Урок алгебры по теме "Решение неравенств второй степени"

Тип урока: интегрированный урок истории и математики.

Цели урока:

2) Развитие умения решать неравенства, анализировать, сравнивать, рефлексировать;

3) Воспитание личности обучающихся, уважительного отношения к истории своей страны и ветеранам.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Технологии, методы и приемы

Ожидаемый результат (на уровне обучающихся)

Критерии самоанализа

Уровень учителя

План урока

1. Организационный момент.

2. Этап вызова (актуализация знаний обучающихся)

3. Этап итогового осмысления и закрепления ранее изученного материала

4. Рефлексия

Ход урока:

1. Организационный момент (3 минуты).

Учитель: Здравствуйте, садитесь, пожалуйста. Надеемся, что мы плодотворно поработаем и достигнем того результата, который нас удовлетворит. Я попрошу вас быть активными, отвечать. Итак, как вы могли уже увидеть, тема нашего урока – «Великая Отечественная война: страницы истории». Кто может сказать, почему данная тема особенно актуальна в 2014 году?

Предполагаемый ответ обучающихся: В 2015 году исполняется 70 лет Победе советского народа в Великой Отечественной войне.

Учитель: Мы все хорошо знаем, что можно легко совместить историю и обществознание, русский язык и литературу, физику и математику. А как вы думаете, можно ли совместить историю и математику?

Предполагаемые ответы обучающихся: Да, можно, потому что…

Нет, нельзя…, так как…

Учитель: Есть ли другие мнения? Какой же тогда спорный вопрос мы с вами можем поставить?

Предполагаемый ответ обучающихся: Вопрос будет звучать следующим образом: либо история и математика совместимы, либо история и математика несовместимы.

2. Этап вызова (5 минут)

Учитель: Давайте попробуем вместе сформулировать цель урока. Что мы должны изучить? Что нас будет интересовать с точки зрения математики?

Обучающиеся предлагают варианты формулировки цели

Учитель: Итак, цель урока – изучить основные вехи истории Великой Отечественной войны сквозь призму числовых данных. Для достижения данной цели мы будем решать неравенства, рассуждать.

Актуализация знаний.

1. Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

2. Назовите способы решения уравнений второй степени с одной переменной.

3. Назовите алгоритм решения каждым из способов.

4. Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени?

; 4х² - 2х 0, 2х – 4 0,

4у² - 5у + 7 0, 3у – 5у² + 7 0, 5у² - 5х + 4 0.

1. Работа по готовым чертежам

3. Этап итогового осмысления и закрепления ранее изученного материала (25 минут)

Учитель: 22 июня 1941 года. Выпускники советских школ встречают рассвет. И в это время германская армия без объявления войны обрушивается на советскую землю.

Учитель: На слайде зашифровано ключевое слово, которое имеет прямое отношение к началу войны. Вам необходимо выполнить задания и записать в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. У каждого из вас на партах имеется лист с заданиями. Расчеты можно делать на свободном месте листа. Выполните, пожалуйста, задание № 1, вписывая в клетки необходимые буквы. Каждой букве (Б, А, С, Р, О) соответствует определенный интервал. Например, если ответ в таблице соответствует заданию под буквой С, то тогда вам нужно вписать во все клеточки с данным ответом букву С. Итак, какой же ответ у нас получился? Давайте проверим.

Предполагаемый ответ обучающихся: Барбаросса

Учитель: Итак, действительно, зашифрованным оказалось слово Барбаросса. Какое отношение имеет это слово к Великой Отечественной войне? Что это такое?

Решить неравенства методом интервалов:

1. (х + 6) (х – 6) ˃ 0 …………………….С

2. Х² – 8х + 15 ˃ 0……………………….Б

3. Х² – 4 ˂ 0…………………………………Р

4. х - 3 ˂ 0 …………………….А х + 7

5. х + 9 ˃ 0………………………О х - 6

Предполагаемый ответ обучающихся: Барбаросса – это немецкий план блицкрига.

