Математические диктанты по геометрии, 9 класс

9 класс

Тематика диктантов

1. Смежные и вертикальные углы.

2. Признаки равенства треугольников.

3. Равнобедренный треугольник.

4. Аксиома о параллельных прямых.

5. Внутренние накрест лежащие углы.

6. Сумма углов треугольника.

7. Параллелограмм.

8. Прямоугольник.

9. Ромб.

10. Теорема Фалеса.

11. Формулы площади треугольника.

12. Площадь параллелограмма.

13. Площадь трапеции.

14. Теорема Пифагора.

15. Признаки подобия треугольников.

16. Средняя линия треугольника.

17. Тригонометрические функции острого угла.

18. Тригонометрические функции некоторых углов.

19. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

20. Средняя линия трапеции.

21. Теорема синусов.

22. Теорема косинусов.

23. Длина окружности.

24. Площадь круга.

Таблица распределения тем

Диктант 1

1. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух из них равна 200. Чему равен каждый из этих четырех углов?

2. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 45 см. Чему равен периметр параллелограмма?

3. Всегда ли подобны равные треугольники?

4. У треугольника АВС сторона АВ равна 4 см, ВС равна 6 см, АС равна 8 см. Точки М и К – середины отрезков АВ и ВС. Чему равен отрезок МК?

5. В треугольнике АВС угол А прямой. Отношению каких отрезков равен синус угла В?

Диктант 2

1. У треугольников АВС и DEF равны стороны AB и DE, AС и DF. Какие еще нужны данные, чтобы доказать, что эти треугольники равны по первому признаку?

2. Высота треугольника равна 6 см, а основание равно 4 см. Чему равна его площадь?

3. В треугольнике АВС с прямым углом В провели высоту ВН. Отрезок АН равен 3 см, отрезок СН равен 12 см. Чему равна высота ВН?

4. В треугольнике АВС угол В прямой. Отношению каких отрезков равен косинус угла С?

5. Чему равен синус угла в 30?

Диктант 3

1. У равнобедренного треугольника одна сторона равна 8 см, а другая сторона равна 2 см. Чему может быть равна третья сторона?

2. Две стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см. Чему равны две другие стороны?

3. Всегда ли равны подобные треугольники?

4. В треугольнике АВС угол С прямой. Отношению каких отрезков равен тангенс угла А?

5. Основания трапеции равны 5 см и 7 см. Чему равна ее средняя линия?

Диктант 4

1. Как с помощью двух измерений линейкой выяснить, является ли данный параллелограмм прямоугольником?

2. Начертили угол А, отложили от его вершины на одной стороне отрезок АВ, равный 2 см и отрезок ВС, равный 3 см, а на другой стороне отрезок АМ, равный 4 см. После этого провели прямую ВМ и параллельную ей прямую СК, где К принадлежит прямой АМ. Какова длина отрезка МК?

3. Верно ли, что медиана делит площадь треугольника пополам?

4. У треугольника АВС сторона АВ равна 5 см, ВС равна 7 см, АС равна 9 см. Точки М и К – середины двух больших сторон. Чему равен отрезок МК?

5. Чему равен косинус угла в 30?

Диктант 5

1. Один из углов параллелограмма равен 60. Чему равны остальные три угла?

2. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, меньшая из высот равна 4 см. Чему равна площадь параллелограмма?

3. Основания трапеции равны 3 см и 7 см, а высота равна 2 см. Чему равна площадь трапеции?

4. Каким должен быть коэффициент подобия, чтобы подобные треугольники были равны?

5. В треугольнике АВС угол В прямой. Отношению каких отрезков равен синус угла С?

Диктант 6

1. Сумма двух углов треугольника равна его третьему углу. Чему равен этот третий угол?

2. Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, большая из высот равна 4 см. Чему равна площадь параллелограмма?

3. В треугольнике АВС с прямым углом В провели высоту ВН. Отрезок АН равен 2 см, отрезок ВН равен 4 см. Чему равен отрезок СН?

4. Чему равен косинус угла в 60?

5. Основания трапеции равны 6 см и 9 см. Чему равна ее средняя линия?

Диктант 7

1. У треугольников АВС и DEF равны стороны АВ и DE, а также стороны АС и DF. Какие еще нужны данные, чтобы доказать, что эти треугольники равны по третьему признаку?

