Урок-презентация по алгебре и началам математического анализа на тему: "Независимые события. Умножение вероятностей"

Элементы теории вероятностей

Тема. Умножение вероятностей. Независимые события.

Повторение. Тест. Сложение вероятностей.

Вопрос 1 Чему равна вероятность суммы двух несовместных событий? 1) Сумме вероятностей этих событий 2) Произведению вероятностей этих событий 3) Отношению вероятностей этих событий Вопрос 2 Чему равна сумма вероятностей противоположных событий? Вопрос 3 Как называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий  А  и  B ? 1) Сумма событий  A  и  B 2) Произведение событий  A  и  B 3) Отношение событий  A  и  B Вопрос 4 Вероятность попадания в мишень стрелком равна 0,8. Какова вероятность того, что он, выстрелив по мишени, промахнётся? Ответ запишите десятичной дробью. Вопрос 5 Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна карта. Какова вероятность того, что будет вынут туз? 1)  

Повторение. Тест. Сложение вероятностей.

Вопрос 6 Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна карта. Какова вероятность того, что будет вынута карта бубновой масти? Ответ запишите десятичной дробью. Вопрос 7 Чему равна вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости выпадет число, отличное от 6? 1) . Вопрос 8 В колоде 36 карт. Наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта либо король, либо дама? 1) Вопрос 9 Вероятность попадания мяча в корзину, брошенного один раз некоторым баскетболистом, равна 0,6. Чему равна вероятность того, что, бросив мяч в корзину, этот баскетболист промахнётся? Ответ запишите десятичной дробью. Вопрос 10 В ящике лежат 10 шаров: 3 зелёных, 2 жёлтых и 5 белых. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)? Ответ запишите десятичной дробью.

Ответы на тест. Взаимопроверка.

1. 1) Сумме вероятностей этих событий

2. 1

3. 1) Сумма событий А и В

4. 0,2

5. 1)

6. 0,25

7. 3)

8. 2)

9. 0,4

10. 0,5

Умножение вероятностей независимых событий

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

P(AB) = P(A)·P(B)

Задача 1. Бросают 2 кубика одновременно.

Какова вероятность того, что выпадут 2 шестерки?

Задача 2. Два стрелка стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания первого 0,7, вероятность, что попадет второй – 0,8. Какова вероятность, что оба попадут?

Задача 3. В двух коробках лежат шоколадки. В первой коробке 4 плитки темного шоколада и 8 молочного. Во второй 6 темного и 10 молочного. Случайным образом берут одну шоколадку из первой коробки и одну из второй. Какова вероятность того, что: - Обе шоколадки окажутся темного шоколада. - Обе будут молочного шоколада - Одна темная, другая молочная. Решение: А – из первой коробки достали темный шоколад; В – из первой коробки достали белый шоколад; С – из второй коробки достали темный шоколад; D – из второй коробки достали белый шоколад. a) Р(АС) = b) Р(ВD) = c) Р(AD)+P(BC) =

Задача 4. Кондитерское предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции (шоколадных тортов) при своевременной доставке сырья от двух поставщиков. Вероятность задержки в доставке сырья (шоколада) от первых поставщиков - 0,05. Вероятность задержки сырья (сахара) от вторых поставщиков – 0,08. Найти вероятность сбоя в работе предприятия.

Сложение вероятностей совместных событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, минус вероятность их совместного появления

Р(А+В) = Р(А)+Р(В) – Р(АВ)

Задача 1. Из колоды вынимают одну карту. Найти вероятность того, что эта карта будет дама или пиковой масти.

Решение. Событие А – дама, Р(А) =

событие В – пики, Р(В) = ,

Событие АВ – дама пик, Р(АВ) = ,

Р(А+В) =

Умножение вероятностей зависимых событий.

Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго.

Р(АВ) = Р(А) ,

- вероятность события В при условии, что событие А уже произошло, - вероятность события А при условии, что событие В уже произошло.

Задача 2. На карточках написаны буквы, из них составлено слово барабан. Карточки перевернули и перемешали. Какова вероятность того, что если по одной карточке переворачивать, то получится слово баран.

Задача 3. На тарелке лежат 5 пирожков с мясом, 3 с рыбой и 6 с творогом одинаковой формы. Случайно берут 3 пирожка. Какова вероятность того, что все пирожки будут с мясом?

Задача 4. Из колоды в 52 карты наугад вытащили 3 карты. Какова вероятность того, что сначала будет вытащена тройка, потом 7, потом туз?

Задача 5. Из четырех одинаково упакованных ящиков только в одном имеется изделие нужного вида. Ящики вскрывают один за другим.

Какова вероятность того, что нужное изделие окажется в третьем по счету вскрытом ящике?

РЕФЛЕКСИЯ

«Цветные карточки».

У вас три карточки: синяя, желтая и красная. Поднимите карточку в соответствии с вашим настроением в начале и в конце урока.

“ всё понятно и усвоено”

“ не понятно и не усвоено”

“ трудно и не всё понятно”

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Выучить §69, решить №1148,1150.