Задание 15. Вариант 17 из 36 вариантов ЕГЭ 2022

Задание 15. Вариант 17 из 36 вариантов ЕГЭ 2022

Александр хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Александра не было денег на покупку акций, а пакет стоил 100 000 рублей. В середине каждого месяца Александр откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 30 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Александру каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций?

Решение.

Пусть Александр откладывает в середине каждого месяца х рублей. К середине n-го месяца у Александра скопится n∙x рублей, а акции будут стоить не более   рублей. Для того чтобы Александр смог купить пакет акций в этом месяце, необходимо, чтобы выполнялось неравенство

Положим

Для того чтобы Александр смог через некоторое время купить пакет акций, необходимо и достаточно откладывать сумму большую либо равную наименьшему из чисел  . Сравним два последовательных таких числа. Для этого вычислим их отношение:

Отсюда получаем, что при n , а при n 4 выполнено  . Значит, наименьшим из чисел   будет число

Поэтому наименьшая сумма, которую нужно откладывать Александру, равна 54 925 рублей.

Ответ: 54 925 рублей.