2. У треугольника АВС сторона АВ равна 6 см, сторона АС равна 8 см, а высота ВН равна 5 см. Чему равна его площадь?

3. Сколько измерений нужно провести, чтобы доказать подобие двух треугольников по определению подобия?

4. У треугольника АВС точки М и К – середины отрезков АВ и ВС. Что можно сказать о прямых МК и АС?

5. В треугольнике АВС угол А прямой. Отношению каких отрезков равен тангенс угла В?

Диктант 8

1. При пересечении двух прямых третьей образовались внутренние накрест лежащие углы 1 и 2. Угол 2 и угол 3 являются вертикальными. Какими углами являются угол 1 и угол 3?

2. Как с помощью двух измерений линейкой выяснить, является ли данный параллелограмм ромбом?

3. Как разделить отрезок циркулем и линейкой на три равных отрезка?

4. Чему равен тангенс угла в 45?

5. В пересечении каких лучей находится центр окружности, вписанной в треугольник?

Диктант 9

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Отрезки АО и ВО равны соответственно 3 см и 6 см. Чему равны диагонали параллелограмма?

2. Диагонали параллелограмма равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 60. Чему равна площадь параллелограмма?

3. Сколько измерений нужно провести, чтобы доказать подобие двух треугольников по первому признаку подобия?

4. В треугольнике АВС угол С прямой, а синус угла А равен 0,1. Во сколько раз гипотенуза больше катета ВС?

5. Одно из оснований трапеции равно 10 см, а средняя линия равно 9 см. Чему равно второе основание?

Диктант 10

1. Как с помощью трех измерений транспортиром выяснить, является ли данный четырехугольник прямоугольником?

2. У треугольника АВС сторона АВ равна 6 см, сторона АС равна 8 см, а высота СН равна 5 см. Чему равна его площадь?

3. Основания трапеции равны 4 см и 8 см, а высота равна 3 см. Чему равна площадь трапеции?

4. В треугольнике АВС с прямым углом В провели высоту ВН. Сторона АВ равна 3 см, отрезок АН равен 12 см. Чему равна гипотенуза АС?

5. Чему равен косинус угла в 45?

Диктант 11

1. Сформулируйте аксиому о параллельных прямых.

2. В треугольнике АВС с прямым углом В провели высоту ВН. Сторона ВС равна 5 см, сторона АС равна 13 см. Чему равен отрезок СН?

3. Сколько измерений нужно провести, чтобы доказать подобие двух треугольников по второму признаку подобия?

4. В треугольнике АВС угол В прямой, а косинус угла С равен Во сколько раз гипотенуза больше катета ВС?

5. В пересечении каких прямых находится центр окружности, описанной около треугольника?

Диктант 12

1. У треугольников АВС и DEF равны стороны AВ и DЕ, а также углы А и D. Какие еще нужны данные, чтобы доказать, что эти треугольники равны по первому признаку?

2. У треугольника АВС сторона АВ равна 5 см, сторона АС равна 8 см, а угол А равен 30. Чему равна его площадь?

3. У треугольника АВЕ угол А прямой. Напишите соотношение между сторонами этого треугольника.

4. Чему равен синус угла в 45?

5. Одно из оснований трапеции равно 5 см, а средняя линия равна 6 см. Чему равно второе основание?

Диктант 13

1. У равнобедренного треугольника один из углов равен 100. Чему могут быть равны два другие угла?

2. В четырехугольнике АВСD стороны АВ и CD равны между собой. Сколько еще измерений нужно проделать, чтобы установить, является ли этот четырехугольник параллелограммом?

3. Сколько измерений нужно провести, чтобы доказать подобие двух треугольников по третьему признаку подобия?

4. У треугольника АВС точки М и К – середины сторон АВ и АС, отрезок МК равен 5 см. Чему равна сторона ВС?

5. В треугольнике АВС угол А прямой, а тангенс угла В равен Каково отношение катетов в этом треугольнике?

Диктант 14

1. Как с помощью четырех измерений линейкой выяснить, является ли данный четырехугольник прямоугольником?

2. Как с помощью нескольких измерений транспортиром выяснить, является ли данный четырехугольник ромбом?

3. Стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 60. Чему равна площадь параллелограмма?

4. Чему равен тангенс угла в 60.

5. Центром какой окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника?

