Задание 24 Вариант 1 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 24 Вариант 1 из 36 вариантов ОГЭ 2023

Задание 24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник задания: Решение 2660. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.

Решение.

По условию задачи точка F лежит на отрезке MN – средней линии трапеции. Проведем через эту точку высоту HL трапеции. Тогда по определению средней линии, отрезки FH=FL=1/2HL. Используя данные обозначения, выразим площади треугольников BFC и AFD следующим образом:

Соответственно, сумма этих площадей составит величину, равную

но так как   - это площадь всей трапеции, то получаем, что

.

Положение доказано.