I. Мотивация к учебной деятельности Цели: - актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; - создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность; - уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности. | . Отвечают на вопросы учителя, учатся формулировать цель своей деятельности Ставят баллы в листах самооценки. Решают задачи и приходят к проблеме: не знают, как решать неравенства. Выделяют трудности, определяют план своих дальнейших действий. Ставят оценки в лист самооценки. | Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. -На прошлых уроках вы узнали много нового. Оцените свои знания с помощью графического диктанта. Если вы согласны с высказыванием, рисуете в тетради отрезок, если нет - уголок 1. При любом значении переменной а верно неравенство а² +4 о. 2. При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется. 3. Корень уравнения 4х = 4 принадлежит промежутку (- ∞; 8). 4. Число -2 не принадлежит промежутку [-2,8;-2,6]. 5.Самое большое целое число в промежутке (- ∞; 3) равно 3. 6.Число 2 является решением уравнения -6х = 14. 7. Уравнение 2х=16 является линейным. 8.Числовой промежуток [2; + ∞) является решением неравенства 8х – 2 ≥ 14. -˄--˄˄-- Проверка. - Не возникло ли у вас затруднение при ответе на последний вопрос? Умеете ли вы находить промежутки для решения неравенств? Как вы думаете, чему мы будем учиться на уроке? И цель нашей работы… - Следовательно, тема нашего урока … (формулируют дети) - И цель урока … -Запишем тему в тетрадь. 6 и 7 вопросы были посвящены теме «уравнение» и это не случайно, т. к. на основе имеющихся о них знаний мы достигнем цели урока. | Понимать математическую речь Умеют анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку. Оценивать результат | Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД). Умение слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД). Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Коммуникативные – учатся оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций. |
II.Реализация построенного проекта Цели: - реализовать построенный проект в соответствии с планом; - зафиксировать новое знание в речи и знаках; - организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения; - | Под руководством учителя выполняет составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках. Читают правило по учебнику, запоминают, записывают алгоритм в тетрадь. | Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом. Организует подводящий диалог. Называет этап. Организует фиксирование нового знания в речи и знаках. Организует уточнение темы урока. Сначала давайте познакомимся поближе с неравенствами. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа . (3,14…) установив, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который, меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического. В развитии математической мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства , употребляемые и поныне, обосновав это так: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше». Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́. 8х – 2 = 14. 8х – 2 14. - Что знаем об уравнениях? Изменим знак на «больше» и «меньше», получим неравенства. -Что называется решением уравнения? 2, 8, 4, 0 – будут ли решением уравнения? Неравенства? Дайте определение решения неравенства по аналогии с определением решения уравнения. Подберите своё число и проверьте, будет ли оно решением неравенства. ( 3 примера) -Чисел, являющихся решением данного неравенства очень много, но мы должны указать все его решения. -Вспомните, что значит решить уравнение? Что значит решить неравенство? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет. - Вспомните, уравнения, имеющие одни и те же корни, мы называли равносильными. Понятие равносильности вводится и для неравенств. Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными. Например, неравенства 8х-2 14 и 8х 16 равносильны, т. к. решением каждого из них являются числа, большие 2. Между решением неравенства и решением уравнения много общего – неравенства тоже нужно с помощью преобразований сводить к более простым. Важное отличие состоит в том, что множество решений неравенства, как правило, бесконечно. Сделать полную проверку ответа, как мы это делали с уравнениями, в этом случае нельзя. Поэтому, решая неравенство, нужно обязательно переходить к равносильному неравенству – имеющему в точности то же множество решений. Для этого опираясь на основные свойства неравенств, надо проделывать лишь такие преобразования, которые сохраняют знак неравенства и обратимы. Прочитаем в учебнике, какие преобразования нам предстоит делать с неравенствами: Послушайте четверостишие, в котором заключено главное отличие неравенств от уравнений Правило мы чётко знаем, Для неравенств применяем: Коль на минус умножаем, Знак неравенства меняем, Остальное, без сомнения, Взяли мы у уравнения. | | Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД). Уметь работать по коллективно составленному плану (Регулятивные УУД). |
III. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи Цель: - организовать усвоение учениками решение простейших неравенств с проговариванием во внешней речи. | С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. Выполняют устные упражнения. Ставят оценки в лист самооценки | Называет этап. Организует усвоение правила учениками с проговариванием во внешней речи. 1)Упражняемся в применении первого свойства. № 835 (на слайде) 2)Решаем неравенства устно: 1) – 2х 6; 3) 2х ≤ 6; 4) – х 12; 5) – х ≤ 0; 6) – х ≥ 4. Если изменить знак неравенства на «равно», то получим линейное уравнение. Неравенства такого вида так же будем называть линейные. Решим письменно у доски №836 (з) 15х А как быть, если а = 0? 0х Пример 1. Неравенство 0 • х 48 верно при любом значении х, т. к. при любом х левая часть неравенства обращается в нуль, а нуль меньше любого положительного числа. Пример 2. Неравенство 0 • х - 7 неверно при любом значении х, т. е. не имеет решений, т. к. при любом х в левой части получается нуль, а нуль больше любого отрицательного числа. ● Таким образом, линейное неравенство вида 0 • х b или 0 • х b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число. Найдите решение неравенства: 1) 0 • х 4) 0 • х - 5; 5) 0 • х ≤ 0; 6) 0 • x 0. Равносильны ли неравенства: 0х 3 и 0х | .Применяют изученное правило | Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других (Коммуникативные УУД). |
IV.Решение неравенств по алгоритму. Цели: - организовать выполнение учащимися работы на новое знание; - организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. | С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. Выполняют задание самостоятельно на карточке. Выполняют самопроверку по эталону. Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину исправляют ошибки. Выполняют самооценку по алгоритму. | Называет этап. Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание. Организует самопроверку по эталону. Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. Организует самооценку. При решении неравенств мы придерживались определённого порядка, который является алгоритмом решения неравенств с одной переменной Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки. Привести подобные слагаемые. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой. Записать ответ в виде числового промежутка. Подробно разобрать на доске : 2-3у - 4.Как видим в решении многое взято у уравнения. Учимся решать у доски: № 840 и 841. Решаем самое сложное для вас задание. | Уметь решать Задания на решение неравенств | Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). Уметь выполнять работу по предложенному плану (Регулятивные УУД). Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Регулятивные УУД). Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД). |
V. Реализация построенного проекта, самостоятельная работа. Цели: - организовать усвоение учащимися умений работать с неравенствами - организовать составление совместного плана действий - организовать фиксирования учащимися индивидуального затруднения. | Проговаривают название этапа с учителем. Составляют план решения задачи и записывают решение в тетради. Ставят оценки в лист самооценки | Называет этап. Организует усвоение умений решать задачи. Организует обобщение актуализированных знаний. Показывает картинку следующего этапа. . Предлагает задание для пробного действия. Неравенства играют фундаментальную роль в математике, без них не может обойтись большинство предметов, например, физика, экономика, математическая статистика. Проверим, готовы ли вы к решению неравенств из вариантов ГИА. Выполним небольшую самостоятельную работу. 1.Решите неравенство: 8-х9х-6. Ответы: А)[ - 0,2; 1,4], Б) [ - 0,2; , В) [1,4; , Г) ( ] Д) ( ] 2. .На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2х +7≥11: Проверьте, правильность решения. Задайте себе вопрос: правильно? И ответьте, назвав буквы, стоящие рядом с промежутками. (Да) | Знать структуру задачи. Уметь решать задачи Расширяют свой кругозор. | Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). Уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую (Познавательные УУД). Уметь оформлять свои мысли в устной форме (Коммуникативное УУД). Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). |
VI. Рефлексия учебной деятельности на уроке Цели: - зафиксировать новое содержание урока; - организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. | С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. Отвечают на вопросы учителя. По схеме рассказывают, что узнали, знают, смогли. Делают самооценку. | Называет этап. Организует фиксирование нового содержания. Организует рефлексию. Организует самооценку учебной деятельности. Подводя итог нашей работы, познакомимся со словами известного писателя Александра Володина. Постарайтесь понять их правильно. Умные, дорожите неравенством с глупцами, Честные, гордитесь неравенством с подлецами, Города должны быть не похожи как люди, Люди не похожи как города, равенства не будет. Никто. Никому. Не равен. Никогда! Рефлексия. Подведите итог вашей работы и поставьте себе оценку. 1. На уроке я работал активно / пассивно 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен 3. Урок для меня показался коротким / длинным 4. Материал урока мне был понятен / не понятен, полезен / бесполезен, интересен / скучен 5. Домашнее задание мне кажется легким / трудным, интересно / не интересно Домашнее задание: п.34, № 842, 843, математический софизм: найти ошибку в рассуждениях. 65. Умножим обе части неравенства на 5, а потом из обеих частей вычтем 62. 6×5- 6 2 5×5- 6 2 . Пока все правильно? Вынесем слева общий множитель за скобки 6(5-6), а справа разложим по формуле разности квадратов, получим: 6(5-6) (5-6)(5+6). Теперь обе части поделим на скобку (5-6), получим 611. Где ошибка? | | Уметь проговаривать последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные УУД). Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД). |