Тема урока: « Решение тригонометрических уравнений».
« Учиться можно только весело…
чтобы переваривать знания,
Надо поглощать их с аппетитом»
Анатоль Франс
Цели урока:
Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений;
Развивающие – способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, активность, мобильность, умения общаться, общей культуры.
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения:
Частично-поисковый, тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.
Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная.
ПЛАН УРОКА:
Орг. момент.
Устная работа.
Классификация тригонометрических уравнений.
Решение уравнений с дополнительными заданиями.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Итог урока.
ОРГ. МОМЕНТ.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.
Тема сегодняшнего урока «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
Устная работа.
1. Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы.
Вопросы
1.Каково будет решение sin x=a, |a| 1?
2.При каком а уравнение sin x=a имеет решение?
3.Какой формулой выражается это решение?
4.В каком промежутке находится arcsin a?
5.В каком промежутке находится значение а?
6.Каким будет решение уравнения sin x=1?
7.Каким будет решение уравнения sin x=-1?
8.Каким будет решение уравнения sinx=0?
9.Чему равно arсsin(-a)?
10.В каком промежутке находится arcctg a?
11.Чему равно arcctg(-a)?
Ответы
1. Нет решения
2. |a|1
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. –arcsin a
10.
11. П – arcctg a
2. Письменно ответьте на вопросы, заменив sinx на cosx, ctgx на tgx.
После ответов, поменяйтесь работами и сверьте с доской, после чего поставьте соответствующую оценку.
Ответы (соs x, tgx)
1. Х = ±arccos a + 2πn, n Z
2. |a|1
3. Х = ±arccos a + 2πn, n Z
4. . [ 0; π ]
5.
6. Х = 2πn, n Z
7. Х = π + 2πn, n Z
8. Х = π/2 + πn, n Z
9. П – arccos a
10.
11. – arctg a
Классификация тригонометрических уравнений.
Системно-обобщающая таблица.
Алгебраические уравнения | | Однородные уравнения | | Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители |
№ 2,4,6,7,8,11 №1,5,10 №3,9,12
1.Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение,
выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.
2.Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos2 x≠0 соответственно.
3. Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.
ЗАДАНИЕ:
Определить тип тригонометрического уравнения:
10. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0
11. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0
12. sin5x + sinx = √2 sin3x
Решение уравнений.
Решение с указанием чёткого алгоритма решения уравнений данного типа.
1. Решить уравнение
Алгоритм:
1. Приведение к однородному уравнению.
2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx0.
3. Решение квадратного уравнения.
4. Подстановка.
5. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответ:
2. Найти наибольший отрицательный корень уравнения
Алгоритм:
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Ответ: Наибольший отрицательный корень
3. Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку (0;П)
Найдем сумму
Дополнительно: Решить уравнение
Ответ:
ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ.
- Тест. Самостоятельная работа.
Уровень А.
Уровень В.
I вариант
1. Найти наименьший положительный корень уравнения
sinx + sin5x = 0.
А. π/6 Б. π/4
В. π /3 Г. π/2.
II вариант
Найдите наименьший положительный корень уравнения
cosx + cos5x = 0
А. π/6 В. π/4
Б. π/2 Г. π
Домашняя работа.
Домашняя работа выбирается самими обучающимися по уровням.
УРОВЕНЬ А.
УРОВЕНЬ В
VII. Итог урока.
Чем мы занимались сегодня на уроке?
Что за уравнения мы решали?
Какие типы и методы решения мы знаем?
Устная работа по закреплению: