Урок на тему "Решение текстовых задач с помощью НОД чисел"

Тема: «Решение текстовых задач с помощью НОД чисел»

Цели урока:

• формирование навыков работы с разложением чисел на простые множители, с алгоритмом нахождения наибольшего общего делителя;

• формирование у обучающихся коммуникативной культуры, умения высказывать и отстаивать свое мнение, слушать других;

• развитие логического мышления обучающихся, умение делать выводы и обобщения, формирование математической речи.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний и умений

Устная разминка

1)В каждой строке найдите лишнее число
а) 5; 11; 20; 7. (дайте определение простого числа)
б) 9; 25; 31. (дайте определение составного числа)
в) 1; 5; 7; 11.

2) Сколько учащихся в классе? Назовите делители этого числа.

3)Сколько девочек? Мальчиков? Найдите НОД этих чисел.

4) Что такое НОД?

5) Какими способами можно найти НОД? Как найти НОД по определению? Как найти НОД через разложение?

6)Верно ли на доске сделаны записи:
1) НОД(15,20)=3 неверна, т.к. 3 не является делителем числа 20.
2) НОД(30,45)=3 неверна, т.к. 3 не является наибольшим среди общих делителей чисел 30 и 45.
3) НОД(4,10)=2 верна, т.к. 2 – общий делитель чисел 10 и 4, и оно является наибольшим
4) НОД(23,7)=0,1 неверна, т.к. 0,1 не является натуральным числом
5) НОД(12,6)=12 неверна, т.к. 12 не является делителем числа 6
7) Клоун сказал, что сейчас решит очень трудную задачу: найдет наименьший общий делитель чисел. Не успел досказать условие, как публика засмеялась. Почему? (Наименьшим общим делителем чисел является число 1, поэтому задача не может быть трудной.)
Мы повторили с вами алгоритм нахождения НОД. Теперь, где мы свои знания можем применить?
– При решении задач.

1. Постановка цели урока

Обучающиеся формулируют тему урока и определяют цели учебной деятельности.

1. Решение задач

1. В нашем районе водится много бобров. Бобр – крупнейший грызун, ведет полуводный образ жизни и обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, строит плотины длиной 5-6м. Вдоль плотины с удивительной равномерностью расположены бобровые хатки. Бобр – отличный пловец и ныряльщик. Несколько минут он может находиться под водой. Найдите НОД чисел 245 и 370, и вы узнаете, сколько минут бобр может находиться под водой.

Решение

2

НОД (245; 370) = 5 минут

370 = 2 • 5 • 37

2. Миша во время летних каникул помогал отцу работать на птицеферме. К концу лета отец решил продать часть птиц, и дал Мише задание посчитать, во сколько магазинов можно развести 18 гусей, 24 утки и 25 куриц. Но поставил перед ним одно условие: чтобы во все магазины было завезено одинаковое количество каждой птицы. Если бы не было куриц, тогда во сколько бы магазинов мы могли отправить птицу? Сколько гусей и сколько уток попадет в эти магазины? (ответ 6)

3. Какое наибольшее число подарков можно сделать из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Буревестник», если надо использовать все конфеты? (ответ 12)

4. На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по количественному команды, в которых всего 145 мальчиков и 87 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько девочек и сколько мальчиков было в каждой команде? (ответ 29; 5 и 3)

5. Один из садоводов, разведя у себя на даче ландыши, незабудки, фиалки, решил порадовать своих родных и знакомых. Срезав 128 ландышей, 192 незабудки и 160 фиалок, он составил букеты. Сколько букетов было составлено и какое количество каждого из цветков входило в букет.

НОД (128, 192, 160) = 32

1. 128 : 32 = 4(л.)

2. 2.) 192 : 32 = 6(н.)

3. 3.) 160 : 32 = 5 (ф.)

Ответ: 32 букета

6. Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи. (ответ 8 км/ч).

6. Подведение итогов. Рефлексия.