Диктант 15

1. У равнобедренного треугольника один из углов равен 80. Чему могут равняться два другие угла?

2. Боковые стороны трапеции равны 4 см и 6 см, ее основания равны 5 см и 8 см, высота равна h см. Чему равна площадь трапеции?

3. Два треугольника имеют по одному углу в 30. Сколько еще измерений нужно провести, чтобы доказать их подобие по первому признаку?

4. Чему равен косинус меньшего угла египетского треугольника?

5. Стороны трапеции 4 см, 6 см, 6 см и 10 см. Чему равна ее средняя линия?

Диктант 16

1. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма трех из них равна 200. Чему равен каждый из этих четырех углов?

2. У треугольника АВС сторона АВ равна 5 см, сторона АС равна 8 см, а угол А равен 150. Чему равна его площадь?

3. В треугольнике АВЕ выполняется равенство: АВ² + ВЕ² = АЕ². Какой угол этого треугольника вам известен? Чему он равен?

4. В треугольнике АВС проведена средняя линия. Верно ли, что она отсекает треугольник, подобный треугольнику АВС? Чему равен коэффициент подобия?

5. Чему равен синус угла в 60?

Диктант 17

1. В четырехугольнике АВСD диагональ АС делится диагональю ВD на равные отрезки. Сколько еще измерений нужно проделать, чтобы установить, является ли этот четырехугольник параллелограммом?

2. У треугольника АВС сторона АВ равна 6 см, площадь равна 24 см². Чему равна высота СН?

3. Диагонали трапеции равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 90. Чему равна площадь трапеции?

4. Два треугольника имеют по одному углу в 40. Сколько еще измерений нужно провести, чтобы доказать их подобие по второму признаку?

5. Чему равен синус меньшего угла египетского треугольника?

Диктант 18

1. Как с помощью одного измерения транспортиром выяснить, является ли данный параллелограмм прямоугольником?

2. Обязательно ли пользоваться теоремой Фалеса при делении отрезка циркулем и линейкой на 4 равные части?

3. Стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см. Чему равна площадь прямоугольника?

4. Чему равен тангенс угла в 30?

5. Стороны трапеции равны 3 см, 8 см, 3 см и 7 см. Чему равна ее средняя линия?

Диктант 19

1. У треугольников АВС и DEF равны боковые стороны AB и DE, а также углы А и D. Какие еще нужны данные, чтобы доказать, что эти треугольники равны по второму признаку?

2. У треугольника АВС сторону АВ увеличили вдвое, сторону АС уменьшили вдвое, а угол А не изменили. Как изменилась площадь?

3. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника. Сколько еще измерений нужно провести, чтобы доказать их подобие по второму признаку?

4. Средняя линия треугольника площадью 100 см² отсекает от него меньший треугольник. Какова площадь этого меньшего треугольника?

5. Чему равен тангенс меньшего угла египетского треугольника?

Диктант 20

1. У равнобедренного треугольника один из углов равен 60. Чему могут равняться два другие угла?

2. Как с помощью четырех измерений линейкой выяснить, является ли данный четырехугольник ромбом?

3. Диагонали трапеции равны 5 см и 8 см, угол между ними равен 30. Чему равна площадь трапеции?

4. Чему равен косинус угла в 45?

5. Центром какой окружности является точка пересечения биссектрис треугольника?

Диктант 21

1. У прямоугольного треугольника катеты равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.

2. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника. Сколько еще измерений нужно провести, чтобы доказать их подобие по третьему признаку?

3. Чему равен тангенс большего угла египетского треугольника?

4. Стороны трапеции 6 см, 8 см, 8 см и 12 см, а средняя линия равна 10 см. Назовите основания и стороны этой трапеции.

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6, сторона ВС равна 8, синус угла С равен 0,5. Чему равен sinA?

Диктант 22

1. У треугольника АВС сторона АВ равна 6 см, сторона ВС равна 10 см, а площадь равна 15 см². Чему может быть равен угол В?

2. У равнобедренной трапеции стороны равны 3 см, 5 см, 5 см и 6 см, а высота равна 4 см. Чему равна площадь трапеции?

3. Средняя линия треугольника с периметром 100 см отсекает от него меньший треугольник. Каков периметр этого меньшего треугольника?

4. Чему равен синус угла в 30?

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6, сторона ВС равна 8, косинус угла В равен 0,5. Чему равна сторона АС?

