Умножение и деление степеней

Дата проведения :27.11.2017 г.

Чигалиева Т.Н.

Тема урока: Умножение и деление степеней

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : интерактивная доска, компьютер.

Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

• познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

• повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация.

3. Историческая справка

4. Формирование новых способов и действий.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление ЗУН

7. Самостоятельная работа

8. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на интерактивную доску. Файл(index.ppt).

1. Актуализация.

Учитель:

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

Бланк расположения ответов задач:

Расшифровка слова:

Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов.

Учитель: Верно.

1. Историческая справка

Учитель:

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

IV.Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

Цели урока.

Рассмотрим следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^m + n

например:а) а⁵·а⁶=а⁵⁺⁶=а¹¹

б)2³·2²=2³⁺²=2⁵=32

в)(-2)³·2²=(-2)³⁺²=(-2)⁵=-32

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m:aⁿ= a^{m — n} , 

где, m n, 
a ≠ 0

например: а)х⁶:х⁴ =х^6-4 =х²

б)3⁴ : 3² = 3^4-2 = 3²=9

в) (-3)⁴ : (-3)² = (-3)^4-2 = (-3)²=9

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1

например: 13⁴ : 3⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

а¹ =а

например:

50¹=50,

3∙3⁴=3¹⁺⁴=3⁵

V.Физкультминутка.

Учитель: Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.

1. Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи. Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышенный).

1. Самостоятельная работа.

1. Домашнее задание.

1. Дополнительное задание.

1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.

Сколько лап у всех животных вместе? (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?