Просмотр содержимого документа
«Формулы нахождения проихводных»
Правила нахождения производной произведения и производной частного
Законспектируйте теорию и выполните Задание.
Производная произведения
Пример:
Первый множитель (x+1) -f, второй множитель – (2x-5) -g
Расписываем по формуле:
Пример:
Первый множитель sin(x), второй множитель cos(x)
Производная частного
Пример:
Пусть f(x) = x-1, g(x) = x2+5
По формуле:
Задание:
Найдите производную по формулам
Производная сложной функции
Если известна производная функции f(x), то производную функции f(u) можно вычислить с помощью следующей формулы:
(f(u))’ = f’(u)*u’
Пример 1. Вычислить производную функции
Пусть u = x+2. Степень является «Внешней функцией», поэтому сначала используем формулу производной для степени. Выражение в скобках является «внутренней» функцией, поэтому второй шаг – найти производную данного выражения.
Первый шаг. «Внешняя» функция. Так как .
Второй шаг. «Внутренняя» функция.
Теперь по формуле остается перемножить полученные производные:
Пример 2. Вычислить производную функции
«Внешняя» функция – Степень. «Внутренняя» - косинус. Косинус находится в степени, поэтому является «внутренней» функцией.
Раскроем сначала внешнюю функцию, используя формулу для степени.
Перейдем к внутренней функции: (cos(x))’= -sin(x)
Перемножим полученные производные:
Можно, используя формулу синуса двойного аргумента, записать: -sin(2x)
Пример 3. Вычислить производную функции
Пример похож на предыдущий, однако теперь косинус является внешней функцией, , аргумент косинуса 2х – внутренней, так как находится «внутри» косинуса.
Найдем производную внешней функции:
Обратите внимание, что аргумент при нахождении производной остался точно таким же.
Теперь внутренняя функция:
Перемножим полученные производные: