Методическая разработка урока

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Стерлитамакский химико-технологический колледж

Рассмотрено на заседании ЦМК математического и экономического цикла Протокол №_______ «__»______________ 2017 г. Председатель ЦМК______Э.А. Абдуллина

Утверждаю Зам. директора по УР ________Г.Ш.Ханипова От ____________ 2017 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока

по учебной дисциплине ОУД.03 Математика

на тему: Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Преподаватель Низкова Т.А.

2017

Содержание

стр.

Введение 3

1. Аналитическая часть 5

2. Практическая часть 12

3. Заключение 21

4. Литература 22

5. Приложение 23

Введение

В рамках реализации Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее ФГОС СПО) образовательное учреждение ставит цель обучения и воспитания выпускников, обладающих высоким потенциалом теоретических знаний, способных к самообразованию и в дальнейшем к профессионально-творческой активности.

ФГОС СПО предусматривает модернизацию подготовки студентов, обладающих высокой профессиональной компетентностью, коммуникативной культурой, умением самостоятельно проектировать и своевременно корректировать собственную деятельность, проявлять творческую активность и социальную ответственность.

Отличительная черта современного общества – расширяющееся информационное пространство. Если раньше знания, полученные в школе, техникуме, вузе, могли служить человеку довольно долго, то в настоящее время в век бурных темпов роста информации их необходимо постоянно обновлять, что может быть достигнуто главным образом путем самообразования, а это требует от человека познавательной активности и самостоятельности. Дисциплина «Математика» имеет огромное значение для студентов технических специальностей, поскольку формируются основы вычислительной грамотности, культура профессионального мышления, познавательная активность и самостоятельность.

Интеграл – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным – например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки, а с другой – измерять площади сложных фигур, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т.п. В соответствии с этим, различают неопределенные и определенные интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления – важной составной части практически любого курса математики

Как известно, эффективному обучению во многом способствует решение задач с практическим содержанием.

Математика использует геометрические задачи для иллюстрации некоторых процессов, явлений и их исследования. Определенный интеграл играет большую роль в геометрических задачах: нахождение площади плоской фигуры, площади криволинейного сектора, объема тел вращения, площади поверхности тел вращения, длины дуги плоской кривой. Рассмотрение применение интегрального исчисления через его геометрические приложения еще раз показывает студентам значение и силу математики для других дисциплин. Поэтому закрепление темы: «Определенный интеграл» через его геометрическое приложение, в частности, нахождение площади криволинейной трапеции, является актуальным для данной методической разработки.

Методическая цель урока: демонстрация использования компетентностного подхода, способствующего эффективному пониманию применения определенного интеграла в геометрии для нахождения площади криволинейной трапеции развитию самостоятельной и творческой деятельности обучающихся.

Предполагаемые результаты: закрепить умения нахождения определенного интеграла, сформулировать понятие криволинейной трапеции, научиться находить площадь криволинейной трапеции, используя формулу Ньютона-Лейбница.

Аналитическая часть

Основной формой организации учебных занятий на протяжении многих лет является урок. Современный урок есть динамичная и вариативная форма организации процесса целенаправленного взаимодействия преподавателя и обучающегося.

Структура урока, и формы его организации имеют принципиальное значение в теории и практике современного урока, поскольку в значительной мере определяют эффективность учебной работы обучающихся. В методической разработке представлен урок изучения нового материала. Целью данного типа урока является овладение обучающимися новым материалом. Для этого студенты должны подключиться к решению таких дидактических задач, как усвоение новых понятий и способов действий, самостоятельной поисковой деятельности, формирование системы ценностных ориентаций. На таких уроках изучается довольно объемистый материал, применяется крупноблочный способ его изучения. Формы такого изучения могут быть самыми разными: лекция, объяснение преподавателя с привлечением обучающихся к обсуждению отдельных вопросов, эвристическая беседа, самостоятельная работа с учебником и т.д.

      На уроке применяются разные приемы активизации деятельности: придание излагаемому материалу проблемного характера, включение в изучаемый материал ярких примеров, фактов, доказательств, вовлечение обучающихся в активное обсуждение с использованием их теоретического багажа, примеров, фактов; применение наглядности и технических средств. Преподаватель активизирует внимание и мыслительную деятельность, систематизирует полученные знания обучающихся.

В разработке представлен урок с элементами компетентностного подхода на основе личностно-ориентированного обучения, с использованием активных методов обучения и информационно-коммуникативных технологий (далее ИКТ).

Под личностно-ориентированным обучением понимается такой тип образовательного процесса, в котором личность обучающегося и личность педагога выступают как его субъекты; целью обучения является развитие личности студента, его индивидуальности и неповторимости; в процессе обучения учитываются ценностные ориентации и структура его убеждений, на основе которых формируется его «внутренняя модель мира», при этом процессы обучения и учения взаимно согласовываются с учётом механизмов познания, особенностей мыслительных и поведенческих стратегий обучающегося, а отношения преподаватель-студент построены на принципах сотрудничества и свободы выбора.

Внедрение компетентностного подхода в систему среднего профессионального образования направлено на улучшение взаимодействия с рынком труда, повышение конкурентоспособности специалистов, обновление содержания, методологии и соответствующей среды обучения. Основная цель профессионального образования – подготовка квалифицированного специалиста соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, свободно владеющего своей профессией и ориентирующегося в смежных областях деятельности, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности.

Компетентностный подход – это совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов. К числу таких принципов относятся следующие положения:

- Смысл образования заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы в различных сферах и видах деятельности на основе использования социального опыта, элементом которого является и собственный опыт обучающихся.

- Содержание образования представляет собой дидактически адаптированный социальный опыт решения познавательных, мировоззренческих, нравственных, политических и иных проблем.

- Смысл организации образовательного процесса заключается в создании условий для формирования у обучаемых опыта самостоятельного решения познавательных, коммуникативных, организационных, нравственных и иных проблем, составляющих содержание образования.

- Оценка образовательных результатов основывается на анализе уровней образованности, достигнутых обучающимися на определенном этапе обучения.

Компетентностный подход не приравнивается к знаниево-ориентированному компоненту, а предполагает целостный опыт решения жизненных проблем, выполнения профессиональных и ключевых функций, социальных ролей, компетенций.

Компетентностный подход используется в качестве основы для построения целостного образа компетентного специалиста.

Ключевыми компетенциями должен обладать каждый член общества. Термин ключевые подчеркивает, что компетенции данного вида являются своего рода ключом к успешной жизни человека в обществе. Выделяют следующие ключевые компетенции:

информационная – готовность к работе с информацией;

коммуникативная – готовность к общению с другими людьми;

кооперативная – готовность к сотрудничеству с другими людьми;

проблемная – готовность к решению проблем.

В ходе разных этапов данного урока происходит формирование названных ключевых компетенций.

Информационно – коммуникационные технологии – совокупность технологий, обеспечивающих фиксацию информации, ее обработку и информационные обмены (передачу, распространение, раскрытие). Использование на данном уроке ИКТ помогает решать следующие дидактические задачи:

привлекать пассивных слушателей к активной деятельности;

• формировать информационную культуру у студентов;

• активизировать познавательный интерес;

реализовывать личностно- ориентированный подход в обучении;

активизировать мыслительные процессы (анализ, синтез, сравнение и др.)

Особенно важна роль ИКТ при изучении нового материала. На данном занятии использована одна из форм ИКТ – просмотр слайдов. Просмотр слайдов позволяет студентам лучше воспринять материал, используя визуальную память.

Активные формы и методы проведения учебных занятий - это способы и приемы воздействия, побуждающие:

к мыслительной активности;

к проявлению творческого подхода в поиске путей повышения качества образования;

к реализации полученных знаний на практике.

Активные формы проведения занятий: лекция - диалог, проблемная лекция.

Активные методы: средства наглядности, занятие по самообразованию, проблемное обучение, практическое задание, проблемное задание, анализ конкретных ситуаций, диалог.

С введением ФГОС СПО поменялись ориентиры в современном образовании. Теперь важны не только предметные знания, но умение использовать эти знания на практике. Обучающийся становится активным участником образовательного процесса. Одним из методов, помогающих научить объективности при оценивании, развивать критическое мышление и осваивать приемы самоанализа является применение техник взаимоконтроля и взаимопроверки на уроках.

В ходе урока создается ситуация новизны, занимательности, стимулирования личной значимости учения, которая реализуется посредством проблемной задачи, поставленной на этапе мотивации учебной деятельности и представленной в необычной для студентов форме. Процесс познания нового материала основан на организации работы в группе, что стимулирует учебно-познавательную деятельность студентов. Кроме того, работа в группе позволяет обеспечить индивидуальное развитие каждого обучающегося, формирование межличностного интеллекта, а это в первую очередь означает высокое развитие коммуникативных компетенций.

Мотивация учебной деятельности. Контроль уровня знаний. На этом этапе урока проверяется домашнее задание. Являясь одной из форм организации обучения, домашнее задание имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, студенты не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но и приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело. На этапе мотивации создается учебно-проблемная ситуация, вводящая в содержание предстоящей темы. Студентам необходимо определить какая фигура изображена на слайде, а затем попытаться найти ее площадь. Эту задачу они смогут решить, лишь изучив данную тему.

Первичное закрепление материала проводится в виде работы в парах. Студенты находят площадь криволинейной трапеции работая по двое, разделяя задачу на два этапа, у каждого есть задание, которое необходимо выполнить, чтоб решить общую задачу.

Неотъемлемой частью данного урока является использование средств информационно-коммуникационных технологий, которые применяются на всех этапах урока.

На этапе мотивации учебной деятельности с помощью демонстрации слайдов осуществляется вовлечение студентов в проблемную ситуацию.

На этапе изучения нового материала предусматривается сочетание проблемной беседы с демонстрацией интерактивной презентации, что позволяет акцентировать внимание студентов на особо значимых моментах учебного материала.

На этапе первичного закрепления информационно-коммуникационных технологии используются посредством демонстрации ключа ответов для взаимопроверки.

Обобщение и систематизация знаний и умений На данном этапе урока было использовано тестирование. Использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует полной самостоятельности в работе каждого обучающегося. Это – одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает психологические особенности студентов, мешающие их успешной деятельности. Кроме того, тестовый контроль имеет ряд преимуществ перед другими видами контроля. Он дает возможность проверить значительный объем изученного материала малыми порциями и быстро диагностировать овладение учебным материалом большим числом обучающихся. При этом жесткая процедура проверки знаний практически исключает субъективизм. Систематичность в применении тестового контроля, как правило, формирует у студентов дисциплинированность и стремление к состязательности в усвоении программного материала.

Безусловно, обязательным условием саморазвития не только студента, но преподавателя, является рефлексия, она позволяет совершенствовать учебный процесс, ориентируясь на личность каждого студента. Этот этап урока раскрывается в диалоге с преподавателем.

Все перечисленные технологии и методы являются эффективными средствами для достижения поставленных целей и задач, позволяют заинтересовывать, активизировать обучающихся, изложить учебный материал доступно.

Практическая часть

Технологическая карта (план) занятия №68

	Элементы занятия	Содержание элементов занятия
	Профессиональный модуль (Дисциплина, МДК)	ОУД.03 Математика
	Календарные сроки занятия	28.03.17
	Группа	Н-11
	Раздел (ПМ, МДК)	Раздел 2. Начала математического анализа.
	Тема занятия	Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
	Тип занятия	Урок изучения нового материала
	Вид занятия	Лекция.
	Цель	Cоздать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, и площади криволинейной трапеции. Выработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций.
	Задачи занятия учебная, воспитательная, развивающая	Учебная задача: Сформировать представлений о площади криволинейной трапеции и способах ее нахождения, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.(3.2, 3.5) Воспитательная задача: Воспитание целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительности и интуиции, развитость пространственных представлений; способность принимать красоту и гармонию мира, интереса к своей будущей профессии, творческого отношения к учебной деятельности. (1.6, 1.7) Развивающая задача: Развитие умений студентов обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнение, делать необходимые выводы, развитие умений устанавливать причинно- следственные связи, развитие внимательности, наблюдательности и умений выделять главное, развитие умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли.(2.3)
	Планируемые результаты обучения, формируемые компетенции	1. Личностные: 1.1. Сформировать представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; 1.4. Развить логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; 1.5. Овладеть математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; 2. Метапредметные: 2.3. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 3. Предметные: 3.2. Сформировать представления о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3.5. Сформировать представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.
	Планируемые результаты обучения	Закрепить умения нахождения определенного интеграла; Сформулировать понятие криволинейной трапеции; Научиться отличать криволинейную трапецию от некриволинейной; Научиться находить площадь криволинейной трапеции, используя формулу Ньютона-Лейбница; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
	Обеспечение занятия (наглядные пособия, раздаточный материал, технические средства обучения, литература)	Опорный конспект ПК, Проектор Доска.
	Междисциплинарные и внутридисциплинарные связи	Нахождение с помощью интегралов площадей и объемов фигур (геометрия), силы тока, работы, коэффициента натяжения пружины (физика). Нахождение производной, Вычисление объемов тел, Вычисление определенного интеграла.
	Основные методы, применяемые на занятии	Дискуссия, анализ проблемной ситуации, сравнение, обобщение, практические упражнения, фронтальный опрос, самоконтроль (рефлексия).

