Урок математики в 8 классе на тему : « Решение дробных рациональных уравнений»

Тема: Урок по математике в 8 классе по теме

« Решение дробных рациональных уравнений»

Цель урока:

1. Обобщить и закрепить знания школьников по изученной теме.

2. Способствовать формированию умений переноса знаний в новую ситуацию; развитие творческих способностей учащихся путём решения заданий, содержащих параметры.

3. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности при подготовке к ГИА.

Задачи:

образовательные: обеспечить усвоение алгоритма решения дробных рациональных уравнений;

• проконтролировать степень усвоения учащимися знаний по изучаемой теме «Решение дробных рациональных уравнений»;

• сформировать умения применять знания и способы действий в изменённых и новых учебных ситуациях;

развивающие:

• способствовать развитию активизации самостоятельной деятельности (деятельностный подход в обучении);

• развивать познавательный интерес;

• формировать умения работать группой;

• формировать умения пользоваться взаимопроверкой и самопроверкой;

воспитательные:

• стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися, отношения взаимной ответственности и сотрудничества;

• способствовать формированию умений рационально, аккуратно оформлять задания на доске и в тетради.

Ход урока

1. Организационный момент

« Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

А. Франс.

1. Актуализация знаний.

Уплотненный опрос (трое учащихся выполняют работу у доски, остальные работают устно).

1. « Найди ошибку!»

а) х² +х - 30=0

Д=1-4•1• (-30)=121

х₁= = 6, х₂= = = -5

б) х ² +36=0

(х+6) • (х-6)=0

(х+6) =0 или (х-6)=0

х=-6 х=6

в) 16х ² +1=0

16х ²=1

х² =

х₁= , х₂=

г) х² -9х=0

х•(х-9)=0

х =0 или (х-9)=0

х=9

1. Решите уравнение

- = .

3) Устно решить пару уравнений. Из положительных корней составить координаты точек, затем эти точки отметить на координатной плоскости. После решения всех пар уравнений последовательно соединить получившиеся точки.

а) х•(х-4)=0 и 25-у ²=0;

б) х²-4=0 и у²-10у+25=0;

в) х²-2х=0 и у²-9=0;

г) х²-8х=16=0 и у•(у-3)=0;

д) х²-16=0 и у²-1=0;

е) х•(х-2)=0 и у²-у=0.

В результате на координатной плоскости изобразится число пять.

1. Устная работа.

Проведем теоретическую викторину! За правильный ответ каждый получает жетон. Устный счет дифференцированный, предлагаю задания разного уровня сложности. Простые вопросы оцениваются зелеными жетонами в 3 балла, чуть посложнее жетонами желтого цвета, оцениваемые в 4 балла, «интересные» вопросы оцениваются жетонами красного цвета в пять баллов.

Итак, вопросы, оцениваемые в 3 балла:

1. Какое уравнение называется дробно-рациональным уравнением?

2. Существует ли алгоритм решения дробно-рационального уравнения? Сформулируйте

3) Что значит решить уравнение?

1. Какие корни в дробно-рациональном уравнении называют посторонними?

Следующие задания оформлены на листах А4.Уровень сложности помечается цветной бумагой.

5) Какое из уравнений является дробно – рациональным.

1) х+5 = х²-8, = 3)2х = 4)

6) Какое из уравнений является дробно – рациональным.

1) = 1, 2) х² = 3) - 3 =0, 4) х = 7-6.

7) Исключите лишнее уравнение

1) 5х; 2) = ; 3)2х ²+5х+2=0; 4) =

8) Почему вы исключили 4) уравнение?

9) Как называются уравнения 1)-3)?

10) Какие уравнения относятся к целым?

11) Какие вы знаете квадратные уравнения?

Вопросы, оцениваемые в 4 балла:

12)Выберите неверное утверждение:

а) Квадратное уравнение

2х ²-3х=0 является неполным.

б) Уравнение х²= с имеет корни при с0.

в) х²-4х+3=(х-2)²-1

13)Решите уравнение х² - 16 =0

14)Решите уравнение х² - х =0

15)Решите уравнение х² - х - 42 =0

16)Решите уравнение х² - х - 30 =0

17) Каким образом вы быстро вычислили корни уравнения?

18) Сформулируйте теорему Виета.

19) Корнем какого уравнения является число 5?

1) =0; = 0; 3) = 0; 4 ) = 0.

