«09.02.06 Сетевое и системное администрирование». .предмет Численные методы Лабораторная работа №1 Тема Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Уральский железнодорожный техникум»

«09.02.06 Сетевое и системное администрирование». .предмет Численные методы Лабораторная работа №1

Тема Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Пример: Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Исходные данные приведены в таблице.

Определить, сколько шкафов и столов следует изготовить фабрике, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Решение:

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим через х₁ – искомое количество столов,
х₂ - искомое количество шкафов.

Тогда экономическо-математическая модель задачи примет вид:

f = 6x₁ + 8x₂  max (целевая функция)

0,2x₁ + 0,1x₂  40,

0,1x₁ + 0,3x₂  60,

1,2x₁ + 1,5x₂  371,4.

x₁, x₂  0

Сформируем исходные данные, переменные и ограничения как показано на Рис1.

Под переменную x₁ выделим ячейку В12, а под переменную x₂ - ячейку С12.

Введём зависимости из математической модели.

Для ввода формул используйте Мастер формул и операции копирования и вставки.

1. Введём зависимость для целевой функции:

• установите курсор в B14;

• нажмите кнопку Мастер функций (f_x) на стандартной панели;

• на экране появляется диалоговое окно Мастера функций (Рис. 2):

• выбираем из категории Математические функцию СУММПРОИЗВ;

• появляется следующее диалоговое окно (Рис. 3):

• вводим данные в массивы (коэффициенты целевой функции и значения переменных).

1. Введём зависимости для левых частей ограничений задачи:

• установите курсор в ячейку В19;

• нажмите кнопку Мастер функций (f_x) на стандартной панели;

• на экране появляется диалоговое окно (Рис 2.);

• выбираем из категории Математические функцию СУММПРОИЗВ;

• в появившемся диалоговом окне вводим данные (Рис 4);

Скопируем эту формулу в ячейки B20:B21.

На этом ввод данных в таблицу закончен.

После ввода всех исходных данных, переменных и ограничений рабочий лист должен выглядеть следующим образом (Рис. 5).

Программа Поиск решения.

1. Выберите пункт меню Сервис  Поиск решения;

2. В появившемся окне Поиск решения введите в поле Установить целевую ячейку значение $B$14, установите переключатель Равной максимальному значению, в поле Изменяя ячейки введите диапазон ячеек $B$12: $С$12 (Рис 6).

1. Для формирования ограничений нажмите кнопку Добавить, в результате на экране появится окно Добавление ограничения (Рис. 7);

4. В поле Ссылка на ячейку вводим последовательно левые части ограничений ($B$19, $B$20,$B$21), в раскрывающемся списке выбираем знак (Ограничение вводим последовательно правые части ограничений ($D$19, $D$20,$D$21), после ввода очередного ограничения нажмите кнопку Добавить, после ввода последнего ограничения нажмите кнопку ОК, в результате этих действий окно Поиск решения примет вид (Рис. 8):

5. Нажмите кнопку Параметры, и в появившемся окне Параметры поиска решения установите флажки Линейная модель и Неотрицательные значения (x₁, x₂  0 ), в результате окно Параметры поиска решения примет вид (Рис. 9);

6. В окне Поиск решения нажмите кнопку Выполнить, в результате на экране появится окно Результаты поиска решения (Рис. 10);

7. В окне Результаты поиска решения выберите тип отчета Результаты и нажмите кнопку ОК, в результате этого рабочий лист примет вид (Рис. 11):

8. Для просмотра отчёта щелкните по листу Отчет по результам 1 (Рис. 12)

Анализ результатов решения задачи.

Для получения максимальной прибыли в размере 1940 тенге необходимо выпустить столов в количестве 102 ед. и шкафов в количестве 166 ед.

Задания для самостоятельной работы.

Задача №1.

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют три вида сырья: S1, S2, S3. Все необходимые данные приведены в таблице. Составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Задача №2.

Для изготовления столов и тумбочек используют три вида древесины. Составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

Задача №3.

Для изготовления двух видов продукции A и B используют три вида сырья: S1, S2, S3. Составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль.

«9»