Учебно исследовательская работа "Математика в танце"

XII городская конференция

«Юность Архангельска»

Секция математики

Математика в танце

Исследовательская работа

Выполнена ученицей

11 Б класса

МБОУ ОГ №21

Кузнецовой Полиной Игоревной

Научный руководитель:

учитель математики

высшей квалификационной

категории,

МБОУ ОГ №21

Трошина Елена Юрьевна

г. Архангельск, 2012

Оглавление

Введение 3

I. Алгебра танца 4

1. Роль музыки в танце 4

2. Алгоритм 4

II. Геометрия танца 5

1. Симметрия и асимметрия 5

1.1. Симметрия в математике 5

1.2. Симметрия в танце 5

2. Параллельность 6

2.1. Параллельность в математике 6

2.2. Параллельность в танце 6

3. Перпендикулярность 7

3.1. Перпендикулярность в математике 7

3.2. Перпендикулярность в танце 7

4. Основные геометрические понятия в хореографии 8

4.1. Точка 8

4.2. Прямая 8

4.3. Угол 8

4.4. Окружность 9

5. Равновесие и баланс 10

Заключение 11

Библиографический список 12

Приложение 1. Терминология 13

Приложение 2. Симметрия 14

Приложение 3. Параллельность прямых и плоскостей 15

Приложение 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей 16

Приложение 5. Центры тяжести……………………………………………………………….17

Введение

Одним из актуальных направлений формирования и укрепления здоровья нации является физическое воспитание молодёжи. На наш взгляд среди современной молодёжи очень много тех, кто сидит за учебниками и совсем не занимается спортом, и тех, кто имеет большие физические нагрузки, но плохо учится. В настоящее время одним из популярных средств физического воспитания являются танцы, такие, как бальные, клубные, восточные, hip-hop¹, R&B², брейк-данс⁷. Известно, что многие па танцев благотворно влияют на нервную систему человека: снимают нервное напряжение и головные боли, стабилизируют артериальное давление; у танцоров количество кислорода в крови увеличивается на 18%; танцы сжигают примерно 400 ккал в час; посещение кружка танцев хотя бы два раза в неделю уменьшает риск слабоумия; у людей, профессионально занимающихся танцами, не бывает болезни Паркинсона.

По многолетнему опыту занятия хореографией я знаю, что танец имеет много общего с такой наукой как математика, поскольку ритм, темп, фигуры танца подчиняются определенным математическим законам и понятиям.

Цель нашей работы – раскрытие математической составляющей танца.

Для решения поставленной цели мы выдвинули следующие задачи:

1. Изучить литературу по теме исследования;

2. Сравнить и сопоставить общие термины и понятия в математике и хореографии;

3. Проанализировать полученные результаты;

4. Пропагандировать занятия танцами как залог здорового образа жизни.

Предмет исследования – танцевальные фигуры под углом математики.

В процессе исследования мы использовали следующие методы: изучение, сравнение, сопоставление, анализ.

В изученной и проанализированной литературе по теме исследования отношение танца к математике не освещается, поскольку общие характеристики науки (математика) и вида искусства (танец) на первый взгляд несовместимы.

Новизна исследования заключается в том, что нам за танцевальной пластикой удалось увидеть не только создание танцевальных фигур, но и точный математический расчёт.

Данная работа может быть использована на факультативах, при изучении элективных учебных предметах, в системе дополнительного образования.

1. Алгебра танца

1. Математика в музыке

Трудно представить танец без музыки, которая, как оказалось, тесно связана с математикой. Мы назовем самые значимые точки соприкосновения.

В музыке используются длительности нот, названия которых одновременно являются названиями обыкновенных дробей. Например, целая – 4/4, половинная – 1/2, четвертная – 1/4, восьмая – 1/8. Доли в музыке складываются (восьмая + восьмая = четвертная), как и дроби в математике (1/8 + 1/8 = 1/4).

Изменение высоты звукоряда представляет собой геометрическую прогрессию. Чередование сильных и слабых долей определяет музыкальный размер (м/р) произведения, от которого зависит форма музыки (тип музыкальной композиции). В хореографии используется музыка с м/р 2/4 (полька), 3/4 (вальс), 4/4 (марш). Все движения в танце должны соответствовать музыке («подчиняться» такту) - выделять сильные доли и плавно «прорабатывать» слабые. Например, в румбе шаг приходится на сам удар (счёт «раз» - сильная доля), а длительность ноты (счёт «и» - слабая доля) - работа бёдер. Чем дольше счёт «и» тем быстрее и выразительнее румба.

