СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение задач на оптимизацию»

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Перед человеком постоянновозникают практические проблемынахождения наибольшего и наименьшего, наилучшего или наихудшего. Задачи подобного рода носят общее название- задачи на оптимизацию.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 10 классе по теме: «Решение задач на оптимизацию»»

МБОУ «Благовещенская средняя школа № 5»















Конспект открытого урока

алгебры в 10 классе


Решение задач на оптимизацию








Выполнила:

учитель математики

Песьякова Ольга Владимировна















с. Благовещенское



Урок алгебры в 10 классе по теме:
«Решение задач на оптимизацию»

Цели урока: научиться решать задачи на оптимизацию, используя математические модели.

Форма урока:

практикум, с элементами исследования.
Форма организации обучения:

фронтальная, индивидуальная.
Урок сопровождается презентацией.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (Сценка)
2. Проверка домашнего задания

3. Объявление темы и цели урока.

4. Изучение нового материала.

5.Актуализация и закрепление опорных знаний.

6.Домашнее задание.

7. Подведение итогов урока.

1.Организационный момент.
Слайд 4. Сценка: «Много ли человеку земли надо».

Пахом: Всем здравствуйте! Меня зовут Пахом. Пришел я к вам со своею бедой. Помогите выяснить, где я совершил ошибку. Давно мечтал я о земле. Работал много, поднакопил деньжат и пошел к барыне.

Барыня: Ну, что пришел?

Пахом: Землицы бы мне.

Барыня: А деньги то есть?

Пахом: Целая тысяча!

Барыня: Ну что же, сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за тысячу рублей. Но если к заходу солнца не вернешься на место, с которого вышел, пропали твои деньги. Согласен?

Пахом: А куда же мне деваться.

Барыня: Тогда пойдем.


Учитель: Выбежал утром Пахом, а к вечеру прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник, периметром 50 км. Этот сюжет взят из рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли надо».

Как вы думаете, максимальный ли участок оббежал Пахом или при таком же периметре можно было бы взять и обойти участок большей площади.

На этот вопрос вы должны были ответить, выполняя домашнее задание к этому уроку.

2. Проверка домашнего задания (Задача 1. Начертите наиболее распространенные четырехугольники: ромб, трапецию, квадрат, прямоугольник с периметром 50 см. Выберите четырехугольник наибольшей площади).

Некоторые учащиеся заполняют на доске таблицу с результатами домашней работы.

Вид четырехугольника

площадь

1

2

3

4

5

6

7

прямоугольник








ромб








квадрат








трапеция








Сейчас мы с вами должны выяснить, удачным ли было приобретение Пахома.

Учащиеся делают вывод о том, что наибольшую площадь имеет квадрат со стороной 12,5 см (S =156,25 см2), а все другие четырехугольники имеют площадь, меньшую этого значения. Поэтому, если б Пахом знал математику, ему можно было бы оббежать квадрат с меньшим периметром, но с такой же площадью, как у него получилось, и остаться живым.

3. Объявление темы и цели урока.

Перед человеком постоянно возникают практические проблемы нахождения наибольшего или наименьшего, наилучшего или наихудшего. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – «наилучший»). Их решают по обычной схеме:

  • составление математической модели;

  • работа с моделью;

  • ответ на вопрос задачи.
    Цель нашего урока состоит в том, чтобы научиться решать задачи

на оптимизацию, используя математические модели.

4. Изучение нового материала.

В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причем надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает свое наименьшее или наибольшее (наилучшее в дан­ных условиях) значение.

Прежде чем переходить к конкретному примеру решения задачи на опти­мизацию, дадим некоторые рекомендации методического плана.

Первый этап. Составление математической модели.

1) Выделите оптимизируе­мую величину, о наибольшем или наимень­шем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S, V)

2) Величину, через которую сравнительно нетрудно выразить О. В., примите за неза­висимую переменную и обозначьте ее буквой х. Установите реальные границы изменения независимой переменной (в соответствии с условиями задачи)

3) Исходя из условий задачи, выразите у через х.

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Для функции у = f(х) найдите унаиб. или унаим. в зависимости от того, что требуется в условии задачи.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Дать конкретный ответ на вопрос задачи, опираясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.


Применим этот алгоритм к домашней задаче


S(x)=25x-x2, х (0;+)

S ′(x) =25-2x, S ′ (x) =0 при х=12,5

х=12,5 – точка максимума, значит

12,5 см -1 сторона прямоугольника,

12,5 см -2 сторона прямоугольника.

Ответ: 12,5 см ×12,5 см


5.Актуализация и закрепление опорных знаний
1)Учитель: Решим по данному алгоритму Задачу №2 из домашнего задания.

Задача 2. Из всех предложенных листов 5×8 склеить коробку самого большого объема.

V(x)= x(5-2x)(8-2x), х ∈ (0;2,5)

V(x) = 4x3-26x2+40x,

V ′ (x) =12x2-52x+40,

V ′(x) = 0 при x=4/3 , x= 1

4/3 (0;2,5)

х=1 – точка максимума функции, значит в этой точке функция принимает наибольшее значение.

1 см – высота коробки, 3 см – ширина, 6 см – длина

Ответ:3см×6см×1 см


2) Легенда об основании Карфагена (Сообщение ученика)

Дидона разрезала шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью. Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

Переведём задачу на язык математики.






Y = x(L-2x), Y = Lx – 2x²,

Y′ = L – 4x

Y′ = 0 при x = 0,25L

AВ = 0,25L; ВC = 0,5L

Ответ: Данный прямоугольник является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.

3) Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой:

S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

S/v = 0,005v² + 40/v, Y′ = 0,005·2v – 40/v², Y′ = 0 ; 0,01v – 40/v² = 0

0,01v = 40/v², 0,01v³ = 40, v³ = 4000, v ≈ 16 км/ч

Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч

6.Домашнее задание

32.27, 32.32, знать алгоритм решения задач на оптимизацию (стр.198)

7. Подведение итогов урока. Мы сегодня учились решать задачи на оптимизацию. Где, по вашему мнению, приходится иметь дело с такими задачами?

С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей. Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д.

И я очень надеюсь, что каждый из вас вспомнит этот урок, когда столкнется с задачей на оптимизацию и навыки, полученные сегодня, Вам обязательно пригодятся.
А теперь, спасибо за урок до новых встреч.




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!