МАОУ СОШ №4 г.Черняховска
Небольсина Н.А.
Треугольник. Первый признак равенства треугольников
Треугольник -
- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
В
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
А
С
B
4
3
«Дидактические материалы по геометрии для 7 класса». Зив Б.Г., Мейлер В.М.
1
2
О
А
С
K
4
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
S
S
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
В
АВС = MSN
N
М
N
М
С
А
Равенство треугольников
B 1
Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.
B
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
C 1
AB = A 1 B 1 , BC = B 1 C 1 , CA = C 1 A 1
A 1
A = A 1 , B = B 1 , C = C 1
A
C
B
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
И наоборот, против равных сторон лежат равные углы
B 1
C
А
C 1
A 1
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство
Дано
А 1 В 1 С 1 ,
ABC,
В
В 1
А
С
А 1
С 1
,то накладываем ∆АВС на
∆ А₁В₁С₁.
Т.к.
Доказать
А 1 В 1 С 1 ,
ABC=
Вершина А совместится с вершиной А 1
,стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1
Так как АС=А 1 С 1 , то сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1 ,а сторона АС –со стороной А 1 С 1 .Значит, совместятся точки В и В 1 , С и С 1 .
Следовательно, совместятся стороны ВС и В 1 С 1 . Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся, значит, они равны.
∆ АВС=∆ АВ₁С (по двум сторонам и углу между ними) 9 " width="640"
В
1
Дано:
АВ₁=ВС; 1= 2.
Доказать:
∆ АВС= ∆ АВ₁С
2
С
А
1
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
В₁
1. АВ₁ = ВС
2. 1 = 2 (по условию)
3 .АС – общая
= ∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)
9
1. 3= 4(по свойству смежных углов) 2. ВЕ=ЕС; 3. ВК=РС=∆ВЕК=∆РСЕ( по перво- му признаку равенства треуголь- ников) ч.т.д. ЕРС= ВКЕ=110° т.к. ∆ ВЕК=∆РСЕ 2 1 3 4 Р К Н С В А " width="640"
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Е
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =
1. 3= 4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
3. ВК=РС=∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников) ч.т.д.
ЕРС= ВКЕ=110° т.к.
∆ ВЕК=∆РСЕ
2
1
3
4
Р
К
Н
С
В
А
Элементы треугольника
…
- его стороны и углы
?
Угол
?
Сторона
Сторона
?
?
?
Угол
Угол
Сторона
?
Первый признак равенства треугольников
Если … одного треугольника соответственно равны ... другого треугольника, то такие треугольники равны.
2
3
4
1
5
7
6
8
9
10
Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД
Задача 2
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС
Задача 3
В
С
1
2
А
Д
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД
Задача 4
С
В
А
Д
Д=
В
Доказать:
Задача 5
C
D
В
А
Доказать: АВ=ВС
Задача 6
А
С
2
1
Д
В
О
Доказать: АО=СО
Задача 7
В
1
Д
А
2
С
Доказать: АВ=ВС
Задача 8
А
В
Д
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
Задача 9
В
О
А
C
Д
А=
В
Доказать:
Задача 10
Д
С
А
К
В
Найти: равные треугольники