	Элементы занятия	Время/ минут	Содержание занятия
	Организационный момент урока	2	Создание психологической атмосферы урока; подготовка необходимого оборудования; включение обучающихся в деловой ритм урока.
	Мотивация учебной деятельности	3	Формулирование целей и задач урока, ожидаемых результатов. С помощью интеграла можно вычислить скорость, количество электричества, площади, объемы фигур, а также использовать понятие интеграла при изучении смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла.
	Контроль уровня знаний	5	Оценка в рамках текущего контроля: фронтальный опрос.
	Изучение нового материала	15	Рассмотрение понятия криволинейной трапеции, отличие криволинейной трапеции от некриволинейной, способы нахождения площади криволинейной трапеции.
	Первичное закрепление знаний. Контроль и самопроверка знаний	10	Работа по карточкам в малых группах: нахождение площади криволинейной трапеции по заданному чертежу.
	Обобщение и систематизация знаний и умений	5	Выполняют тест. Затем работа в парах (взаимопроверка) по эталону. С помощью преподавателя определяют места затруднения и исправляют ошибки.
	Рефлексия	3	Ответы на вопросы: – Что нового вы узнали сегодня на уроке? – Какие определения и понятия были использованы на уроке? – На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера? – Как ты оцениваешь свою работу на уроке? – Понравился ли сегодняшний урок?
	Подведение итогов урока: оценивание и информация о домашнем задании	2	Подводим итог работы на уроке Какую цель ставили? Достигли цели? Дать качественную работу отдельных обучающихся и в целом всей группы. Информация о домашнем задании

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка присутствующих, внешнего вида студентов.

2. Мотивация учебной деятельности. Контроль уровня знаний

2.1.Проверка домашнего задания. Три студента показывают на доске решение определенных интегралов, каждый кратко объясняет ход решения.

2.2 В нашей повседневной жизни, не часто, но приходится вычислять площади плоских фигур. Далеко не каждая фигура имеет «правильную» форму (параллелограмм, прямоугольник, треугольник, трапеция, круг и другие). Часто фигуры имеют причудливые формы. Иногда такие фигуры удается разбить на части (треугольники, параллелограммы, трапеции), площадь каждой из которых мы можем найти по хорошо известным нам формулам и далее, воспользовавшись свойством площади, найти искомую площадь. Так, например, площадь фигуры (см. рисунок) равна суммемме площадей прямоугольника и треугольников.

(Слайд 1)

Посмотрите на следующий слайд

(Слайд 2)

На какую фигуру данная фигура похожа?

Студенты делают предположение (на трапецию)

На самом деле это трапеция, только называется она криволинейной.

А теперь попробуйте сформулировать тему и цель сегодняшнего урока.

Тема: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»,

Цель: научиться находить площадь криволинейной трапеции.

(Слайд 3)

Тема: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

Цель: научиться находить площадь криволинейной трапеции

3. Изучение нового материала

Сформулируем определение:

(Слайд 4)

Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной функции , осью абсцисс и прямыми называется криволинейной трапецией. Отрезок [a; b] называют основанием криволинейной трапеции.

(Слайд 5)

Для нахождение площади криволинейной трапеции необходимо:

1. Найти интеграл от той функции, которой ограничена данная трапеция.

2. Воспользоваться формулой Ньютона –Лейбница S = F(b) – F(a), где F – это первообразная функции, ограничивающей трапецию, a и b – координаты концов отрезка, на котором рассматривается трапеция

(Слайд 6)

Фигура не является криволинейной трапецией, если :

• ни одна ее сторона не лежит на оси ОХ;

• она ограничена графиками нескольких функций;

• вся фигура или ее часть располагаются ниже оси ОХ.