Каждый музыкальный жанр имеет определённый ритмический рисунок и темп, совокупность которых задаёт хореографию танца. Быстрые темпы присущи музыке, воплощающей стремительное движение, жизнерадостность (например, образ Одиллии из балета «Лебединое озеро»). Медленные темпы характерны для музыки, отражающей состояния покоя, глубокой печали (например, образ Одетты из балета «Лебединое озеро»).

Таким образом, музыка определяет характер перемещения танцора, организует его движения и придаёт эмоциональную окраску постановке.

2. Алгоритм

Поскольку математическая наука связана с понятием алгоритма («шаг за шагом») и последовательностью, а танцевальный шаг - это и последовательность, и порядок движений, то следует, что танец и математика связаны общим понятием - «шагом».

Алгоритмы используются для выполнения однотипных задач, чтобы ускорить процесс достижения результата. Суть алгоритма в том, что, научившись выполнять элементарные операции, в дальнейшем мы не задумываемся о порядке их выполнения.

Как и в математике, танец имеет свой набор аспектов, которые необходимо освоить в первые годы обучения, чтобы довести их до автоматизма.

В связи с многообразием танцевальной лексики, композиций, фигур и поз в современных пособиях по хореографии представлен алгоритм обучения классическим танцам.

1. Геометрия танца

1. Симметрия и асимметрия

1.1 Симметрия в математике

Обратимся к понятиям симметрии и асимметрии. В математике выделяют следующие виды симметрии: центральная, осевая, зеркальная. Приложение 2.

1.2 Симметрия в танце

Симметрия – это гармоничный, комфортный для наблюдения элемент хореографии, который необходим для создания базисной структуры танца. Он часто используется хореографами для изображения спокойного художественного образа. В качестве примера можно привести балет «Лебединое озеро», где принцип симметрии лежит в основе танца маленьких лебедей.

В хореографии различают несколько видов симметрии;

Однако для произведения должного эффекта симметрия должна сопровождаться асимметрией.

Асимметрия (мат.) – это отсутствие или нарушение симметрии.

Асимметрия – неожиданный и необычный элемент, поэтому делает танец интереснее для наблюдателя. Он раскрывает движения в большей степени, делает танец живым, насыщая его непредсказуемыми элементами. Этот принцип чаще используется. В качестве примера можно привести образ шута из балета «Лебединое озеро».

Таким образом, оперируя принципами симметрии и асимметрии, хореограф добивается точного выражения своей идеи. Залогом создания успешной постановки является гармония между двумя принципами.

2. Параллельность

2.1 Параллельность в математике

Рассмотрим понятие параллельности. В геометрии различают несколько видов параллельности: параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей. Приложение 3.

2.2 Параллельность в танце

Из сказанного выше следует, что параллельность необходима для согласования движений во времени и пространстве, совершенствования техники исполнения, а также выворотного положения ног во время танца.

3. Перпендикулярность

3.1 Перпендикулярность в математике

В геометрии выделяют: перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой к плоскости и перпендикулярность плоскостей. Приложение 4.

3.2 Перпендикулярность в танце

В танце различают следующие виды перпендикулярности:

Следовательно, перпендикулярность в танце придает выразительность, фееричность, экспрессию танцу, а также является не только показателем профессионализма танцора.

4. Основные геометрические понятия в танце

4.1 Точка

Танцовщики во время выступления принимают различные позы, чередующиеся с другими элементами танца. Под позой в танце понимают остановку в движении, при котором тело танцора находится в неподвижном положении равновесия. В хореографии это называется «точкой».

Также понятие «точка» используется при выполнении любого поворота или вращения, когда важно сохранить равновесие. Это получается как раз благодаря умению фокусировать взгляд или «держать точку».

4.2 Прямая (линия)

Немаловажным математическим понятием является прямая. В математике мы изучаем такие линии, как прямая, парабола, гипербола, синусоида.

В балетных училищах танцоров обучают работать с линиями в пространстве, поскольку каждый рисунок танца состоит из линий (прямых). В течение танца, когда один рисунок сменяет другой, танцор должен «держать линию», то есть придерживаться траектории, по которой происходит перестроение. Одним из главных критериев оценки танца являются красиво и правильно выстроенные линии.

4.3 Угол

В математике выделяют следующие виды углов на плоскости в зависимости от градусной меры угла:

В танце представлены следующие виды углов:

4.4 Окружность

В математике различают два отдельных понятия: круг и окружность. В хореографии окружность преимущественно наблюдается в рисунке танца. В своей же работе хореографы и балетмейстеры используют чаще другое название – круг.

Древнейшим видом русских народных танцев, в частности северных, является хоровод, образующий круговую структуру. Часто можно встретить двойной круг (круг в круге). Иногда танцующие образуют два круга рядом, а иногда эти круги как бы переливаются один в другой и движение их образует рисунок «восьмерка». Большие и маленькие круги – очень распространённая форма построения русского хоровода.

