Задание 16. Диагностическая работа ЕГЭ 2020

Задание 16. Диагностическая работа ЕГЭ 2020

В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N – середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение.

а) Основания пирамиды – это параллельные плоскости, следовательно, искомое сечение ABMN, проходящее через середину   и  , является равнобедренной трапецией.

б) Площадь сечения, т.е. площадь равнобедренной трапеции, будем искать по формуле

.

Сначала вычислим длину отрезка NM. Она является средней линией треугольника   и равна половине отрезка  , т.е.  . Теперь найдем высоту трапеции NH. Рассмотрим прямоугольный треугольник   с катетами 3 и 4, следовательно, гипотенуза  . Длина отрезка  . И высота NH равна

.

Таким образом, площадь сечения равна

.

Ответ:  .