Задача 6 ЕГЭ база (теория)

Задача 6 ЕГЭ (базовый уровень)

1. В об­ще­жи­тии ин­сти­ту­та в каж­дой ком­на­те можно по­се­лить че­ты­рех че­ло­век. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ком­нат не­об­хо­ди­мо для по­се­ле­ния 83 ино­го­род­них сту­ден­тов?

2. Сырок стоит 17 руб­лей 60 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно ку­пить на 130 руб­лей?

По­яс­не­ние. Раз­де­лим 130 руб. на 17,6 руб.:

 Тем самым, можно будет ку­пить 7 сыр­ков.

 Ответ: 7.

3. Теп­ло­ход рас­счи­тан на 820 пас­са­жи­ров и 42 члена ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

4. В пачке 250 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 700 ли­стов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 8 не­дель?

5. В лет­нем ла­ге­ре 194 ребёнка и 27 вос­пи­та­те­лей. В одном ав­то­бу­се можно пе­ре­во­зить не более 40 пас­са­жи­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ав­то­бу­сов по­на­до­бит­ся, чтобы за один раз пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в город?

6. Летом ки­ло­грамм клуб­ни­ки стоит 80 руб­лей. Мама ку­пи­ла 1 кг 200 г клуб­ни­ки. Сколь­ко руб­лей сдачи она по­лу­чит с 500 руб­лей?

На счету Ма­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 53 рубля, а после раз­го­во­ра с Леной оста­лось 8 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Леной, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек?

7. Поезд Но­во­си­бирск-Крас­но­ярск от­прав­ля­ет­ся в 15:20, а при­бы­ва­ет в 4:20 на сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в пути?

 По­яс­не­ние. В день от­прав­ле­ния поезд едет (24-15)   60 − 20 = 9   60-20 = 520 минут, а на сле­ду­ю­щий день до мо­мен­та при­бы­тия он едет 4   60 + 20 = 260 минут. Всего в пути поезд про­ве­дет 520 + 260 = 780 минут. Раз­де­лим 780 на 60:   . Зна­чит, поезд на­хо­дит­ся в пути 13 часов.

Ответ: 13.

8. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 90 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 7 дней. В пачке чая 100 па­ке­ти­ков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции?

По­яс­не­ние. Для кон­фе­рен­ции не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти 90 · 7 = 630 па­ке­ти­ков чая. По­сколь­ку в пачке 100 па­ке­ти­ков не­об­хо­ди­мо при­об­ре­сти не менее   пачек. Сле­до­ва­тель­но, нужно при­об­ре­сти 7 пачек чая.  Ответ: 7.

9. В доме, в ко­то­ром живёт Женя, один подъ­езд. На каж­дом этаже по во­семь квар­тир. Женя живёт в квар­ти­ре 50. На каком этаже живёт Женя?

10. В доме, в ко­то­ром живёт Женя, 17 этажей и несколько подъ­ездов. На каж­дом этаже по 3 квар­тиры. Женя живёт в квар­ти­ре 56. В каком подъезде живёт Женя?

11. Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 63 ру­ло­на обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?

12. На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и по­про­сил за­лить бен­зин до пол­но­го бака. Цена бен­зи­на 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи кли­ент по­лу­чил 1 руб. 60 коп. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на было за­ли­то в бак?

По­яс­не­ние. По­сколь­ку сдача со­став­ля­ет 1 руб. 60 коп., на бен­зин по­тра­че­но 998 руб. 40 коп. Раз­де­лим 998,4 на 31,2, по­лу­чим 32. Итак, в бак было за­ли­то 32 литра бен­зи­на.

13. Прин­тер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 14 се­кунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 7 минут?

По­яс­не­ние. Найдём сколь­ко стра­ниц пе­ча­та­ет прин­тер за 1 ми­ну­ту:   Най­дем сколь­ко стра­ниц пе­ча­та­ет прин­тер за 7 минут:   За 7 минут прин­тер пе­ча­та­ет 30 стра­ниц.

Ответ: 30.

14. Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 7 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 5 г. Какое наи­мень­шее число па­ке­ти­ков нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 7 лит­ров ма­ри­на­да?

По­яс­не­ние. Узна­ем сколь­ко грамм ли­мон­ной кис­ло­ты потре­бу­ет­ся для при­го­тов­ле­ния 7 лит­ров ма­ри­на­да:   Узна­ем сколь­ко нужно па­ке­ти­ков:   Ясно, что хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 7 лит­ров ма­ри­на­да по­тре­бу­ет­ся 10 пол­ных па­ке­ти­ков ли­мон­ной кис­ло­ты.