(Слайд 7)

• Если фигура не является криволинейной трапецией, то ее следует представить как комбинацию криволинейных трапеций и вычислить площадь как сумму или разность площадей, составляющих ее трапеций.

• Если фигура располагается ниже оси ОХ, то, применяя формулу Ньютона – Лейбница, следует поменять местами координаты концов отрезка: S = F(a) – F(b)

Рассмотрим примеры

(Слайд 8)

1) Найти площадь фигуры ограниченной линиями

Решение:

2) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение:

4. Первичное закрепление знаний. Контроль и самопроверка знаний

(Слайд 9)

Самостоятельная работа в группах

Вариант 1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение:

Вариант 2

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Решение:

Вариант 3

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вариант 4

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

(Слайд 10)

Ответы

5. Обобщение и систематизация знаний и умений

(Слайд 11)

Тест

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

Б, Г

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3.С помощью какой формулы вычисляют неопределенный интеграл:

А.	В.
Б.	Г.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:

А. 18;                 Б. ;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Данный интеграл равен:

А. -2 Б. 4 В. Г.0

(Слайд 12)

Ответы:

№ задания	1	2	3	4	5
ответы	Б, Г	Б	Г	Б	В

6. Рефлексия

(Слайд 13)

Ответы на вопросы:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Какие определения и понятия были использованы на уроке?

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Как ты оцениваешь свою работу на уроке?

7. Подведение итогов урока: оценивание и информация о домашнем задании

Запись домашнего задания в опорный конспект.

(Слайд 14)

Домашнее задание.

1. Повторить теоретический материал.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

3. Найти площадь заштрихованной фигуры

Заключение

Проблема активизации познавательной деятельности, развития самостоятельности и творчества обучающихся была и остается одной из актуальных задач педагогики. Современная ориентация образования на формирование компетенций, как готовности и способности человека к деятельности и общению предполагает создание дидактических и психологических условий, в которых обучающийся может проявить не только интеллектуальную и познавательную активность, но и личностную социальную позицию, свою индивидуальность, выразить себя как субъект обучения.

Понятие интеграла является составной частью практически любого курса Атематики. Изучение элементов математического анализа на базовом уровне имеет несомненную важность в развитии представлений обучающихся о структуре математики и ее приложений. Именно приложения интеграла и являются принципиальными для профессионального мышления и познавательной активности.

В данной методической разработке рассмотрена тема: применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Приложения определенного интеграла в геометрии играет важную роль, так как с его помощью можно найти многие геометрические величины

Использование данных технологий на уроке позволило активизировать познавательную деятельность, что позволило справиться с большим объемом учебного материала, сформировать стойкую учебную мотивацию, повысить самооценку обучающихся, т.к. при решении проблемы выслушиваются любые мнения.

На данном уроке предполагаемые результаты достигнуты: умения нахождения определенного интеграла закрепили, понятие криволинейной трапеции сформулировали, площадь криволинейной трапеции, используя формулу Ньютона-Лейбница, научились находить.

Литература

1. Алимов Ш. А.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2. Башмаков М . И. Математика: учебник для студ. Учреждений сред. Проф. Образования. — М., 2014.

3. Зарукина Е. В., Логинова Н.А., Новик М.М. Активные методы обучения: рекомендации по разработке и применению: учеб.метод. пособие СПб.: СПбГИЭУ, 2013.

4. Мединцева И. П. Компетентностный подход в образовании Педагогическое мастерство: материалы II междунар. Науч. Конф. (г. Москва, декабрь 2015 г.).  — М.:Буки-Веди, 

5. Привезенцев М.В., Олейникова О.Н., Муравьева А.А. и др., Профессиональные стандарты как основа подготовки конкурентоспособных работников: метод. Пособие – М.: Альфа-М, 2007.

6. Смолкин А. М., Хуторской А.В. Методы активного обучения: Науч.-метод. пособие. – М.: Высш. Шк., 2013.

7. Смолкин А. М., Хуторской А.В. Современная дидактика. – М.: Высш. Шк., 2014.

Приложение 2

Опорный конспект

Тема урока __________________________________________________________

Цель урока __________________________________________________________

Определение. Фигура, ограниченная _________ непрерывной и неотрицательной функции , осью ________ и ___________________называется ________________________________________________ Отрезок [a; b] называют _____________________ криволинейной трапеции.

Для нахождение площади криволинейной трапеции необходимо:

1. Найти __________ от той функции, которой ограничена данная трапеция.

