СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Урок геометрии в 10 классе по теме " Теорема о трёх перпендикулярах!

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели: рассмотреть доказательство теоремы о трёх перепендикулярах, показать применение этой теоремы при решении задач

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 10 классе по теме " Теорема о трёх перпендикулярах!»

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Повторение   Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Определение. a a N S A D F H Повторение. По графической иллюстрации к определению, сформулировать словесную формулировку понятия. 2

Повторение

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Определение.

a

a

N

S

A

D

F

H

Повторение. По графической иллюстрации к определению, сформулировать словесную формулировку понятия.

2

Повторение q Признак перпендикулярности прямой и плоскости.   Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. p   , a  p, a q    ,  a a  q, p Повторение. По графической иллюстрации к определению и записи на языке символов, сформулировать словесную формулировку признака. 3

Повторение

q

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

p ,

a p,

a

q ,

a

a q,

p

Повторение. По графической иллюстрации к определению и записи на языке символов, сформулировать словесную формулировку признака.

3

Планиметрия Стереометрия А А а Н М Н М Отрезок АН – перпендикуляр Точка Н – основание перпендикуляра Отрезок АМ – наклонная Точка М – основание наклонной Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость 4

Планиметрия

Стереометрия

А

А

а

Н

М

Н

М

Отрезок АН – перпендикуляр

Точка Н – основание перпендикуляра

Отрезок АМ – наклонная

Точка М – основание наклонной

Отрезок МН – проекция

наклонной на прямую а

Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость

4

Стереометрия Планиметрия А А а Н М Н М Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра. плоскости Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра 5

Стереометрия

Планиметрия

А

А

а

Н

М

Н

М

Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра.

плоскости

Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра

5

Н а к л о н н а я Н а к л о н н а я П Е Р П Е Н Д И К У Л Я Р Проекция Проекция Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли 6

Н а к л о н н а я

Н а к л о н н а я

П

Е

Р

П

Е

Н

Д

И

К

У

Л

Я

Р

Проекция

Проекция

Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли

6

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. II Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. 7

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости.

II

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется

расстоянием между параллельными плоскостями.

7

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a a II Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. 8

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости.

a

a II

Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

8

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a a  b a II b Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. 9

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

a

a b

a II

b

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

9

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. В А

Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

В

А

В П-Р Н-Я Н-Я С П-Я П-Я M А 11

В

П-Р

Н-Я

Н-Я

С

П-Я

П-Я

M

А

11

С Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 60 0 . Угол между наклонными 90 0 . Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см. A К 60 0 В 60 0 12

С

Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 60 0 . Угол между наклонными 90 0 . Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см.

A

К

60 0

В

60 0

12

Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости . A ? В С М 13

Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости .

A

?

В

С

М

13

Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. А Н-я П-Р П-я Н М a 14

Теорема о трех перпендикулярах.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

А

Н-я

П-Р

П-я

Н

М

a

14

Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А Н-я П-Р П-я Н М a 15

Обратная теорема.

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А

Н-я

П-Р

П-я

Н

М

a

15

Н-я Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.  № 148. К П-Р В П-я М А Л.С. Атанасян №148. С TT П  BC A М  BC M К  П-я  Н-я  16

Н-я

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС.

№ 148.

К

П-Р

В

П-я

М

А

Л.С. Атанасян №148.

С

TT П

BC A М

BC M К

П-я

Н-я

16

Н-я Отрезок А D перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, А D = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка А D до прямой ВС.  № 149 (дом.) D П-Р В 12 П-я 6 N А 5 Л.С. Атанасян №149. С  BC AN BC DN П-я  Н-я  А N и DN – искомые расстояния  17

Н-я

Отрезок А D перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, А D = 12 см.

Найдите расстояния от концов отрезка А D до прямой ВС.

№ 149 (дом.)

D

П-Р

В

12

П-я

6

N

А

5

Л.С. Атанасян №149.

С

BC AN

BC DN

П-я

Н-я

А N и DN – искомые расстояния

17

П-я Н-я В треугольнике угол С прямой, угол А равен 60 0 , A С= 1 2см. DC (АВС). DC =  Найдите расстояния:  а) от  точки С до прямой АВ,  б) от точки D до прямой АВ.   D  AB DN АВ  С N Н-я  П-я  П-Р CN и DN – искомые расстояния  С 12 А 60 0 Л.С. Атанасян №149. N В 18

П-я

Н-я

В треугольнике угол С прямой, угол А равен 60 0 , A С= 1 2см. DC (АВС). DC = Найдите расстояния:

а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.

D

AB DN

АВ С N

Н-я

П-я

П-Р

CN и DN – искомые расстояния

С

12

А

60 0

Л.С. Атанасян №149.

N

В

18

Н-я Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ = № 155. М П-Р А 4 П-я F С Л.С. Атанасян №1 5 5. В  A В  С F A В MF П-я  Н-я  М F – искомое расстояние  19

Н-я

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ =

№ 155.

М

П-Р

А

4

П-я

F

С

Л.С. Атанасян №1 5 5.

В

A В С F

A В MF

П-я

Н-я

М F – искомое расстояние

19

Н-я т Один из катетов прямоугольного треугольника равен т , а острый угол, прилежащий к этому катету, равен  . Через вершину прямого угла С проведена прямая С D , перпендикулярная к плоскости этого треугольника, С D = n . Найдите расстояние от точки D до прямой АВ. n D № 15 6 . П-Р А П-я С F Л.С. Атанасян №1 56 . В TT П  A В  С F A В DF П-я  Н-я  DF – искомое расстояние  20

Н-я

т

Один из катетов прямоугольного треугольника равен т , а острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через вершину прямого угла С проведена прямая С D , перпендикулярная к плоскости этого треугольника, С D = n . Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.

n

D

№ 15 6 .

П-Р

А

П-я

С

F

Л.С. Атанасян №1 56 .

В

TT П

A В С F

A В DF

П-я

Н-я

DF – искомое расстояние

20


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!