 Ответ: 10.

15.Так­сист за месяц про­ехал 6000 км. Цена бен­зи­на 30 руб­лей за литр. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 9 лит­ров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

По­яс­не­ние. Узна­ем сколь­ко лит­ров бен­зи­на так­сист по­тра­тил за 6000 км.: 

 Узна­ем сколь­ко руб­лей за­пла­тил так­сист за 540 лит­ров бен­зи­на: 

 Зна­чит, за месяц так­сист по­тра­тил на бен­зин 16 200 руб­лей.

 Ответ: 16200.

16. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цве­тов. Тюль­па­ны стоят 55 руб­лей за штуку. У Вани есть 400 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

По­яс­не­ние. Раз­де­лим 400 руб. на 55 руб.:

Тем самым, можно будет ку­пить 7 тюль­па­нов.

Ответ: 7.

17. Вы­пуск­ни­ки 11а по­ку­па­ют бу­ке­ты цве­тов для по­след­не­го звон­ка: из 3 роз каж­до­му учи­те­лю и из 7 роз класс­но­му ру­ко­во­ди­те­лю и ди­рек­то­ру. Они со­би­ра­ют­ся по­да­рить бу­ке­ты 15 учи­те­лям (вклю­чая ди­рек­то­ра и класс­но­го ру­ко­во­ди­те­ля), розы по­ку­па­ют­ся по опто­вой цене 35 руб­лей за штуку. Сколь­ко руб­лей стоят все розы?

По­яс­не­ние. Вы­пуск­ни­ки по­да­рят 7 роз класс­но­му ру­ко­во­ди­те­лю, 7 роз ди­рек­то­ру и по 3 розы остав­шим­ся 13 учи­те­лям, т. е. еще 39 роз, всего 53 розы. Всего они по­тра­тят 53   35 = 1855 руб­лей.

Ответ: 1855.

18. В школе есть двух­мест­ные ту­ри­сти­че­ские па­лат­ки. Какое наи­мень­шее число па­ла­ток нужно взять в поход, в ко­то­ром участ­ву­ет 21 че­ло­век?

По­яс­не­ние. Раз­де­лим 21 на 2:   .

 Зна­чит, в поход нужно взять 11 па­ла­ток.

 Ответ: 11.

19.Аня ку­пи­ла про­езд­ной билет на месяц и сде­ла­ла за месяц 41 по­езд­ку. Сколь­ко руб­лей она сэко­но­ми­ла, если про­езд­ной билет стоит 580 руб­лей, а ра­зо­вая по­езд­ка — 20 руб­лей?

По­яс­не­ние. Най­дем, что 41 по­езд­ка сто­и­ла бы 20   41 = 820 руб­лей. Зна­чит, Аня сэко­но­ми­ла 820 − 580 = 240 руб­лей.

Ответ: 240.

20. Шо­ко­лад­ка стоит 35 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три (одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 200 руб­лей в вос­кре­се­нье?

По­яс­не­ние. Раз­де­лим 200 на 35: .

Зна­чит, можно будет ку­пить 5 шо­ко­ла­док. Еще 2 будут даны в по­да­рок. Всего можно будет по­лу­чить 7 шо­ко­ла­док. Ответ: 7.

21. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 103 че­ло­ве­ка. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 6 дней?

22. Павел Ива­но­вич купил аме­ри­кан­ский ав­то­мо­биль, спи­до­метр ко­то­ро­го по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Аме­ри­кан­ская миля равна 1609 м. Ка­ко­ва ско­рость ав­то­мо­би­ля в ки­ло­мет­рах в час, если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет 65 миль в час? Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

 По­яс­не­ние.Если спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет ско­рость 65 миль в час, зна­чит, в ки­ло­мет­рах это будет 65   1,609 = 104,585 км в час.

 Ответ: 105.

23. На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и залил в бак 28 лит­ров бен­зи­на по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить у кас­си­ра?

По­яс­не­ние. Цена бен­зи­на со­став­ля­ет 28   28,5 = 798 руб. По­это­му при­чи­та­ю­ща­я­ся сдача 202 рубля.

24. Спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Какую ско­рость (в милях в час) по­ка­зы­ва­ет спи­до­метр, если ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км в час? (Счи­тай­те, что 1 миля равна 1,6 км.)

По­яс­не­ние. Чтобы по­лу­чить ко­ли­че­ство миль в час, раз­де­лим 36 ки­ло­мет­ров в час на 1,6 ки­ло­мет­ра в миле: . Зна­чит, спи­до­метр по­ка­зы­ва­ет ско­рость 22,5 мили в час.

