Урок алгебры в 7 классе по теме «График линейного уравнения с двумя переменными»

Урок алгебры в 7 классе по теме «График линейного уравнения с двумя переменными»

ТИП УРОКА : Урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов действий.

Универсальные учебные действия:

1. Личностные – умение учащихся оценивать себя.

2. Познавательные – умение извлекать нужную информацию из предложенного материала.

3. Коммуникативные – через диалоги (умение слушать, излагать свое мнение).

4. Регулятивные – взаимный контроль (исправление ошибок у соседа по парте - работа в парах), самоконтроль (умение понимать причины ошибок), контроль со стороны учителя.

ЦЕЛИ УРОКА : познакомить учащихся с основными понятиями о графике линейного уравнения с двумя переменными и способами построения графиков; создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися результатов:

- предметных:

осмысление ранее изученного понятия «линейное уравнение с двумя переменными», рассмотрение построения графика, исследование графика при с≠0 и с=0; применять правила выражения переменных.

-метапредметных:

1.решение практических задач; умение самостоятельно выполнять работу;

2. способность вступать в речевое общение, участвовать в диалогах;

3. формировать умения оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние.

- личностные:

1. проявление воли и настойчивости для достижения конечных результатов;

2. умение выдвигать гипотезы, отыскивать решения и рассуждать логично;

3. выработка уверенности во взаимоотношениях с людьми;

4. умения уверенно выполнять математические операции;

5. формировать навыки самостоятельной работы и самооценки знаний.

1. Организационный этап.

Проверка готовности учащихся к уроку, сообщение темы урока, целей и задач.

Проверка домашнего задания

2. Устная работа.

Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:

А) 3х – у = 14

Б) 5у + х² = 16

В) 7ху – 5у = 12

Г) 5х + 2у = 16

Ответ: а, г.

Дополнительный вопрос:

- Какое уравнение с двумя переменными называется линейным?

Ответ: ах + ву + с = 0.

- Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Учитель : как можно найти решения линейного уравнения с двумя переменными? Ответ: подобрать.

Учитель ставит вопрос: сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Ответ: бесконечно много.

Учитель: как легче подобрать решения уравнения?

Ответ: подобрать одну переменную, например х, и из уравнения найти другую - у.

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).

Ответ: D(11; -2).

3. Усвоение новых знаний

Давайте запишем уравнение 2х-у=5 и найдём несколько его решений.

Выразим у через х.

Начнём искать решения уравнения.  (Найти одну пару)

Любую пару чисел х и у мы можем изобразить наглядно – как?  (Отметить точку в системе координат)

Давайте все решения, которые будем находить отмечать в системе координат.

Приложите линейку к построенным точкам. Обратите внимание, что все эти точки лежат на одной прямой. Почему все решения линейного уравнения с одной переменной лежат на одной прямой? (Потому, что у=2х-5 – линейная функция, а её графиком является прямая)

Какой же вывод мы можем сделать из этого факта?

(1 - линейное уравнение имеет график, 2 – График линейного уравнения – прямая)

Надо ли искать так много решений, как искали мы, для того, чтобы построить график? (Нет, достаточно двух решений)

4. Работа в группах

Сейчас я предлагаю вам поработать в группах и попробовать построить графики уравнений вместе с товарищами. (Карточки с заданиями и листы для оформления решения, маркеры раздаются перед уроком. – Для графиков и Задания для групп.)

(Учащиеся работают в группах. Затем готовые решения вывешиваются на доску.)

5. Анализ результатов работы групп

Посмотрите внимательно, ребята, на полученные графики. Вы согласны с решениями других групп? (Учащиеся исправляют ошибки в решениях других групп. Защищают свои решения)

Замечаете ли вы различия в полученных графиках? Какие?

(Одни прямые проходят через начало координат, а другие - нет)

С чем это связано? Почему у нас получилось два вида прямых? Чем же отличаются уравнения, соответствующие этим графикам?

(с≠0 и с=0)

Действительно, при с=0 мы переходим от уравнения к прямой пропорциональности, график которой проходит через начало координат. Значит, мы выявили графики двух видов. После формулировки вывода ученики записывают вывод в тетрадь.

6. Первичное закрепление знаний.

А сейчас каждый из вас пусть самостоятельно выполнит задание из учебника № 7.21(б) на стр. 42

7. Контроль сформированности умений и навыков

Проверьте правильность выполнения (правильное решение можно показать на доске).

У кого правильно? Какие возникли трудности?

8. Домашнее задание