Диктант 23

1. Диагональ прямоугольника равна 7 см, а угол между диагоналями равен 45. Чему равна площадь прямоугольника?

2. Катеты одного треугольника пропорциональны катетам другого треугольника. Подобны ли эти треугольники?

3. Чему равен синус угла равностороннего треугольника?

4. Закончите предложение: «Точка пересечения биссектрис треугольника является…».

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, сторона АС равна 5, синус угла В равен 0,5. Чему равен синус угла С?

Диктант 24

1. Обязательно ли пользоваться теоремой Фалеса при делении отрезка циркулем и линейкой на 5 равных частей?

2. Диагонали ромба равны 3 см и 5 см. Чему равна площадь ромба?

3. Чему равен косинус угла в 30?

4. Стороны трапеции 4 см, 5 см, 7 см и 11 см, а средняя линия равна 8 см. Назовите основания этой трапеции.

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, сторона АС равна 5, косинус угла А равен 0,3. Чему равна сторона ВС?

Диктант 25

1. У прямоугольной трапеции основания равны 1 см и 7 см, а боковые стороны равны 10 см и
   8 см. Чему равна площадь трапеции?

2. Катет и гипотенуза одного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого треугольника. Подобны ли эти треугольники?

3. Средняя линия треугольника АВС отсекает от него треугольник с площадью 100 см². Какова площадь треугольника АВС?

4. Чему равен тангенс угла равностороннего треугольника?

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 7, синус угла С равен 0,5, синус угла А равен 0,3. Чему равна сторона ВС?

Диктант 26

1. Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 10 см?

2. У прямоугольного треугольника гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 5 см. Чему равен второй катет?

3. Чему равен косинус угла в 60?

4. Закончите предложение: «Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является…».

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 7, сторона ВС равна 6, угол В равен 60. Чему равна сторона АС?

Диктант 27

1. Чему равна площадь египетского треугольника с гипотенузой 10 см?

2. Острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника. Подобны ли эти треугольники?

3. Чему равен косинус угла равностороннего треугольника?

4. Стороны трапеции 5 см, 6 см, 7 см и 10 см, а средняя линия равна 8 см. Назовите боковые стороны этой трапеции.

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, синус угла В равен 0,5, синус угла С равен 0,2. Чему равна сторона АС?

Диктант 28

1. Откуда следует, что у всякого прямоугольника диагонали при пересечении делятся пополам?

2. Средняя линия трапеции равна 5 см, а ее высота равна 6 см. Чему равна площадь трапеции?

3. Можно ли считать египетским треугольник со сторонами 100 см, 60 см и 80 см?

4. Чему равен тангенс угла в 45?

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, сторона АС равна 2, угол А равен 120. Чему равна сторона ВС?

Диктант 29

1. Сторона ромба равна 4 см, угол между его сторонами равен 30. Чему равна площадь ромба?

2. Подобны ли два египетских треугольника? Если да, то по какому признаку?

3. Чему равен синус острого угла равнобедренного прямоугольного треугольника?

4. Закончите предложение: «Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении…».

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 8, синус угла С равен 0,8, сторона ВС равна 5. Чему равен угол А?

Диктант 30

1. Стороны трапеции равны 5 см, 6 см, 5 см и 12 см, а высота равна 4 см. Чему равна площадь трапеции?

2. У прямоугольника стороны равны 6 см и 8 см. Чему равна его диагональ?

3. Чему равен косинус угла в 45?

4. Стороны трапеции 3 см, 5 см, 7 см и 8 см, а средняя линия равна 5 см. Назовите боковые стороны этой трапеции.

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 8, сторона ВС равна 4, угол В равен 30. Чему равна сторона АС?

Диктант 31

1. Верно ли, что в аксиоме о параллельных прямых утверждается возможность провести через точку вне прямой прямую, параллельную этой прямой?

2. Средняя линия треугольника АВС отсекает от него треугольник с периметром 100 см. Каков периметр треугольника АВС?

3. У равнобедренного треугольника боковая сторона равна 7 см, а основание равно 6 см. Чему равен синус угла между его высотой и боковой стороной?

4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, сторона ВС равна 4, синус угла С равен 0,3. Чему равен синус угла А?

5. Диаметр окружности равен 12 см. Чему равна длина этой окружности?