Учитель: Действительно, план Барбаросса – это немецкий план молниеносной войны против Советского Союза. Немецкая армия была сведена в мощные наступательные группы. Каждому варианту ответа следующего неравенства соответствует название группы. Решив неравенство, ответьте на вопрос: «Группы с каким названием не существовало в плане Барбаросса?»

Правильный ответ: группа «Восток»

Группа армий «Север» - наступала из Восточной Пруссии на Даугаву, Ленинград, Псков с целью уничтожения советских войск в Прибалтике, захвата портов на Балтийском море;

Группа армий «Центр», самая мощная, - наносила удар в районе Белостока, далее Минск, Смоленск и наступление на Москву;

Группа армий «Юг» - должна была уничтожить войска Красной Армии на Западной Украине, захватить Киев, далее развивать наступление на Харьков, Донбасс, Крым.

По плану «Барбаросса» армия вторжения должна была до наступления зимы достичь линии Архангельск – Волга – Астрахань, полностью уничтожить Красную Армию и промышленный комплекс до Урала.

Учитель: Великая Отечественная война прошла в своем развитии 3 периода: начальный (с 22 июня 1941 года по 18 ноября 1942 года, во время этого периода советские войска отступали), коренной перелом (с 19 ноября 1942 года до конца 1943 года, когда стратегическая инициатива в войне перешла к Советскому Союзу) и завершающий этап (с 1944 года по 9 мая 1945 года, во время этого периода страны Европы были освобождены от фашизма).

Учитель: Реализация плана Барбаросса началась успешно. К сентябрю первого года войны фашистские армии далеко продвинулись вглубь советской территории.

Учитель: Скажите пожалуйста, какой город оказался в кольце блокады?

Предполагаемый ответ обучающихся: Ленинград

Учитель математики: Противник подошел к Ленинграду. Блокада города продолжалась 900 дней и ночей – с 8 сентября 1941 года до 27 января 1944 года.

Учитель: Главным ужасом блокады стал голод. До войны в городе проживало 3 миллиона человек. Успели эвакуировать 1 миллион жителей. 1 миллион погиб.

Учитель: Сейчас Вам предстоит выяснить, какое сражение стало первой крупной победой советских войск над фашистскими захватчиками?

• На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  х² - 4х+3 ≥0 ?

1) Курская битва

2)  битва на Днепре

3) Сталинградская битва

4) битва за Москву

Предполагаемый ответ обучающихся: Битва за Москву

Учитель истории: Первой крупной победой советских войск в войне стала битва за Москву, которая продолжалась с 30 сентября 1941 года до января 1942 года. Сначала для Москвы сложилась критическая ситуация. Однако советские войска сумели выстоять и отбросить врага от Москвы.

Учитель: Вторым этапом войны стал коренной перелом. Кто может сказать, какие битвы ознаменовали коренной перелом в войне?

Предполагаемый ответ обучающихся: Сталинградская и Курская битвы.

Учитель истории: Коренной перелом ознаменовали битва за Сталинград, Курская битва и битва за Днепр.

Вам необходимо решить неравенства и найти наименьшее целое значение в решении каждого неравенства. У Вас на партах лежат карточки с разноуровневыми заданиями, в которых каждой битве соответствует определённая цифра. Расположив ответы в порядке возрастания, Вы получите хронологию событий коренного перелома ВОВ.

1 уровень:

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

2 уровень

Учитель: Коренной перелом начался со Сталинградской битвы, которая продолжалась с 17 июля 1942 года по 2 февраля 1943 года. Советским войскам удалось удержать Сталинград, а с 19 ноября 1942 года начать контрнаступление.

Коренной перелом был закреплен в Курской битве 5 июля – 23 августа 1943 года. В результате данной битвы от немцев были освобождены Орел, Белгород и Харьков.

Завершающим сражением коренного перелома явилась битва за Днепр. Река была форсирована на большинстве направлений, а 6 ноября 1943 года был освобожден Киев. Форсирование сопровождалось огромными усилиями советской стороны.

На завершающем этапе Великой Отечественной войны была освобождена территория Советского Союза и стран Восточной Европы. Советские войска освободили Польшу, Чехословакию, Венгрию, Румынию, Болгарию, Югославию, Австрию, Германию.