2. Воспользоваться формулой _______________________________________, где F – это первообразная функции, ограничивающей трапецию, a и b – координаты концов отрезка, на котором рассматривается трапеция.

Фигура не является криволинейной трапецией, если :

• ни одна ее сторона не лежит_ ________________;

• она ограничена графиками ___________________________________________;

• вся фигура или ее часть располагаются _________________________________.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Тест

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

Б, Г

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3.С помощью какой формулы вычисляют неопределенный интеграл:

А.	В.
Б.	Г.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

А. 18;                 Б. ;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Данный интеграл равен:

А. -2 Б. 4 В. Г.0

Ответы:

№ задания	1	2	3	4	5
ответы

Опорный конспект

Тема урока __________________________________________________________

Цель урока __________________________________________________________

Определение. Фигура, ограниченная _________ непрерывной и неотрицательной функции , осью ________ и ___________________называется ________________________________________________ Отрезок [a; b] называют _____________________ криволинейной трапеции.

Для нахождение площади криволинейной трапеции необходимо:

1. Найти __________ от той функции, которой ограничена данная трапеция.

2. Воспользоваться формулой _______________________________________, где F – это первообразная функции, ограничивающей трапецию, a и b – координаты концов отрезка, на котором рассматривается трапеция.

Фигура не является криволинейной трапецией, если :

• ни одна ее сторона не лежит_ ________________;

• она ограничена графиками ___________________________________________;

• вся фигура или ее часть располагаются _________________________________.

Самостоятельная работа.

Вариант 2.

Тест

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

Б, Г

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3.С помощью какой формулы вычисляют неопределенный интеграл:

А.	В.
Б.	Г.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

А. 18;                 Б. ;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Данный интеграл равен:

А. -2 Б. 4 В. Г.0

Ответы:

№ задания	1	2	3	4	5
ответы

Опорный конспект

Тема урока __________________________________________________________

Цель урока __________________________________________________________

Определение. Фигура, ограниченная _________ непрерывной и неотрицательной функции , осью ________ и ___________________называется ________________________________________________ Отрезок [a; b] называют _____________________ криволинейной трапеции.

Для нахождение площади криволинейной трапеции необходимо:

1. Найти __________ от той функции, которой ограничена данная трапеция.

2. Воспользоваться формулой _______________________________________, где F – это первообразная функции, ограничивающей трапецию, a и b – координаты концов отрезка, на котором рассматривается трапеция.

Фигура не является криволинейной трапецией, если :

• ни одна ее сторона не лежит_ ________________;

• она ограничена графиками ___________________________________________;

• вся фигура или ее часть располагаются _________________________________.

Самостоятельная работа.

Вариант 3.

Тест

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

Б, Г

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3.С помощью какой формулы вычисляют неопределенный интеграл:

А.	В.
Б.	Г.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

А. 18;                 Б. ;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Данный интеграл равен:

А. -2 Б. 4 В. Г.0

Ответы:

№ задания	1	2	3	4	5
ответы

Опорный конспект

Тема урока __________________________________________________________

Цель урока __________________________________________________________

Определение. Фигура, ограниченная _________ непрерывной и неотрицательной функции , осью ________ и ___________________называется ________________________________________________ Отрезок [a; b] называют _____________________ криволинейной трапеции.

Для нахождение площади криволинейной трапеции необходимо:

1. Найти __________ от той функции, которой ограничена данная трапеция.

2. Воспользоваться формулой _______________________________________, где F – это первообразная функции, ограничивающей трапецию, a и b – координаты концов отрезка, на котором рассматривается трапеция.

Фигура не является криволинейной трапецией, если :

• ни одна ее сторона не лежит_ ________________;

• она ограничена графиками ___________________________________________;

• вся фигура или ее часть располагаются _________________________________.

Самостоятельная работа.

Вариант 4.

Тест

1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?

Б, Г

2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:

А. Первообразную функции;                  Б. Площадь криволинейной трапеции;                  В. Интеграл;                  Г. Производную.

3.С помощью какой формулы вычисляют неопределенный интеграл:

А.	В.
Б.	Г.

4. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

А. 18;                 Б. ;                  В. 72;                  Г. Нельзя вычислить.

5. Данный интеграл равен:

А. -2 Б. 4 В. Г.0

Ответы:

№ задания	1	2	3	4	5
ответы