Урок алгебры и начал анализа в 11 классе

Урок 56 Класс 11 Дата: Тема: Статистическая обработка данных. Цели урока:

1. Рассмотреть основные понятия статистики

2. Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

3. Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Ход урока

1. Организационный момент (Объявить тему и цели урока, познакомить учащихся с ходом проведения урока)

2. Анализ результатов контрольной работы.

Выполнение работы над ошибками, разбор нерешённых заданий, индивидуальная консультация.

1. Изучение нового материала (беседа)

Многие из нас участвуют в переписи населения, выборах, опросах ит.д. При этом появляется определённая информация. Задача статистики – отражение этой информации и её обработка. Для этого необходимо ввести некоторые статистические характеристики. Рассмотрим следующий пример.

На праздничном вечере среди учеников 11 «А» и 11 «Б» классов провели лотерею. Каждый из 50 школьников произвольно задумал одну цифру от 0 до 9 и записал ее и на левой и на правой половинках своего лотерейного билета. Правые половинки билетов остались у их владельцев, а левые половинки положили на стол перед организатором лотереи. Итак, на столе 50 листочков, содержащих всю необходимую информацию. Как в ней разобраться?

Первое, что целесообразно сделать с такой разрозненной информацией, — это как-то упорядочить и сгруппировать ее. Так и поступили, разложив все 50 ответов по кучкам: в одну собрали все ответы «0», в другую собрали все ответы «1» и т. д. После этой перегруппировки результаты собрали в таблицу, и общая картина распределения полученных данных стала абсолютно ясна:

Потом, несколько пародируя телевизионные шоу, всем участникам раздавали небольшие призы по шуточным номинациям: «Самый популярный» (ответ 5), «Почти самый популярный» (ответ 3), «Оригинально, но неверно» (ответ 10), «Сладкая парочка» (ответ 0), «Три богатыря» (ответы 2, 6 и 8), «Отличники» (ответы 1, 7 и 9), «Хорошисты» (ответ 4). Пока проходило награждение, включили компьютер, и результаты из таблицы ввели в программу статистической обработки данных. Получили три картинки — три графических изображения распределения данных.

На первой из них по оси абсцисс отложены сами ответы (числа из первой строки таблицы), по оси ординат отложены количества ответов (числа из второй строки), а в координатной плоскости отмечены точки (0; 2), (1; 5), (2; 3), (3; 9), ..., (9; 5), (10; 1), соответствующие парам чисел из столбцов таблицы. Отмеченные 11 точек для наглядности соединены ломаной. Получился многоугольник распределения.

Вторая картинка получается из первой таким образом. Вертикальный отрезок с концами в точках (0; 0) и (0; 2) симметрично «раздут» вправо и влево до прямоугольного вертикального столбика, ширина которого равна 1, а высота равна 2. Точно так же следующий вертикальный отрезок с концами в точках (1; 0) и (1; 5) симметрично «раздут» вправо и влево до прямоугольного вертикального столбика, ширина которого равна 1, а высота равна 5, и т. д. Получается столбчатая диаграмма — гистограмма распределения.

Третья картинка состоит из круга, разделенного на 11 секторов, внутри каждого сектора указан соответствующий ему ответ. Сектор «0» занимает часть круга, так как два полученных ответа «0» составляют = часть от числа всех ответов. Значит, центральный угол сектора «0» равен = 14,4°.

Самый большой из всех 11 секторов — это сектор «5», он занимает часть всего круга, и его центральный угол равен = 72°. А сектор «10» — самый маленький, его центральный угол равен 7,2°. Так получается круговая диаграмма.

Основные этапы простейшей статистической обработки данных:

1) сначала данные измерений упорядочивают и группируют;

2) затем составляют таблицы распределения данных;

3) таблицы распределения позволяют построить графики распределения данных в виде многоугольника распределения, гистограммы распределения или круговой диаграммы.

4) получение паспорта данных измерения, который состоит из небольшого количества основных числовых характеристик полученной информации.

Перечислим некоторые числовые характеристики для разобранного выше измерения.

Объем измерения. В данном случае он равен 50, так как обрабатывались ответы 50 участников.

Размах измерения. В данном случае он равен 10, т. е. разности между наибольшим (10) и наименьшим (0) результатами измерения (10 - 0 = 10).

Мода измерения. В данном случае она равна 5, так как ответ «5» — самый «модный», самый популярный, он встретился чаще других — 10 раз из всех 50 результатов.

Среднее (или среднее арифметическое). Это частное от деления суммы всех результатов измерения на объем измерения. Среднее удобно вычислять после того, как составлена таблица распределения. В данном случае вычисления выглядят так:

Чаще всего результатами измерения являются числа. Каждое число, встретившееся в конкретном измерении, называют вариантой измерения. В конкретном измерении его варианты могут быть никак не упорядочены, как, например, билетики на столе перед организатором лотереи. Если записать все варианты измерения по порядку (например, по времени) их получения, то получится ряд данных измерения. Если же начать с наименьшей из всех вариант измерения и затем записать все варианты в порядке возрастания (точнее неубывания) их числовых значений, то получится сгруппированный ряд данных. В разобранном выше примере сгруппированный ряд данных выглядит так:

Среднюю варианту в сгруппированном ряде данных называют медианой измерения. Если средних вариант две, то медиана равна их полусумме. Так, в рассмотренном примере 50 вариант, средних — две, это варианты № 25 и № 26. Обе они равны 5, значит, и медиана равна 5.

Ответ «0» встретился два раза. В статистике в этом случае говорят, что абсолютная частота варианты «0» равна двум. Ответ «7» встретился пять раз. Значит, абсолютная частота варианты «7» равна пяти. В статистике термин «частота» используется в различных сочетаниях: абсолютная частота, относительная частота, процентная частота, статистическая частота, эмпирическая частота, частота наступления случайного события и т. п. Мы заменим термин абсолютная частота более кратким.

Определение. Если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась k раз, то число k

называют кратностью этой варианты.

В разобранном примере кратность варианты «5» равна 10, кратность варианты «3» равна 9 и т. д. Так получается таблица распределения данных измерения.

1. Закрепление изученной темы. Решение заданий из учебника. §50, №1,3,5,7,9,11.

1. Подведение итогов урока

Контрольные вопросы учащимся

Домашнее задание: 50, № 2,4,6,8,10.