20) Назовите область допустимых значений переменной в выражении

Вопросы, оцениваемые в 5 баллов:

21) Если 7 – корень уравнения

х ²+ pх-35=0, то значение p равно

1) -2 2) 2 3) 12 4) -12

22) Если 11 – корень уравнения х ² -13х+q=0, то значение q равно

1) 22 2) -22 3) -264 4) 264

23) Дробь равна нулю

1) при х=-0,5; х=-3 2) при х=-3

3) при х=3 4) быть не может

24) Дробь равна нулю

1) при а=1,5; а=-2 2) при а=1,5

3) при а=-1,5 4) быть не может

25) Когда же дробь равна нулю?

На доске представлена таблица личных результатов

У - устная работа, Г - групповая работа, И – индивидуальная работа, Д – дополнительное задание.

Цветные жетоны прикрепляются на скотч напротив Ф.И.учащегося.

Проверить выполненную работу у доски, оценить жетонами, посчитать количество баллов у каждого, назвать лучшего.

После проверки задания «Найди ошибку!» прочитать стихотворение В. Лифшица « Три десятых».

Задать домашнее задание:

уровень А: п. 25, № 690(а-г), № 656(а) – повторение,

уровень Б: п .25, № 695(а-в), № 656(б) – повторение.

1. Групповая работа.

Задания для групповой работы предлагаю трех уровней сложности, которые записаны на карточках зеленого, желтого и красного цветов. Один из группы выбирает карточку и решают задания в тетрадях, при этой работе можно совещаться друг с другом.

Приобретать знания – храбрость,

Приумножать их – мудрость,

А умело применять – великое искусство!

Задания для групповой работы на зеленой карточке (уровень «3»).

1 вариант

1) Укажите количество корней уравнения х²+2х=0.

2) Найдите сумму корней уравнения:

=

2 вариант

1) Укажите количество корней уравнения х²-7х=0.

2) Найдите сумму корней уравнения:

=

Задания для групповой работы на желтой карточке (уровень «4»).

1 вариант

1) Укажите количество корней уравнения: =

2) Найдите сумму корней уравнения:

3х + =7

2 вариант

1) Укажите количество корней уравнения : =

2) Найдите сумму корней уравнения:

у - = 10

Задания для групповой работы на красной карточке (уровень «5»).

1 вариант

1) Укажите количество корней уравнения: =

2) Найдите сумму корней уравнения:

2 вариант

1) Укажите количество корней уравнения: =

2) Найдите сумму корней уравнения: =

1. Индивидуальная работа.

Задания для индивидуальной работы на зеленой карточке (уровень «3»).

1 вариант

Соотнесите дробно – рациональные уравнения и их корни

1) = А) х=3; х=-2.

2) = Б) х=0.

3) = В) х=0,5; х=6.

2 вариант

Соотнесите дробно – рациональные уравнения и их корни

1) А) х= -5.

2) = Б) х=6.

3)

= В) х= 2.

Задания для индивидуальной работы на желтой карточке (уровень «4»).

1 вариант

Соотнесите дробно – рациональные уравнения и их корни

1) = А) у= -0,2.

2) Б) х= -3.

3) = В) х=2; х= -1.

2 вариант

Соотнесите дробно – рациональные уравнения и их корни

1) = А) х= -2

2) = Б) х= -1; х= -27.

3) = В) х= 1,25; х= -1.

Задания для индивидуальной работы на красной карточке (уровень «5»).

1 вариант

Соотнесите дробно – рациональные уравнения и их корни

1) А) х=; х=5.

2) + = 3 Б) х= -4.

3) + = В) нет решений.

2 вариант

Соотнесите дробно – рациональные уравнения и их корни

1) = А) х=8; х=2,5.

2) + = 2 Б) нет решений.

3) + = В) х = -1.

Дополнительные задания: 1)При каких значениях а уравнение 9х ²-2х+а=0 имеет один корень?

2)При каких значениях а уравнение 4х ²-4ах+1=0 имеет один корень?

1. Итог урока: Выставить отметки, оценить каждого.

   • Какие уравнения вы сегодня решали?

   • Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

   • Чему вы научились сегодня на уроке?

   • Как вы думаете, пригодятся ли вам в будущем умения решать дробно-рациональные уравнения?

   • Понравился ли вам урок?

   • Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?

   • Какую я себе оценку поставил за урок?

   • Что я знаю очень хорошо? Что мне надо подучить?

Список использованной литературы

1. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.

Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2012 – 160с.

2. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные

работы по алгебре и геометрии для 8 класса. -М.: Илекса, -2012.

3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре:

учебное пособие для 8-9 кл. с углубленным изучением математики.- 7-е изд.,

М.: Просвещение, 2012. - 271с.