Окружность просматривается:

Таким образом, невозможно представить рисунок танца без основных геометрических понятий: точка, прямая, угол. Эстетика геометрической формы, в частности эстетика линии, привлекала к себе внимание не только математиков. Танец любого ансамбля строится на построении танцевальных фигур. Самая простая красивая фигура – круг; она производит на нас приятное впечатление.

5. Равновесие и баланс

Каждую танцевальную фигуру можно мысленно вписать в n-угольник. Геометрическая фигура устойчива, если правильно рассчитан центр тяжести. Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Центр тяжести человеческого тела не обладает постоянным анатомическим расположением внутри тела, а перемещается в зависимости от изменений позы; его экскурсии относительно позвоночника могут достигать 20—25 см.

К устойчивым фигурам можно отнести квадрат, прямоугольник, треугольник с большей стороной в основании, трапецию с большим нижним основанием. Приложение 5.

Танцоры принимают устойчивую позу на сильной музыкальной доле, при продолжительном исполнении, в конце танцевальной композиции.

К неустойчивым фигурам относится ромб, треугольник с меньшей стороной в основании, треугольник, опирающийся на вершину, параллелограмм, круг.

Неустойчивым позам характерна мгновенность исполнения элемента, акробатический характер. Танцор принимает их при высокой музыкальной напряжённости. К неустойчивым элементам, кроме поз, относятся прыжки, пробежки, повороты.

Итак, особое значение для танца имеет равновесие (устойчивость). На равновесие влияет проекция общего центра тяжести. Чем ближе к опоре центр тяжести тела и чем больше её площадь, тем выше устойчивость тела.

Заключение

На основании изложенного выше заключаем, что в рисунке танца содержатся геометрические фигуры, линии, диагонали, круги. По их траекториям перемещаются танцоры, подчиняя свои движения музыкальным ритму и темпу. Они могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Более того, положение тела в танце фиксируется различными углами – острыми, тупыми, прямыми.

Кроме видимых геометрических фигур и алгебраических форм, у танцующего всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор всегда находится в системе координат.

За танцевальной пластикой мы можем видеть не только создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и расчёт силы прыжка, количества поворотов в туре, длины и ширины шага, ускорения и замедления движения. Таким образом, в танце проявляется математическая логика, используются законы алгебры и геометрии.

Следовательно, используя алгоритм обучения классическим танцам, основные математические понятия и принципы, хореограф добивается точного выражения своей идеи, что является залогом создания красивой и успешной постановки танца.

Итак, математическая составляющая танца содержится в рисунке танца, в движениях танцора, в классических позициях.

К сожалению, объем данной работы не позволяет во всей полноте раскрыть все её компоненты. Это предмет другого исследования.

В заключение добавим, что той части молодёжи, которая ещё не выбрала, каким видом спорта заняться, мы предлагаем обратить внимание на танцы. Это и здоровый образ жизни, и красота, и точный математический расчёт.

Библиографический список

1) Александрова Н. Балет. Танец. Хореография: Краткий словарь танцевальных терминов и понятий, Лань, Планета музыки 2011

2) Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев В.Ф. и д.р. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2009.

3) Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев В.Ф. и д.р. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2005

4) Базарова, Н.; Мей, В. Азбука классического танца 1983 г.; Изд-во: Л.: Искусство

5) Бахрушин Ю. История русского балета. М.: Просвещение, 1977.

6) Блок Л. Классический танец: история и современность. М.: Искусство, 1987.

7) Ваганова А. Я. Основы классического танца. Лань, Планета музыки (2000)

8) Ванслов В. Статьи о балете. Л.: Музыка, 1980

9) Голейзовский К.Я. Образы русской народной хореографии. М.: Искусство, 1964.

10) Кириллов А.П. Язык танца: Монография. М.: МГУКИ, 2004.Костровицкая, В.;

11) Красовская В. Профили танца. СПб.: АРБ им. А.Я. Вагановой, 1999.

12) Основы классического танца. Издание 6. Серия “Учебники для вузов. Специальная литература” — СПб.: Издательство “Лань”, 2000.

13) Окунева. М. Русские народные хороводы и танцы: методический сборник для работы с детьми.: АПН РСФСР, 1948.

14) Писарев, А. Школа классического танца 1976 г.; Изд-во: Л.: Искусство

15) Пуртова Т.В., Беликова А.Н., Кветная О.В. Учите детей танцевать: учебное пособие. М.: Владос. 2003.

16) Смирнов, И.В. Искусство балетмейстера 1986 г.; Изд-во: М.: Просвещение

17) Хореографическая педагогика: учебное пособие. СПб.: СПбГУП, 2006.

18) Эстетическое воспитание средствами хореографического искусства / Под ред. Е.В. Коноровой. М.: АПН РСФСР, 1953.

