Презентация по учебному предмету "Алгебра" для 7-го класса на тему "Вынесение общего множителя за скобки"

Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»

Позыченюк В.А, учитель математики

Среди ученых известна шутка: «Неважно, что происходит, а важно, как на это посмотреть»

Полезно иногда посмотреть на старые вещи по-новому. Это-то я и предлагаю вам сделать вместе со мной.

Проверьте, правильно ли выполнено задание

с(2с-3)=2с 2 – 3с

(х-2)(х+3)= х 2 +х - 6

(а+в)(х+у)= ах+ау+вх+ву

(а-в)(а+в)=а 2 – в 2

Сегодня нам предстоит решать обратную задачу

Что?

Под разложением многочлена на множители будем понимать представление многочлена в виде произведения многочленов, каждый из которых зависит хотя бы от одной переменной.

Зачем?

О пользе разложения на множители вы знаете уже давно. Убедитесь в этом еще раз – вычислите значение выражения рациональным способом:

• 19*83+17*19
• 26-11*26
• ав+ас-а d , при а= 47, в= 54, с= 36, d = 40
• ху-х z , при х=17, у=29, z = 19

Зачем?

Разложение на множители часто упрощает работу. Стоит, например, разложить на множители левую часть уравнения х 2 – 2х – 24 =0 и решение уравнения будет легко найдено:

х 2 – 2х – 24=(х-6)(х+4)

Уравнение (х-6)(х+4)=0 решается так:

х – 6 =0 или х+4 = 0

Закончите решение…

Как?

Как разлагать многочлен на множители? Именно этому мы и будем учиться

Задание 1.

Решите уравнение, разлагая многочлен на множители:

7х 2 – 2х=0

Как?

Вы преобразовали уравнение по схеме

Преобразование многочлена по такой схеме называется разложением многочлена методом вынесения общего множителя за скобки

Метод группировки слагаемых

Вычислите рациональным путем:

121*13+12*121+13*179+12*179

Упражнение 1.

Разложите многочлены на множители, если это возможно, и сделайте проверку.

• 0,5+0,5в
• 0,7х 2 -0,2х 2 у
• 6,3*0,4 -3,4*6,3
• (а+в)х+(а+в)у
• а 2 -2в

Подсказка:

1,2а 2 -1,2а 3 в 2 =1,2а 2 *1-1,2а 2 *ав 2 =1,2а 2 (1-ав 2 )

5х(а-2в)+2(2в-а)=5х(а-2в)-2(а-2в)=(а-2в)(5х-2)

Упражнение 2.

Вынесите общий множитель за скобку и сделайте проверку:

Ответьте на вопросы

• Какая арифметическая операция используется, когда находится общий числовой множитель?
• Какая алгебраическая операция используется, когда находится общий множитель, являющийся переменной или степенью переменной?

Упражнение 3.

Закончите разложение на множители и объясните каждый шаг:

• ас +вс + ап+вп =ас + вс + ап + вп =

=(ас + вс) + (ап +вп) = с(а + в) + п(а +в) =

=(с +п)(а+в)

• ас + вс + ап +вп = ас+вс +ап + вп= (…) + (…)=…

Упражнение 4.

Разложите многочлены на множители двумя способами:

• n х + n у + b х + b у
• а 3 +2а 2 +2а+4

Опишите последовательность действий при разложении многочлена на множители методом группировки.

Метод группировки

• Все слагаемые многочлена объединяем в группы: каждая группа должна содержать свой общий множитель.
• Вынося его за скобки, преобразуем группу в произведение.
• При подходящем выборе групп все полученные произведения будут иметь общий множитель.
• Вынося его за скобки, получаем разложение многочлена на множители

Задание 1.

1) Заполните пропуски в разложении одночлена на множители:

72 авх 2 =8а*…=12вх*…=3*…

2) Представьте выражения в виде возможно большего числа множителей:

а) 40ав 2

б)121а 2 вху

в) 180 р 2 q 2

Задание 2.

