Урок в 7 классе по алгебре по теме: Линейная функция

Линейная функция и её график

Функция вида y = kx +b , где k и b числа, а x и y переменные, называется линейной функцией.

x – независимая переменная (аргумент)

y – зависимая переменная (функция)

Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить значение y (функции)

у = 2 х + 3

= 0 +3 = 3

у = 2 · +3

х

х =

0

(0 ; 3)

= 4+3 =7

у = 2 · +3

х =

2

х

(2 ;7)

Совет:

Если коэффициент k положительный,

выбирай положительное значение аргумента; если

отрицательный - отрицательное

Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия

x

-2

Y

-1

0

1

2

4

1

7

-5

-2

y = 3x + 1

Через две точки можно провести только одну прямую линию

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек!

у = -2х +1

0

-2

х

у

5

1

у = 2х - 5

0

3

х

у

-5

1

Коэффициент

k

называют

угловым коэффициентом.

y= 0,5 х +2

k = 1

0

4

х

у

k = 4

2

4

k = 0,5

y= 4 х +2

1

0

х

у

6

2

y= х +2

0

3

х

у

2

5

Чем больше угловой коэффициент k , тем больше угол, образованный графиком функции с осью ОХ

0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый y х Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный ( знак п люс) " width="640"

k 0 угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый

y

х

Если п равая рука выше левой, то угловой коэффициент п оложительный

( знак п люс)

k

y

x

Если л евая рука выше правой, то угловой коэффициент отрицательный (знак м инус)

k = 0 - график параллелен оси ОХ

y

x

k = 0

Построим несколько графиков линейных функций, у которых одинаковые угловые коэффициенты.

у = -х + 4

-2

0

х

у

4

6

у = -х

-3

0

х

у

3

0

у = -х - 5

-6

0

х

у

-5

1

Если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны !

у = -3х + 4

-1

0

х

у

4

4

7

у = х + 4

0

2

х

у

4

6

у = 2х + 4

1

0

х

у

4

6

График линейной функции пересекает ось OY в точке

(0;b).

х = 0 , y = k · x + b = k · 0 + b = 0 + b = b .