19) www.bolero-dance.com

20) www.dic.academic.ru

21) www.domteatra.ru

22) www.idance.ru

23) www.kleos.ru

24) www.oballet.ru

25) www.plie.ru

26) www.vestadance.ru

Приложение 1. Терминология

1) Hip-hop - жизнерадостный и энергичный, неагрессивный танец. Для него характерны разнообразные прыжковые движения, пружины, подчиненные интенсивному ритму.

2) R&B (Rhythm & Blues или Rap & Bit)- танцевальное зрелище, которое базируется на основе техник хип-хопа, фанка и джаза, но имеет собственное специфическое движение - так называемый "кач", напоминает о развязности, беззаботности танцора.

3) Арабеск (arabesque)- одна из основных поз классического танца, отличие которой - поднятая назад нога с вытянутым коленом. В русской школе классического танца приняты четыре вида арабеск.

4) Батман девлоппэ пассэ (battement developpe passe) - вывод ноги на 90° и выше через промежуточное пассе вперёд, назад и в сторону. Движение выполняется плавно. Необходимо сохранять выворотность ноги во время ее разгибания и возвращения в исходное положение.

5) Батман тандю (battement tendu simple) - выставление ноги вперед, в сторону, назад на носок скользящим движением. Упражнение способствует развитию подъема ноги и укреплению голеностопного сустава, является подготовительным для освоения ряда последующих движений.

6) Батман тандю жэтэ (battement tendu jete) - данное движение выполняется с отрывом носка от пола на высоту около 30°.

7) Брейк-данс - зрелищная танцевальная часть хип-хоп-культуры (ломаный танец). Делится на нижний и верхний. Первый весьма травмоопасен и требует хорошей физической подготовки, включает сложные акробатические элементы. Второй больше требует развитой пластики и артистизма.

8) Гран батман жэтэ (grand battement jete) - махи ногами вперед, в сторону (нога поднимается на максимальную высоту).

9) Жете (jeté) - одно из основных прыжковых па в классическом танце, при котором во время танцевального шага тяжесть корпуса танцовщика переносится с одной ноги на другую. Исполняются на месте и с перемещением вперёд и в сторону, реже назад.

10) Классический экзерсис – упражнения, которые выполняются сначала у станка, а потом на середине.

Приложение 2. Симметрия

20

Математика в танце исследовательская работа

Выполнила

ученица 11Б класса

Кузнецова Полина

Цель – раскрыть математическую составляющую танца.

Задачи:

• Изучить литературу по теме исследования;
• Сравнить и сопоставить общие термины и понятия в математике и хореографии;
• Проанализировать полученные результаты;
• Пропагандировать занятия танцами, как залог здорового образа жизни.

Танец

Алгебра танца

Геометрия танца

• Симметрия и асимметрия
• Параллельность
• Перпендикулярность
• Основные геометрические фигуры
• Устойчивость и неустойчивость

• Математике в музыке
• Алгоритм танца

Математика в музыке

Четверт ная

  Восьм ая

Название

длительности

Целая

Половин ная

4/4

Числа

1/2

1/4

1/8

Вальс

Полька

Марш

Танец

Алгебра танца

Геометрия танца

• Симметрия и асимметрия
• Параллельность
• Перпендикулярность
• Основные геометрические фигуры
• Устойчивость и неустойчивость

• Математика в музыке
• Алгоритм танца

Симметрия и асимметрия

В МАТЕМАТИКЕ:

• центральная;
• осевая;
• зеркальная.

В ТАНЦЕ:

• Симметрия балетных позиций ног, рук, тела, головы;
• Симметрия рисунка танца;
• Симметрия исполняемых движений .

Симметрия балетных позиций

Симметрия рисунка танца

Симметрия рисунка танца

Симметрия исполняемых движений

Асимметрия

АСИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

В МАТЕМАТИКЕ:

• Параллельность прямых;
• Параллельность прямой и плоскости;
• Параллельность плоскостей.

В ТАНЦЕ:

• Параллельность позиций;
• Параллельность партнёров;
• Параллельность полу.

Параллельность позиций

2ая позиция

1ая позиция

5ая позиция

Параллельность партнёров

Параллельность партнёров

Параллельность полу

В МАТЕМАТИКЕ:

• Перпендикулярность прямых;
• Перпендикулярность прямой и плоскости;
• Перпендикулярность плоскостей.

В ТАНЦЕ:

• Перпендикулярность частей тела;
• Перпендикулярность полу.

Перпендикулярность частей тела

Перпендикулярность полу

ОСНОВНЫе геометрические фигуры в танце

точка

ПРЯМАЯ

УГОЛ

КРУГ

Спасибо за внимание!