Урок по математике в 9 классе "Использование систем уравнений при решении текстовых задач"

Тема: Использование систем уравнений при решении текстовых задач

Цели:

• Образовательный:  обобщение знаний учеников о способах решения систем уравнений; изучить способы  решения задач с помощью систем уравнений;
• Развивающий: закрепление математических  навыков, расширение знаний об окружающем мире;
• Воспитательный: воспитывать познавательный интерес к математике.

ХОД УРОКА

I. Актуализация

Учитель: 1. Здравствуйте ребята. Добрый день. Начинаем урок. Сегодня мы будем повторять пройденный материал, и научимся решать текстовые задачи с помощью систем уравнений; А теперь проверим домашнее задание. (Проверка домашнего задания)

№  3.68(1,7)  Ответ:  1) (-2;- ); (2; 1);   2) (4,75; 0,75); (5; 1).

2. Устная разминка. (Можно провести быстрый математический диктант)

а) Укажите степень уравнения: 5-4х=0;   х-2х²+5=0;   х+4=;   1-5х=х²;   0,1х³-х=2;   2х³+х²+2=0.

б)  Является ли решением системы         пара чисел:   1) (3; 1);    2) (2; 2)?

в)  Выразите у через х  (Отметить соответствующую формулу)

1) ху = 4;         2) 3х – у = 1;  3) 4х – 2у = 6;  4) х² + у – 5 = 0.  

г) Решите систему уравнений     способом:  а) сложения;   б) подстановки;   в) графически. (Трое учащихся решают у доски)

II. Объяснение нового  материала

Учитель: А теперь давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью уравнения.

       1. Обозначить неизвестные элементы переменными

      2. По условию задачи составить систему уравнений

     3. Удобным способом решить полученную систему уравнений

    4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи

Задача из экзаменационного сборника (была дополнительно задана домой) Решает и объясняет учитель

В клетках находятся куры и кролики. Всего у них 98 ног и 33 головы. Сколько в клетках кур и сколько кроликов?

Пусть х- число кур, тогда у- число кроликов, составим систему уравнений:   

Ответ: 17 кур и 16 кроликов

Задача из экзаменационного сборника (учащиеся работают в парах самостоятельно, один учащийся за доской)

Найдите два числа, сумма которых равна 90 и одно больше другого на 4.

Пусть х- одно число, тогда у- другое, составим систему уравнений:  

Ответ: 47 и 43

III. Закрепление изученных навыков

Задача из учебника  № 3.71(1) (Один учащийся решает у доски)

Сколько писем написала Лена Юре и сколько раз Юра ответил Лене, если известно, что сумма числа её писем и числа его ответов равна 152, а их разность равна 68?

Пусть х- число писем Лены, тогда у- число писем Юры, составим уравнение:  

Ответ: 110 и 42

Задача из ЦТ Прямоугольный садовый участок площадью 2400 м² огорожен забором длиной 200 м. Найти длину и ширину заданного участка.

Учитель:  Как будем решать задачу? (Ответы учеников) Да, правильно, для решения этой задачи нам  нужно составить систему уравнений  второй степени и решить её.  

Пусть х м- длина участка, тогда у м- ширина участка, составим систему уравнений  

Ответ: 40 м и 60 м

Физкультминутка

Решите устно задачу:    Сумма двух натуральных чисел равна 12, а их произведение 35, найдите данные числа.

Ответ: 7 и 5

IV. Контроль первичного усвоения материала

Учитель:  А теперь я предлагаю вам две задачи  для самостоятельного решения.

Задачи из экзаменационного сборника (по вариантам) Вариант 1

1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 13, а разность 5.

Ответ: 9 и 4

2.Периметр параллелограмма равен 36 см, а длина одной из его сторон больше длины другой в 2 раза. Найдите длины сторон параллелограмма.

Ответ: 6 и 12

Вариант 2

1.Найдите два натуральных числа, одно из которых вдвое больше другого, а сумма этих чисел равна 18.

Ответ: 12 и 6

2.Периметр параллелограмма равен 64 см, а длина одной из его сторон больше длины другой на 4 см. Найдите длины сторон параллелограмма.

Ответ:14 и 18

IV. Домашнее задание: № 3.71(2),  №3.72(1).

V. Заключение

Учитель: Ребята, а теперь давайте вспомним и повторим материал сегодняшнего урока. – Алгоритм решения системы уравнений? – Способы решения систем уравнений? – А теперь продолжите заданные предложения :          – Я сегодня повторил (а)...          – Мне сегодня понравилось...          – Сегодня я научился (ась)...          – На этом урок окончен. До свидания ребята.