С 16 апреля по 2 мая 1945 года продолжалась решающая битва. Какая это битва? Вам предстоит решить неравенства с помощью параболы и заполнить соответствующую таблицу ответов.

1. х² ≤ 25 ..................Р

2.а²-4 ≥0 …………….Б

3. х²≥10х+24 ……………И

4. с²+2с-3

5. -5х²

6. 7х ≥х² ……………Н

С 16 апреля по 2 мая 1945 года продолжалась битва за Берлин . 30 апреля Егоров и Кантария водрузили Знамя Победы над рейхстагом. 8 мая 1945 года в местечке Карлхорст под Берлином был подписан Акт о безоговорочной капитуляции Германии.

Учитель: Война длилась 1418 дней и ночей, было разрушено 1710 городов и поселков, 70 000 сел и деревень, 32000 заводов и фабрик, погибло 26 500 000 человек, от Москвы до Берлина пройдено 1600 километров. И если за каждого погибшего советского война объявить минуту молчания, мир молчал бы 50 лет.

4. Рефлексия (7 минут)

Учитель:

Ну вот и завершается наш урок.

К победе, вы видите, путь был далек.

4 года советские люди к ней шли

Сквозь пламя пожарищ и ужас войны.

Вдумайся в эти даты,

Пусть для тебя они будут святы.

26 миллионов погибших людей:

Дедов, отцов, детей, матерей.

Брестская крепость, Москва, Сталинград.

Сколько легло там наших солдат!

В битве за Днепр, на Курской дуге,

На нашей заветной любимой земле.

Помни, город-герой Ленинград,

Таню Савичеву и погибших ребят.

600 тысяч ленинградцев

И безымянных солдат.

Путь к Победе был очень непрост,

Но поднималась страна во весь рост:

Сибирь, Украина, Кавказ, Беларусь

Тебя защищали, великая Русь!

Поэтому мы в войне победили

И знамя Победы мы водрузили.

Русский, грузин – исполинский наш род,

Егоров, Кантария – вас будет помнить российский народ.

Советского война, немецкую девочку спасшего,

Алеше стоит монумент над горой.

И песни поют про русского парня нашего.

Пусть память о нем будет тоже с тобой.

Пусть память живет о героях,

Наших военачальниках славных,

Ведь мы начинали войну не на равных.

Жуков, Василевский, Рокоссовский – помни их имена.

Героев – Павлова, Пашкова, Космодемьянскую – это все наша страна.

Защищали Вы Родину свято,

Жизни своей не щадя.

И стоят монументы – солдаты,

С высоты на нас молча глядят.

Обелиски стоят, обелиски…

Вехи той страшной войны.

Мы вам поклонимся низко-низко.

До самой, до самой земли.

Пусть никогда не пылает

Пожар мировой войны.

А те, кто его разжигает,

Подумать о детях должны.

Учитель: Теперь нам необходимо вернуться к тому вопросу, который мы поставили в начале урока. Кто может его сформулировать?

Предполагаемый ответ обучающихся: Либо история и математика совместимы, либо история и математика несовместимы.

Учитель: Действительно, вопрос звучал следующим образом: либо история и математика совместимы, либо история и математика несовместимы. Сейчас мы предлагаем вам обратиться к карточкам рефлексии. Карточки подписывать не нужно. На карточках вам необходимо ответить на данный вопрос. Для этого нужно обвести близкую вам формулу.

Карточка рефлексии

1) Выбери ту формулу, которая близка тебе после урока и поставь рядом с ней галочку

сотрудничество

сотрудничество

Учитель: Ваше время истекло. Кто хотел бы озвучить то, что он написал?

Обучающиеся озвучивают содержание карточек рефлексии

Учитель: Вот видите: даже в этих цифрах есть и история, и математика.

Я предлагаю завершить наш урок минутой молчания. Спасибо всем большое!

Алгебра, 9 класс.

«Решение неравенств второй степени. Великая Отечественная война: страницы истории».

Задание №1.