 Ответ: 22,5.

25. Сто­и­мость по­лу­го­до­вой под­пис­ки на жур­нал со­став­ля­ет 450 руб­лей и сто­и­мость од­но­го жур­на­ла 24 рубля. За пол­го­да Аня ку­пи­ла 25 но­ме­ров жур­на­ла. На сколь­ко руб­лей мень­ше она бы по­тра­ти­ла, если бы под­пи­са­лась на жур­нал.

По­яс­не­ние. При­об­ре­тая жур­на­лы по­штуч­но Аня по­тра­ти­ла 25 · 24 = 600 руб. Таким об­ра­зом, если бы Аня под­пи­са­лась на жур­нал, она по­тра­ти­ла бы на 600 − 450 = 150 руб. мень­ше.

 Ответ: 150.

26. По та­риф­но­му плану «Про­сто как день» ком­па­ния со­то­вой связи каж­дый вечер сни­ма­ет со счёта або­нен­та 16 руб. Если на счету оста­лось мень­ше 16 руб., то на сле­ду­ю­щее утро номер бло­ки­ру­ют до по­пол­не­ния счёта. Се­год­ня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколь­ко дней (вклю­чая се­го­дняш­ний) она смо­жет поль­зо­вать­ся те­ле­фо­ном, не по­пол­няя счёт?

Ре­ше­ние. 300/16 = 18,75, но так как 75% от 16 руб­лей (т. е. 12 руб­лей) не хва­тит, чтобы опла­тить день об­ще­ния - де­ла­ем вывод, что Лизе этих денег хва­тит на 18 дней.

27. Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 300 руб­лей мень­ше при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

По­яс­не­ние. Уста­нов­ка счет­чи­ков поз­во­ля­ет еже­ме­сяч­но эко­но­мить 800 − 300 = 500 руб. Зна­чит, они оку­пят­ся через 3300 : 500 = 6,6 ме­ся­ца или за 7 пол­ных ме­ся­цев.

28. В квар­ти­ре, где про­жи­ва­ет Алек­сей, уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). 1 сен­тяб­ря счётчик по­ка­зы­вал рас­ход 103 куб. м воды, а 1 ок­тяб­ря — 114 куб. м. Какую сумму дол­жен за­пла­тить Алек­сей за хо­лод­ную воду за сен­тябрь, если цена 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

По­яс­не­ние. Рас­ход воды со­ста­вил 114 − 103 = 11 куб. м. По­это­му Алек­сей дол­жен за­пла­тить 11   19,2 = 211,2 руб.

 Ответ: 211,2.

29. Для по­крас­ки 1 м² по­тол­ка тре­бу­ет­ся 240 г крас­ки. Крас­ка про­да­ет­ся в бан­ках по 2,5 кг. Сколь­ко банок крас­ки нужно ку­пить для по­крас­ки по­тол­ка пло­ща­дью 50 м²?

30. Си­сте­ма на­ви­га­ции, встро­ен­ная в спин­ку са­мо­лет­но­го крес­ла, ин­фор­ми­ру­ет пас­са­жи­ра о том, что полет про­хо­дит на вы­со­те 37 170 футов. Вы­ра­зи­те вы­со­ту по­ле­та в мет­рах. Счи­тай­те, что 1 фут равен 30,5 см.

По­яс­не­ние. Пе­ре­ве­дем вы­со­ту из футов в сан­ти­мет­ры: 37 170   30,5 = 1 133 685 см. Пе­ре­ве­дем вы­со­ту из сан­ти­мет­ров в метры: 1 133 685 : 100 = 11 336,85 м. Сле­до­ва­тель­но, полет про­хо­дит на вы­со­те 11 336,85 метра.

Ответ: 11 336,85.

31. Бегун про­бе­жал 50 м за 5 се­кунд. Най­ди­те сред­нюю ско­рость бе­гу­на на ди­стан­ции. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

По­яс­не­ние. Сред­няя ско­рость бе­гу­на 50 : 5 = 10 м/с. Пе­ре­ве­дем метры в се­кун­ду в ки­ло­мет­ры в час:

 1 м/с = 60 м/мин = 3600 м/ч = 3,6 км/ч.

 По­это­му 10 м/с = 36 км/ч.

 Ответ: 36.

32. За 20 минут велосипедист проехал 7 км. Сколько км. он проедет за 35 мин, если будет ехать с той же скоростью?