Задание 6_1 (презентация по типам задач к ЕГЭ)

Пример V:

Автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел , сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример.

Исходные трехзначные числа: 835 , 196 .

Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119

Определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.

1) 151303 2) 161410 3) 191615 4) 121613

Решение:

• число строится из трех чисел, каждое из которых может быть однозначным (от 0 до 9) или двузначным (от 10 до 9 + 9 = 18)

• если в числе 6 цифр, значит соединены три двузначных числа; в 1-м числе одно из них записывается как « 03 », что недопустимо (в этом случае правильное число было бы записано как 15133)

• в третьем числе тоже 6 цифр: три двузначных числа, первое из которых равно 19, чего не может быть (никакие два однозначных числа не могут дать такую сумму)

• в четвертом числе тоже 6 цифр: три числа 12, 16 и 13 расположены НЕ в порядке убывания , поэтому этот вариант неверен

Ответ: 2 .

Пример VI:

Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трехзначными десятичными числами:

• Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.
• К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы , то полученное число приписывается к первому слева , иначе – справа.
• Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, сумму значений младших разрядов исходных чисел.

Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?

1) 141819 2) 171418 3) 141802 4) 171814

Решение:

• заметим, что сумма двух однозначных чисел – это число от 0 до 18 включительно

• все предложенные числа шестизначные , поэтому все суммы, из которых составлены числа, должны быть двузначными

1) 141819 2) 171418 3) 141802 4) 171814

Ответ: 4

Пример VII :

Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу . В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте.

Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) CBB 2) EAC 3) BCD 4) BCB

Решение ( краткий вариант ):

• По первому условию : « В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C». Ему не удовлетворяет цепочка BCD, ее можно вычеркнуть:

1) CBB 2) EAC 3)BCD 4) BCB

• По второму : « На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте ». Ему не удовлетворяют цепочки EAC (на первом месте – E) и BCB (на первом и третьем местах стоит буква B), поэтому остается только вариант CBB:

1) CBB 2) EAC 4) BCB

• Проверяем третье условие: « В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте ». Оставшаяся цепочка CBB ему удовлетворяет.

Ответ: 1

Пример VIII:

Автомат получает на вход четырехзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвертая цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 6531 . Суммы: 6+5 = 11 , 3+1 = 4 . Результат: 411 .

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1113 .

Решение:

1) Числа (по умолчанию) десятичные. Значит, суммы цифр могут быть в диапазоне от 1 (1+0) до 18 (9+9).

2) Автомат выдал число 1113 . Значит, оно состоит из двух значений сумм, записанных по возрастанию: 11 и 13 .

3) Число 11 может быть суммой цифр: 2+9 , 3+8 , 4+7 или 5+6 .

4). Число 13 может быть суммой цифр: 4+9 , 5+8 , 6+7 .

5). Значит, пары цифр в исходном числе могут быть такими: одна пара – 29 , 92 , 38 , 83 , 47 , 74 , 56 , 65 и другая пара – 49 , 94 , 58 , 85 , 67 , 76 (соответствующие цифры могут меняться местами в суммах).

6) Наибольшим является число, в которое входят наибольшие цифры, причем они по возможности располагаются слева направо по убыванию (чем старше разряд, тем больше «вес» цифры). Тогда из доступных наборов пар цифр выберем две наибольшие (по одной из каждого набора): 92 и 94 и запишем их по убыванию: 9492 .

Ответ: 9492 .

Демо – 2016 ege 6_1

На вход алгоритма подаётся натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N .

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи , и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2 .

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N ) является двоичной записью искомого числа R .

Укажите такое наименьшее число N , для которого результат работы алгоритма больше 125 . В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

1. Необходимо указать минимальное число R, которое превышает 125. Поэтому первым действием переведём 126 в двоичную систему счисления.

Получим 11111 10 2

2. Обратим внимание, что у нас по очереди добавляются две цифры справа (в конец числа), поэтому просто уберём две цифры с конца, получим: 11111 2

3. Переведём его в десятичную систему и получим N = 2 4 +2 3 +2 2 +2 1 +2 0 =16+8+4+2+1=31 10

Ответ: 31

Задание 6. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R , которое превышает 43 и может являться результатом работы алгоритма.

В ответе это число запишите в десятичной системе.

• фактически к числу дважды дописывается бит чётности, причем уже после шага «а» у нас всегда получится чётное число единиц, поэтому шаг «б» всегда добавит ноль

• если в конце двоичной записи числа стоит 0, значит, оно чётное

• минимальное чётное число, которое превышает 43, это 44, но число, полученное из 44 отбрасыванием последнего нуля в двоичной записи (то есть, делением на 2!), 22 = 10110 2 , содержит нечётное число единиц, что не допускается по условию – после шага «а» число единиц двоичной записи должно быть чётным

• следующее чётное число, 46, при делении на 2 даёт число 23 = 10111 2, которое содержит чётное число единиц, поэтому оно могло быть получено после шага «а» алгоритма.

Ответ: 46.