Задание 17. Вариант 6 ЕГЭ 2020 из 36 вариантов

Задание 17. Вариант 6 ЕГЭ 2020 из 36 вариантов

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

Решение.

Так как каждый месяц долг уменьшается на m = 40 000 рублей, то изменение долга на 1-е число каждого месяца будет таким (в тыс. рублей):

1000, 960, 920, …, 280, 240, 200, 0

Всего имеем   месяцев выплат (до того момента когда долг станет равен 200 тыс. рублей).

Далее, 1-го числа каждого месяца долг увеличивается в   раз, то есть, последовательность долга перед выплатой будет такой:

1000k, 960k, 920k, …, 280k, 240k, 200k

а сами выплаты будут равны:

или в виде

и общая сумма выплат, равна:

Получаем значение процентов r=3%.

Ответ: 3.