Задание 23.Вариант 4 ОГЭ 2021 из 36 вариантов.

Задание 23.Вариант 4 ОГЭ 2021 из 36 вариантов.

Задание 23. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3.

Решение.

Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то   и  . Учитывая, что AK и CF1 – биссектрисы, то  . По условию задания  , следовательно,   как накрест лежащие. Углы   как вертикальные, следовательно,  . Получаем прямоугольный треугольник CFK с гипотенузой CF.

Точка E лежит на пересечении прямых AK и BC, углы  , следовательно, треугольник CFE – равнобедренный (CF=CE) с высотой CK. Значит, CK также и биссектриса, получаем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник FCK с углом C=60º и стороной FK=4√3.

Для него справедливо отношение:

Ответ: 8