Вычислите рациональным способом:

• 48,8*3,8 -48,8*2,8
• 9,2*34 +9,2*16
• (0,823)*2+0,823*5,43 – 5,253*0,823
• (1,67+0,33)*1,67

Задание 3.

Заполните пропуски:

3а 2 в-6ав 2 =ав(… - …)=3ав( … - …) =

=6ав(… - …)=-3ав(… - …) = …

Задание 4.

• В выражении 9х+3в – 6а вынесите за скобки 3
• В выражении 11а – 3 – 9 б вынесите за скобки 3
• В выражении 0,5 у + 0,25 а – 0,75 вынесите за скобки 0,25

Задание 5.

Вынесите за скобки все возможные множители:

• 7а 2 в 2 +14а 3 в – 28 ав 3
• х 3 + 3 х 2 + х
• 3ах(5х 2 – 15 у 2 )-6ау(6у 2 – 2х 2 )

Задание 6.

Разложите на множители методом вынесения за скобки общего множителя

• а) 8а + 8в б) 3х – 3 в) ах + ау г) х 2 – х д) 12а – 18 в е ) 18а 2 – 9 а 3 + 3а 4
• а) 48х 2 у – 36 ху б) 85 ав – 170а в) mx – nx + px г) 8авх – 6 асу – 10 ак д) 0,3с 5 р 3 + 0,7 с 4 р 4 е) 15 а 2 у 4 +9ау 2 + 27 ау
• а) а(х+у) +в(х + у) б) а(х-у) – в(х-у) в) t (2 x – 3 y ) – 5(-2 x +3 y ) г)2 x (3 p - q ) – (3 p – q )

Задание 7

Вставьте пропущенные выражения

• m(x +y) – x – y = m(x +y) – (… + ….)= = (x + y)(… - 1)
• ab – a – b +1 = (ab – a) – (b – 1) =

= a(… -…) – (b-1) = …

• 40 x 2 – 2 p +5 x – 16 px = (40 x 2 – 16 px) + + (5x – 2p)= …(5x -2p)+(5x – 2p) =

= (…) (… +1)

• 21 a 2 -35b – 6 a 2 x 3 +10bx 3 =…(2x 3 -7) –

- …(….) = (2x 3 -7)(…)

Задание 8.

Проверьте равенство

54,4*43,2 – 25,6*18,2 -54,4*18,2 +25,6*43,2= =2000

Задание 9.

Вычислите рациональным способом:

• 93*52 – 38*43 + 93*38 – 43*52
• 12,7*3,4 +8,2*1,4 – 1,4*12,7 – 3,4*8,2
• (78,5) 2 +21,5*93,4 – 21,5*14,9

Задание 10.

Разложите на множители методом группировки:

• а) ах + ау + 10х + 10у
• б) а 2 – ав – 8а +8в
• в) а 2 n – anx + x 2 – ax
• г )5a 3 c + 10a 2 - 6bc – 3abc 2
• а ) а n 2 + cn 2 – ap + ap 2 – cp + cp 2
• б ) 3a 3 + 5abc + 6ab 2 – a 3 c – 15a 2 b – 2b 2 c
• в) х 5 – х 4 +х 3 -х 2 +х – 1

Задание 11.

Впишите пропущенные одночлены:

• 6а 3 – 15а 2 b -14 ab + …=

= (2a – 5b)(… - ….)

• 12x 3 - … + 42 x 2 y – 35 y 3 =

= (… - ….)(6x 2 – 5 y 2 )

• 24 a 4 – 18 a 3 – 4 ab + … =

= (…. - ….)(… - ….)

Задание 12.

Решите уравнения:

• а) 6у+5 -2(6у+5)=0
• б) х(х-2) +7(2-х)=0
• в) (3х-2)(х+4)-3(х+5)(х-1)=0
• г) у 2 + 8у – 4у – 32=0

Задание 13.

При разложении многочленов на множители получены следующие результаты:

• n(3n -4) 2 +(3n-4) 3 =4(3n-4) 2 (n-1)
• 14a 2 c + 25 b 2 d - 10abd – 35 abc=

= (2a -5b)(7ac – 5bd)

Проверьте правильность разложений двумя способами