Диктант 32

1. Чему равна сумма углов пятиугольника?

2. Подобны ли два равносторонний треугольника? Если да, то по какому признаку?

3. Чему равен синус угла в 45?

4. Закончите предложение: «Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении…».

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, сторона ВС равна 4, угол В равен 150. Чему равна сторона АС?

Диктант 33

1. У равнобедренного треугольника одна сторона 5 см, а другая 6 см. Чему может быть равна третья сторона?

2. У равнобедренного треугольника боковая сторона равна 6 см, а основание равно 4 см. Чему равен косинус угла между его основанием и боковой стороной?

3. Стороны трапеции 3 см, 5 см, 7 см и 8 см, а средняя линия равна одной из сторон. Назовите боковые стороны этой трапеции.

4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6, сторона АС равна 7, синус угла В равен 0,4. Чему равен синус угла С?

5. Диаметр круга равен 14 см. Чему равна площадь этого круга?

Диктант 34

1. Как с помощью одного измерения транспортиром выяснить, является ли данный параллелограмм ромбом?

2. Диагональ равнобедренной трапеции равна 12 см, а угол между диагоналями равен 60. Чему равна площадь трапеции?

3. Подобны ли два равнобедренных прямоугольных треугольника? Если да, то по какому признаку?

4. Чему равен тангенс угла в 60?

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6, сторона АС равна 7, угол А равен 45. Чему равна сторона ВС?

Диктант 35

1. У ромба диагонали равны 6 см и 8 см. Чему равна его сторона?

2. У прямоугольника стороны равны 5 см и 8 см. Сему равен тангенс угла между его диагональю и большей стороной?

3. У какого треугольника центр описанной окружности лежит на его стороне?

4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 9, синус угла С равен 0,1, синус угла А равен 0,9. Чему равна сторона ВС?

5. Длина окружности равно 20 см. Чему равен радиус этой окружности?

Диктант 36

1. Чему равна площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см?

2. Как относятся площади двух подобных треугольников с коэффициентом подобия, равным 3?

3. Чему равен синус угла в 60?

4. Стороны трапеции 3 см, 5 см, 7 см и 8 см, а средняя линия равна одной из сторон. Назовите боковые стороны этой трапеции.

5. В треугольнике АВС сторона АВ равна 9, сторона ВС равна 3, угол В равен 135. Чему равна сторона АС?

Диктант 37

1. Откуда следует, что у всякого прямоугольника стороны попарно равны?

2. Чему равна площадь квадрата с диагональю 4 см?

3. У прямоугольника стороны равны 6 см и 7 см. Чему равен тангенс угла между его диагональю и меньшей стороной?

4. В треугольнике АВС сторона АВ равна 7, синус угла В равен 0,2, синус угла С равен 0,4. Чему равна сторона АС?

5. Площадь круга равна 40 см². Чему равен радиус этого круга?

Диктант 38

1. Площадь трапеции равна 4 см², а ее высота равна 1 см. Чему равна средняя линия трапеции?

2. Как относятся периметры двух подобных треугольников с коэффициентом подобия, равным 3?

3. Чему равен тангенс угла в 30?

4. У какого треугольника центр описанной окружности лежит вне его?

5. Две стороны параллелограмма равны 4 см и 5 см, а угол между ними равен 60. Чему равна меньшая диагональ?

Диктант 39

1. Начертите две прямые, пересеченные третьей прямой, так, чтобы внутренние односторонние углы не составляли в сумме 180.

2. В четырехугольнике АВСD угол А равен углу С. Сколько еще измерений нужно проделать, чтобы установить, является ли этот четырехугольник параллелограммом?

3. У ромба сторона равна 5 см, а большая диагональ равна 8 см. Чему равен синус половины большего угла этого ромба?

4. В треугольник АВС сторона АВ равна 3, синус угла С равен 0,3, сторона ВС равна 5. Чему равен угол А?

5. Диаметр окружности увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась длина этой окружности?

Диктант 40

1. Какой параллелограмм делится диагональю на два равнобедренных треугольника?

2. Откуда следует, что у всякого ромба диагонали при пересечении делятся пополам?

3. В треугольнике провели две средние линии. Какой четырехугольник при этом образовался?

4. Чему равен косинус угла в 45?

5. Сторона ромба равна 4 см, а больший угол ромба равен 120. Чему равна большая диагональ?