Решить неравенства методом интервалов:

1. (х + 6) (х – 6) ˃ 0 …………………….С

2. Х² – 8х + 15 ˃ 0……………………….Б

3. Х² – 4 ˂ 0…………………………………Р

4. х - 3 ˂ 0 …………………….А х + 7

5. х + 9 ˃ 0………………………О х - 6

Задание №2

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  х² - 4х+3 ≥0

1) Курская битва

2)  битва на Днепре

3) Сталинградская битва

4) битва за Москву.

Задание №3

Расположив ответы в порядке возрастания, Вы получите хронологию событий коренного перелома ВОВ.

1 уровень:

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

2 уровень

Задание №4

1. х² ≤ 25 ......................Р

2.а²-4 ≥0 …………….Б

3. х²≥10х+24 ……………И

4. с²+2с-3

5. -5х²

6. 7х ≥х² ……………Н

Алгебра, 9 класс.

Домашнее задание по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

№1. Решите неравенство (3x−5)²≥(5x−3)².

№2 На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  ?

№3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  .

№4. Найдите наименьшее целое решение неравенства: 5х²+х-4 ≤ 0.

№5. При каких значениях t уравнение 25х² + tх + 1 = 0 не имеет корней?

Алгебра, 9 класс.

Домашнее задание по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

№1. Решите неравенство (3x−5)²≥(5x−3)².

№2 На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  ?

№3. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:  .

№4. Найдите наименьшее целое решение неравенства: 5х²+х-4 ≤ 0.

№5. При каких значениях t уравнение 25х² + tх + 1 = 0 не имеет корней?

Карточка рефлексии

Выбери ту формулу, которая близка тебе после урока и поставь рядом с ней галочку

сотрудничество

сотрудничество

Отметь в таблице подходящий ответ:

Карточка рефлексии

Выбери ту формулу, которая близка тебе после урока и поставь

рядом с ней галочку

сотрудничество

сотрудничество

Отметь в таблице подходящий ответ:

Какие периоды были в Великой Отечественной войне?

Великая Отечественная война прошла в своем развитии 3 периода: начальный (с 22 июня 1941 года по 18 ноября 1942 года, во время этого периода советские войска отступали), коренной перелом (с 19 ноября 1942 года до конца 1943 года, когда стратегическая инициатива в войне перешла к Советскому Союзу) и завершающий этап (с 1944 года по 9 мая 1945 года, во время этого периода страны Европы были освобождены от фашизма).

Что Вам известно о блокаде Ленинграда?

Противник подошел к Ленинграду. Блокада города продолжалась 900 дней и ночей – с 8 сентября 1941 года до 27 января 1944 года. Главным ужасом блокады стал голод. До войны в городе проживало 3 миллиона человек. Успели эвакуировать 1 миллион жителей. 1 миллион погиб.

Решите уравнения:

х² – 1418 х = 0

х² – 1710 х = 0

х² – 70000 х = 0

х² – 26 500 000 х = 0

х² – 1600 х = 0

х² – 50 х = 0

Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте.

дней и ночей длилась Великая Отечественная война. Было разрушено и сожжено 1710 городов и поселков городского типа, уничтожено тысяч сёл и деревень. Около миллионов жизней советских людей унесла война. Дороги, пройденные солдатом, измеряются тысячами километров. От Москвы до Берлина - км. Если за каждого погибшего в войне объявить минуту молчания, мир молчал бы лет.

1 группа

Решите уравнение и заполните пропуск в тексте:

х² – 1418 х = 0

________ дней и ночей длилась Великая Отечественная война.

2 группа

Решите уравнение и заполните пропуск в тексте:

х² – 1710 х = 0

Было разрушено и сожжено _________ городов.

3 группа

Решите уравнение и заполните пропуск в тексте

х² – 70000 х = 0

Было разрушено и сожжено _________ сёл и деревень.

4 группа

Решите уравнение и заполните пропуск в тексте

х² – 26 500 000 х = 0

Погибло _____________человек.

5 группа

Решите уравнение и заполните пропуск в тексте

х² – 1600 х = 0

От Москвы до Берлина пройдено ______ километров.

6 группа

Решите уравнение и заполните пропуск в тексте

х² – 50 х = 0

Если за каждого погибшего советского воина объявить минуту молчания, мир молчал бы _____ лет.