всегда

а) два угла острых и один прямой; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол; в) все углы прямые.

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются

а) сторонами треугольника;

б) катетами треугольника;

в) гипотенузами треугольника.

4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется

а) стороной треугольника;

б) катетом треугольника;

в) гипотенузой треугольника.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника Равна

а) 180°; б) 100°; в) 90°.

Самостоятельно отвечают в тетради.

Правильные ответы: 1) в; 2) а; 3) б; 4) в; 5) в.

Самопроверка.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

7. Рефлексия Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Что изучили сегодня на уроке?

-Кто желает сформулировать правило?

-Оцените свою работу в группе.

-Какие затруднения возникли?

Оценить отдельных учащихся

Домашнее задание: повторить п.34, выучить формулировки свойств прямоугольных треугольников, решать задачу №257.

Решить задачи на готовых чертежах.

Отвечают на вопросы.

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию.

Л: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности.